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1、逻辑代数基础1第1页，此课件共93页哦第第1章章 逻辑代数基础逻辑代数基础1.1 1.1 概述概述概述概述1.2 1.2 逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数1.3 1.3 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律1.4 1.4 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1.5 1.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.6 1.6 具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简2第2页，此课件共93页哦1.1.1 数制和码制数制和码制1.1.2 算术运算
2、和逻辑运算算术运算和逻辑运算1.1 概述概述3第3页，此课件共93页哦（2）进位制进位制：表示数时，必须用多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数体制，简称进位制。1.1.1 数制和码制数制和码制（3）基 数：就是在该进位制中可能用到的数码个数。（4）位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。一、计数体制一、计数体制（1）数码数码：表示数字的基本符号。：表示数字的基本符号。4第4页，此课件共93页哦数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式
3、：1、十进制、十进制103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1025第5页，此课件共93页哦2、二进制、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(101.01)2 122 0211200211 22(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：
4、0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。6第6页，此课件共93页哦数码为：07；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)103、八进制、八进制4、十六进制、十六进制数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)10各数位的
5、权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂7第7页，此课件共93页哦结论结论一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。如果一个N进制数W包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N则该数的权展开式为：(W)N an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。8第8页，此课件共93页哦9第9页，此课件共93页哦二、二、数制转换数制转换（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，
6、不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0.0 10 00(152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。=011 111 100.010 110(374.26)810第10页，此课件共93页哦2、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0.0 1 10 0 00(1D4.6)16=1010 1111 0100.0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互
7、转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数采用的方法 基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。11第11页，此课件共93页哦整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数(44.375)10(？)212第12页，此课件共93页哦 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字
8、母、符号等信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。三三 码制（编码）码制（编码）数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。13第13页，此课件共93页哦14第14
9、页，此课件共93页哦多位数的表示：（86）10=（1000 0110）8421-BCD表中有权码除8421码外,还有2421码等。（了解）（1）8421-BCD码码0000000011001020011301004010150110601117100081001915第15页，此课件共93页哦另一种常用的BCD码，由8421码加3后得到，用00111100来表示十进制数码的09。例如 十进制数86用余3码表示为1011 1001。（2）余）余3码码优点：在传输过程中引起的误差最小，应用广泛。（3）格雷码格雷码构成：反射方式构成：反射方式特点：特点：是一种无权码。两个相邻码组只有一个码元不同。0
10、0011110101101000000111116第16页，此课件共93页哦1.1.2 算术运算和逻辑运算算术运算和逻辑运算算术运算:表示数量大小的二进制数码进行的数值运算。如算术运算：1010+1001=10011逻辑运算：表示不同逻辑状态逻辑状态的二进制数码进行的逻辑运算，与算术运算有本质的区别。如逻辑运算：1010+1001=101118第18页，此课件共93页哦本节小结日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进
11、制数转换为其可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基它进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用数乘法。利用1位八进制数由位八进制数由3位二进制数构成，位二进制数构成，1 1位十位十六进制数由六进制数由4位二进制数构成，可以实现二进制数与位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。换。二二进进制制代代码码不不仅仅可可以以表表示示数数值值，而而且且可可以以表表示示符符号号及及文文字字，使使信信息息交交换换灵灵活活方方便便。BCD码码是是用用4位
12、位二二进进制制代代码码代代表表1 1位位十十进进制制数数的的编编码码，有有多多种种BCD码码形形式式，最最常常用的是用的是8421 BCD码。码。算术运算和逻辑运算算术运算和逻辑运算19第19页，此课件共93页哦1.2 1.2 逻辑函数逻辑函数1.2.1 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念1.2.2 三种基本逻辑运算三种基本逻辑运算1.2.3 常用的复合逻辑运算常用的复合逻辑运算1.2.4 逻辑函数及其相等概念逻辑函数及其相等概念20第20页，此课件共93页哦事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1，称为逻辑0状态和逻辑1状态。逻辑代数逻辑代数是按一定的逻辑关系进
