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1、-变化率与导数的计算-练习题-第 4 页2.10 变化率与导数 导数的计算审核人：王君 校对：陈亮一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为() A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2) D2(x2a2)解析：f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案：C2与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy30 C2xy10 D2xy10解析：本小题主要考查导数与曲线斜率的关系设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：D3设f(x)、g(x)分别为定义在R上的奇函数和
2、偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()来源:学科网A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)来源:Z。xx。k.Com4设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 005(x)等于()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x答案：C二、填空题5已知函数f(x)fsin xcos x，则f_.解析：由已知：f(x)fcos xsin x.则f1，因此f(x)sin xcos x，f0.答案：06曲线yln x在与
3、x轴交点的切线方程为_解析：由yln x得，y，y|x11，曲线yln x在与x轴交点(1,0)处的切线方程为yx1，即xy10.答案：xy107 幂指函数yf(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln yg(x)ln f(x)，两边求导得g(x)ln f(x)g(x)，于是yf(x)g(x).运用此方法可以探求得知yx(x0)的一个单调递增区间为_来源:Zxxk.Com解析：由(x0)得：ln yln x，ln x.则由y0，即1ln x0，解得0x0)的一个单调递增区间为(0，e)答案：(0，e)三、解答题8求下列函数的导数：9已知a、b为实数，且bae，求证：
4、abba.证明：考查函数y，x(e，)，y，当xe时，则yae，即a ln bb ln a，ln baba.10利用导数证明：C2C3CnCn2n1.证明：(1x)nCCxCx2Cxn.(1x)nC2CxnCxn1，即n(1x)n1C2CxnCxn1，令x1，则C2CnCn2n1.来源:学科网1.设函数f(x)是定义域在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且2，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程是()Ay2x2 By4x2 Cy4x2 Dyx2答案：B2设函数f(x)在R上的导函数为f(x)，且2f(x)xf(x)x2，下面的不等式在R内恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)x Df(x)0，若x0，由2f(x)xf(x)x2得2xf(x)x2f(x)x3，