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1、江苏省六校联合2021届高三第四次适应性考试数 学命题：徐州一中高三数学组、兴化中学高三数学组、淮阴中学高三数学组审核：盐城中学高三数学组、南京十三中高三数学组、泗阳中学高三数学组2021.4注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知向量集合，则ABCD
2、 2十六进制是一种逢进的计数制我国曾在重量单位上使用过十六进制，比如成语“半斤八两”，即十六两为一斤在现代，计算机中也常用到十六进制，其采用数字和字母共个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制十进制例如，用十六进制表示：，则ABCD 3正三棱柱的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为ABCD 4用有机溶剂萃取水溶液中的溶质是化学中进行物质分离与提纯的一种重要方法根据能斯特分配定律，一次萃取后，溶质在有机溶剂和水中的物质的量浓度（单位：）之比为常数，并称为该溶质在水和有机溶剂中的分配常数现用一定体积的有机溶剂进行次萃取，每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的倍，溶质在水
3、溶液中原始的物质的量浓度为，该溶质在水和有机溶剂中的分配常数为，则至少经过几次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于？（假设萃取过程中水溶液的体积不变参考数据：，）A次B次C次D次 5展开式中的常数项为ABCD 6学校组织开展劳动实践，高二某班名学生利用假期时间前往敬老院、消防队等场所劳动服务经统计，该名学生的劳动服务时长平均为小时，标准差为后来经核实，发现统计的甲、乙两名同学的劳动服务时长有误甲同学的劳动服务时长实际为小时，被误统计为小时；乙同学的劳动服务时长实际为小时，被误统计为小时更正后重新计算，得到标准差为，则与的大小关系为ABCD无法判断 7已知向量，且对任意，恒成立，则ABCD 8
4、在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一点，以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于，两点，的面积为，记，若，则的值为ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列说法正确的是A“经过两条平行直线，有且仅有一个平面”是空间图形的基本事实（公理）之一B“若，则”是平面与平面平行的性质定理C“若，则”是直线与平面平行的判定定理D若，则10若，且，则ABCD11已知椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，上顶点为，且的面积为双曲线与椭圆的焦点相同，
5、且的离心率为，为与的一个公共点，若，则ABCD12设函数，下列说法正确的是A若，是奇函数B若，在单调递减C若，在有且仅有一个零点D若，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13国际象棋中骑士（Knight）的移动规则是沿着格或格的对角移动若骑士限制在图中的格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标的方格内出发，依次不重复经过，到达右下角标的方格内，那么图中处所标的数应为_14写出一个使得成立的非零复数_15已知数列为正项数列，为的前项和，且满足，则分别以，为三边边长的三角形有一内角为定值_，的通项公式为_（本题第一空2分，第二空3分）16在长方体中，过点且与直
6、线平行的平面将长方体分成两部分现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即，将各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表35 69 10 12 （1）写出该三角形数表的第四行、第五行各数（不必说明理由），并求；（2）设是该三角形数表第行的个数之和所构成的数列，求的前项和18（12分）如图，在水平桌面上放置一块边长为的正方形薄木板先以木板的边为轴，将木板向上缓慢转动，得到平面，此时的大小为再以木板的边为轴，将
7、木板向上缓慢转动，得到平面，此时的大小也为（1）求整个转动过程木板扫过的体积；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19（12分）在中，角，所对的边分别为，的周长为（1）求；（2）求面积的最大值20（12分）郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡儿坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线、反射式天文望远镜利用了其光学性质等等（1）已知，是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点试探究当点的位置满足什么条件时，取最大值；（2
8、）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点21（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围22（12分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分现分别以，表示第一次排序时被排在，的种酒在第二
9、次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述（1）证明：无论取何值，的可能取值都为非负偶数；（2）取，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，等可能地为，的各种排列，且各轮测试相互独立求的分布列和数学期望；若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性D6联考数学试题 第 6 页（共 11 页）江苏省六校联合2021届高三第四次适应性考试数学试题评分参考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B2A3D4C5D6C7C8B二、选择题：本题共4小
10、题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9CD10ACD11AC12BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1314（或）15（2分） （3分）16四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）第四行：17 18 20 24，（1分）第五行：33 34 36 40 48，（2分）在该三角形数表中第行中有个数，其中第个数为，（4分）设，则，解得，从而（6分）（2），（8分）故，从而（10分）考生若有其它解法，应给予充分尊重，并参照本标准评分18（12分）（
11、1）整个转动过程木板扫过的几何体由两个底面为圆心角为，半径为的扇形，高为的直棱柱组成，（2分）故其体积（4分）（2）以为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，（6分）设是平面的一个法向量，则，即，不妨令，可取，（8分）同理平面的一个法向量，（10分）设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为（12分）考生若有其它解法，应给予充分尊重，并参照本标准评分19（12分）（1）因为，所以，所以，（2分）化简得，又因为，故，（4分）在中，由正弦定理得，故，从而，即（6分）（2）由于，所以，当且仅当时等号成立，（7分）而，在中，由余弦定理得，
12、（9分）故，所以，故面积的最大值为（12分）考生若有其它解法，应给予充分尊重，并参照本标准评分20（12分）（1）不妨设点到直线的距离比点到直线的距离大，作点关于直线的对称点当为的平分线时，三点共线，故，当不是的平分线时，取这样的点，则，能构成一个三角形，故，因此，当且仅当的位置使得为的平分线时，取最大值（4分）（2）不妨设双曲线的焦点在轴上，半实轴长为，左右焦点分别为，入射光线从出射，入射点，反射光线，双曲线在点处的切线，在点处的垂线，由光的反射定律，关于对称，故，关于对称，要证：反射光线过点，只要证：是的角平分线，（7分）定义双曲线焦点所在区域为双曲线的内部，渐近线所在区域为双曲线的外部，
13、由双曲线的定义，对于双曲线内部的一点有，对于双曲线外部的一点有，（9分）（命题：淮阴中学-朱振东 兴化中学-姚楷 徐州一中-赵嘉钰）又是双曲线在点处的切线，故在上有且仅有一点使得，上其他点均有，故是上唯一使得取最大值的点，（11分）又，到直线距离不相等，根据（1）中结论，可知是的角平分线，故反射光线过点，命题得证（12分）考生若有其它解法，应给予充分尊重，并参照本标准评分21（12分）（1）的定义域，（1分）令，（2分）令，当时，当时，（3分）所以在单调递增，在单调递减，又，故，即当时，所以在单调递减，（4分）于是当时，当时，所以当时，当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（6分）（2）不
14、等式等价于，又，故，（8分）设，又，故当时，（10分）所以在单调递减，于是，故，所以的取值范围为（12分）考生若有其它解法，应给予充分尊重，并参照本标准评分22（12分）（1）首先有，（1分）取绝对值不影响数的奇偶性，故与的奇偶性一致，而为偶数，故的可能取值都为非负偶数（3分）（2）由（1）知当时，的可能取值为，所以的分布列为（8分）从而的数学期望（9分）记“在相继进行的三轮测试中都有”为事件，“在某轮测试中有”为事件，则，（10分）又各轮测试相互独立，（11分）因为表示仅凭随机猜测得到较低偏离程度的结果的概率，而，该可能性非常小，所以我们可以认为该品酒师确实有较好的酒味鉴别能力，而不是靠随机猜测，故这种测试方法合理（12分）考生若有其它解法，应给予充分尊重，并参照本标准评分数学试题评分参考 第 11 页（共 11 页）