13、行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和两种逻辑值，有与、或、与、或、与、或、与、或、非非非非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或与或、与非、与或非、异或与或、与非、与或非、异或与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。1.2.1 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念 逻辑函数逻辑函数：当A、B等
14、逻辑变量取值一定时，如果逻辑变量Y依某一法则总有一个逻辑值与之对应，则称Y是A、B等变量的逻辑函数。如；21第21页，此课件共93页哦1.2.2 三种基本逻辑运算三种基本逻辑运算1 1、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：开关A，B串联控制灯泡Y22第22页，此课件共93页哦两个开关必须同时接通，灯两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接
15、通，灯亮。都接通，灯亮。23第23页，此课件共93页哦这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：功能表功能表实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：真真值值表表逻辑符号逻辑符号24第24页，此课件共93页哦2 2、或逻辑（或运算）、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：开关A，B并联控制灯泡Y25第25页，此课件共93页哦两个开关只要有一个接通，灯就两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表
16、达式为：会亮。逻辑表达式为：+A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。26第26页，此课件共93页哦实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：Y=A+B真值表真值表功能表功能表逻辑符号逻辑符号27第27页，此课件共93页哦3 3、非逻辑（非运算）、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：开关A控制灯泡Y28第28页，此课件共93页哦实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：Y=AA断开，灯亮。断开
17、，灯亮。A接通，灯灭。接通，灯灭。真真值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号29第29页，此课件共93页哦1.2.31.2.3、常用的复合逻辑运算、常用的复合逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：（2）或非运算：逻辑表达式为：30第30页，此课件共93页哦（3）异或运算：逻辑表达式为：（4）同或运算：逻辑表达式为：31第31页，此课件共93页哦（5）与或非运算：逻辑表达式为：（1）“”；（2）“”和“”运算次序相同；（3）“+”；(4)表达式的“_”；有括号时，先运算括号内，再运算括号外。逻辑运算次序逻辑运算次序32第32页，此课件共93页哦1.2.41.2.4、逻辑函数及其相等概念、逻辑函数及
18、其相等概念（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为注意注意注意注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。33第33页，此课件共93页哦（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变
19、量都是A、B、C、，如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。证明等式：34第34页，此课件共93页哦本节小结逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法
20、，解决逻辑电路的分析和设计问题。法，解决逻辑电路的分析和设计问题。与与、或或、非非是是3 3种种基基本本逻逻辑辑关关系系，也也是是3 3种种基基本本逻逻辑辑运运算算。与与非非、或或非非、与与或或非非、异异或或则则是是由由与与、或或、非非3 3种种基基本本逻逻辑辑运运算算复复合而成的合而成的4 4种常用逻辑运算。种常用逻辑运算。35第35页，此课件共93页哦1.3 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律1.3.11.3.1、逻辑代数的定理和恒等式逻辑代数的定理和恒等式（1）常量之间的关系（2）基本定理分别令分别令A=0及及A=1代入这些公代入这些公式，即可证明它式，即可证明它们的正确性。们的正确性
21、。36第36页，此课件共93页哦利用真值表很容易证明这些公利用真值表很容易证明这些公式的正确性。式的正确性。如证明如证明AB=BA：37第37页，此课件共93页哦(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂律等幂律AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1律律A+1=1A+1=1证明分配律：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：38第38页，此课件共93页哦（3）常用恒等式分配律分配律A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(
22、A+B)(A+C)互补律互补律A+A=1A+A=10-10-1律律A A1=11=139第39页，此课件共93页哦互补律互补律A+A=1A+A=1分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC0-10-1律律A+1=1A+1=140第40页，此课件共93页哦例如，已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：1.3.21.3.2、逻辑代数运算的基本规则逻辑代数运算的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式
23、中的所有“”换成“”，“”换成“”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原原原原变变变变量量量量换换换换成成成成反反反反变变变变量量量量，反反反反变变变变量量量量换换换换成成成成原原原原变变变变量量量量；那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：41第41页，此课件共93页哦（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，而而变变变变量量量量保保保保持持持持不不不不变变变变，则可得到的一个新的函数表达式Y，称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：对偶规则
24、的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：注意注意注意注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。42第42页，此课件共93页哦本节小结 逻辑代数的公式、定理和规则是推演、逻辑代数的公式、定理和规则是推演、变换及化简逻辑函数的依据。变换及化简逻辑函数的依据。43第43页，此课件共93页哦1.4 逻辑函数表示方法逻辑函数表示方法 常用表示方法常用表示方法：真值表，表达式 卡诺图，逻辑图，波形图。1.4.1 逻辑函数表达式逻辑函数表达式 1.4.
25、2 逻辑函数卡诺图逻辑函数卡诺图 44第44页，此课件共93页哦一、一、逻辑函数的一般表达式逻辑函数的一般表达式一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。1.4.1 逻辑函数表达式逻辑函数表达式 一般式和标准式一般式和标准式45第45页，此课件共93页哦二、逻辑函数的标准式：二、逻辑函数的标准式：1）标准与或表达式）标准与或表达式 (1)最小项的定义最小项的定义设A,B,C,是n个逻辑变量，m是n个变量的一个乘积项。如果在m
26、 中，每一个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，则称m为这一组变量的一个最小项。n 个变量的最小项一共有 2n 个。最小项亦称标准乘积项标准与或表达式标准与或表达式标准与或表达式标准与或表达式 标准或与表达式标准或与表达式标准或与表达式标准或与表达式46第46页，此课件共93页哦（2）三变量）三变量A，B，C的最小项的最小项变量数 n=3；最小项个数 2n=8；最小项：最小项的编号：把使最小项为把使最小项为1的那一组变量取的那一组变量取值组合成二进制数，与这个二进制数对应的十进值组合成二进制数，与这个二进制数对应的十进制数就是该最小项的的编号。制数就是该最小项的的编号。47第47
27、页，此课件共93页哦（3）最小项的性质：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。全部最小项的和必为1。ABCABC任意两个不同的最小项的乘积必为0。n 变量的最小项有n个相邻项。相邻项：两个最小项之间只有一个逻辑变量不同。48第48页，此课件共93页哦（4 4）、）、逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。49第49页，此课件共93页哦如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是
28、函数的最小项表达式。m1ABCm5ABCm3ABCm1ABC将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。50第50页，此课件共93页哦2）标准或与表达式）标准或与表达式（1）最大项的定义）最大项的定义 设A,B,C,是n个逻辑变量，M是n个变量的一个和项。如果在M中，每一个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，则称M为这一组变量的一个最大项。n 个变量的最大项一共有 2n 个。最大项亦称标准或项。51第51页，此课件共93页哦（2）三变量A，B，C的最大项共有23=8个最大项。最大项编号的方法：最大项编号的方法：方法是把使最大项为 0 的那一组变量取值组合当
29、成二进制数，与这个二进制数对应的十进制数就是该最大项的的编号。52第52页，此课件共93页哦任意一个最大项，只有一组变量取值使其值为0。不同序号的两最大项之和恒为1；全部最大项之积恒为0；n 变量的最大项有n个相邻项。（3）最大项的性质最大项的性质相邻项：两个最大项之间只有一个逻辑变量不同：53第53页，此课件共93页哦(4)标准或与表达式标准或与表达式-最大项之积式 同组变量中一部分最小项之和恰是余下全部最小项之和的反函数，即54第54页，此课件共93页哦3）由真值表导出逻辑函数标准式由真值表导出逻辑函数标准式例1-10 设计一个三人表决器，其功能为当三人中有两人以上同意，表决通过，否则不通
30、过。解：设Y=1 表示通过，Y=0 表示否决，A，B，C代表三人，为 1表示同意，为0表示反对，由此可列出真值表A B CY0 0 000 0 1 00 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 1155第55页，此课件共93页哦 标准与或式：它是标准与或式：它是Y为为 1 的最小项之和。的最小项之和。由真值表找出由真值表找出Y为为 1 对应的输入变量的取对应的输入变量的取值组合，由此可得相值组合，由此可得相应的最小项并直接写应的最小项并直接写出最小项之和式。出最小项之和式。A B CY0 0 000 0 1 00 1 000 1 111 0 001 0 111 1 01
31、1 1 1156第56页，此课件共93页哦 标准或与式：它是标准或与式：它是Y为为 0 的最大项之积。的最大项之积。由真值表找出由真值表找出Y为为 0 对应的输入变量的取对应的输入变量的取值组合，由此可得相值组合，由此可得相应的最大项并直接写应的最大项并直接写出最大项之积式。出最大项之积式。也可利用最大项与最也可利用最大项与最小项的转换式得到。小项的转换式得到。A B CY0 0 000 0 1 00 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 1157第57页，此课件共93页哦1.4.2 逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图卡诺图是由美国工程师卡诺（karnaugh）首先提出
32、的一种用来描述逻辑函数的特殊方格图。在这个方格图中，每一个小方格小方格代表逻辑函数的一个最小项最小项，而且几何相邻的小方格具有逻几何相邻的小方格具有逻辑相邻性辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量取值不同。几何相邻定义：一相接（紧挨），二相对（任几何相邻定义：一相接（紧挨），二相对（任一一 行或任一列的两头），三相重（对折起来位行或任一列的两头），三相重（对折起来位置重合）。置重合）。一、卡诺图的构成一、卡诺图的构成58第58页，此课件共93页哦将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。卡
33、诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻 BCA BA59第59页，此课件共93页哦每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的两个相邻最小项可以合并消去一个变量逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并 CDAB60第60页，此课件共93页哦2 2、逻辑函数的卡诺图、逻辑函数的卡诺图（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那
34、些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。CDAB1111111161第61页，此课件共93页哦 ABC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 162第62页，此课件共93页哦（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。变换为与或表达式的公因子的公因子说明：如果求得了函数的反函数，则对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。CDAB 1 1 1 1 1 1 163第
35、63页，此课件共93页哦例 AB CD00011110 00 01 11 10 0 0 0 0 064第64页，此课件共93页哦 (3)由真值表画卡诺图由真值表画卡诺图 函数的真值表如下所示真值表和卡诺图是逻辑函数的不同表示方法，它们之间有一一对应的关系。65第65页，此课件共93页哦本节小结逻逻辑辑函函数数可可用用真真值值表表、逻逻辑辑表表达达式式、卡卡诺诺图图、逻逻辑辑图图和和波波形形图图5 5种种方方式式表表示示，它它们们各各具具特特点点，但但本本质质相相通通，可可以以互互相相转换。转换。对对于于一一个个具具体体的的逻逻辑辑函函数数，究究竟竟采采用用哪种表示方式应视实际需要而定。哪种表示
36、方式应视实际需要而定。在在使使用用时时应应充充分分利利用用每每一一种种表表示示方方式式的的优优点点。由由于于由由真真值值表表到到逻逻辑辑图图和和由由逻逻辑辑图图到到真真值值表表的的转转换换，直直接接涉涉及及到到数数字字电电路路的的分分析析和和设设计计问问题题，因因此此显显得得更更为重要。为重要。66第66页，此课件共93页哦1.5 逻辑函数化简法逻辑函数化简法 与或表达式最简的含义与或表达式最简的含义:(1)乘积项的个数最少；(2)每个乘积项中因子的个数最少。1.5.1.5.2 2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1.5.1.5.1 1 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法67第6
37、7页，此课件共93页哦 1.5.1 逻辑函数图形化简法逻辑函数图形化简法1 化简的依据化简的依据卡诺图的特点保证了几何相邻的两小方格代表的最小项只有一个变量不同。当相邻的方格为当相邻的方格为1时，则对应的最小项可时，则对应的最小项可以合并，合并所得的与项可以消去不同的以合并，合并所得的与项可以消去不同的变量，只保留相同的变量。变量，只保留相同的变量。详述如下：68第68页，此课件共93页哦（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。69第69页，此课件共93页哦（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个
38、变量。70第70页，此课件共93页哦71第71页，此课件共93页哦（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。BD72第72页，此课件共93页哦性质性质1：卡诺图中2个相邻为1的方格的最小项可以合并成一项，并消去一个变量。性质性质2：卡诺图中4个相邻为1的方格的最小项可以合并成一项，并消去两个变量。性质性质3：卡诺图中8个相邻为1的方格的最小项可以合并成一项，并消去三个变量。推论：在推论：在n变量卡诺图中，若有变量卡诺图中，若有2k个为个为1的的相邻方格（相邻方格（k=0,1,2,n)它们可以圈在一起它们可以圈在一起加以合并，合并时可消去加以合并，合并时可消去k个
39、不同变量，简个不同变量，简化为具有（化为具有（n k）个变量的与项。若）个变量的与项。若k=n，合并时可消去全部变量，结果为，合并时可消去全部变量，结果为1。结论：结论：73第73页，此课件共93页哦2 2、图形法化简的基本步骤、图形法化简的基本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图 1 1 CDAB1111111174第74页，此课件共93页哦合并最小项合并最小项圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为个。同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。不能漏掉任何一个标的方格。最简与或表达式最简与或表达式冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈的乘积项相加
40、CDAB1111111175第75页，此课件共93页哦两点说明：在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简最简76第76页，此课件共93页哦 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。77第77页，此课件共93页哦例1-19 化简函数 ABCD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 解 1)画卡诺图;2)画包围圈;3)观察包围圈数是否最少及包围的方格是否最多;4)写最简与或表达式。78第78页，此课件共93页哦例1-20
41、已知逻辑函数求最简(1)与或式；(2)反函数；(3)或与式。AB CD00 01 11 1000 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1解 (1)由图解得79第79页，此课件共93页哦 (2)圈零：采用积之和式，反函数的最简与或式为：(3)圈零：采用和之积式，0 取原变量，1 取反变量，得AB CD00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 0 0 00 1 1 01 1 1 11 1180第80页，此课件共93页哦1.5.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1 1、并项法、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公
42、式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分配律81第81页，此课件共93页哦2 2、吸收法、吸收法如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式+，消去多余的变量。如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。82第82页，此课件共93页哦、配项法、配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。83第83
43、页，此课件共93页哦、消去冗余项法、消去冗余项法利用冗余律，将冗余项消去。84第84页，此课件共93页哦例：化简函数解：先求出Y的对偶函数Y，并对其进行化简。求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。85第85页，此课件共93页哦例 化简函数 解1 在两个异或式中，分别取配项：86第86页，此课件共93页哦本节小结逻逻辑辑函函数数的的化化简简有有公公式式法法和和图图形形法法等等。公公式式法法是是利利用用逻逻辑辑代代数数的的公公式式、定定理理和和规规则则来来对对逻逻辑辑函函数数化化简简，这这种种方方法法适适用用于于各各种种复复杂杂的的逻逻辑辑函函数数，但但需需要要熟熟练练地地运运用用公公式式和和定定
44、理理，且且具具有有一一定定的的运运算算技技巧巧。图图形形法法就就是是利利用用函函数数的的卡卡诺诺图图来来对对逻逻辑辑函函数数化化简简，这这种种方方法法简简单单直直观观，容容易易掌掌握握，但但变变量量太太多多时时卡卡诺诺图图太太复复杂杂，图图形形法法已已不不适适用用。在在对对逻逻辑辑函函数数化化简简时时，充充分分利利用用随随意意项项可可以以得得到到十十分分简简单单的结果。的结果。87第87页，此课件共93页哦1 约束项约束项 如逻辑函数的输入变量的取值存在一定的制约关系，这种限制就叫做约束约束。不会出现或不允许出现的取值组合所对应的最小项，叫做约束项约束项，其值为零。例：用二变量AB控制一台电梯
45、；AB=00电梯停；AB=01电梯下降；AB=10电梯上升。任何时刻，电梯只能进行一种操作，变量AB允许的取值是00，01，10三种组合，11为禁用，对应的最小项AB 为约束项，故AB=0为电梯正常工作的条件。1.6 具有无关项的函数化简具有无关项的函数化简 1.6.1 无关项的概念无关项的概念88第88页，此课件共93页哦 2 任意项任意项 在实际逻辑电路中，经常遇到这样的问题，在真值表内，对应于变量的某些取值，函数值可以是任意的，或者变量的这些取值根本不会出现。例如：一个逻辑电路的输入是8421-BCD码，显然输入有六个取值组合（10101111）是不使用的。如电路正常工作，这六种取值组合
46、不会出现，那么与之对应的输出是什么，就不必去关心。对应这些组合输出可以是 1 也可以是 0，所以称这些组合对应的最小项为任意项。任意项。约束项与任意项约束项与任意项统称为无关项，无关项，在真值表和卡诺图中用“”或“d”表示。89第89页，此课件共93页哦 1.6.2 应用无关项化简逻辑函数应用无关项化简逻辑函数 例1-21 用代数法化简函数解一 解二90第90页，此课件共93页哦例1-22 用图形化简逻辑函数ABCD00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 解 见图示最简与或式为:91第91页，此课件共93页哦例1-23 用图形法求逻辑函数的最简与或式和或与式。ABCD00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0解 见图示最简或与式为最简或与式为最简与或式为最简与或式为92第92页，此课件共93页哦 第一章第一章 作业作业 1.1(1),(5);1.12(1);1.2(4);1.13;1.3(b);1.14(2);1.4(2),(4);1.15(1);1.5(1);1.16(3),(5);1.7(3);1.19(1),(3),(5);1.8 Y1，Y2;1.20(4);1.22(1);93第93页，此课件共93页哦