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1、徐州一中 兴化中学 致远中学 南京十三中 2021届四校联合第三次适应性考试高 三 数 学 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共6页，包含选择题（第1题第12题，共12题）和非选择题（第13题第22题，共10题）两部分本卷满分150分，考试时间120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题（第1题第12题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净
2、后，再选涂其他答案作答非选择题（第13题第22题），必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗（命题：兴化中学高三数学组 徐州一中高三数学组审核：南京十三中高三数学组 致远中学高三数学组）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（命题人：江苏省徐州市第一中学 赵嘉钰 江苏省兴化中学 姚楷）1设集合，则ABCD2复数，则A1B2C3D43某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30
3、和35，两项都不合格的人数为5现从这45名同学中按两项测试分别是否合格分层抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有A1人B2人C5人D6人4如图，将地球近似看作球体，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即北京天安门广场的汉白玉华表高为9.57米，北京天安门广场的纬度为北纬，若某天的正午时刻，测得华表的影长恰好为9.57米，则该天的太阳直射纬度为A北纬B南纬C北纬D南纬5已知函数，则的大致图象为ABCD6已知，则AnmpBpnmCmnpDnpm7已知、分别是双曲线的上、下焦点，过点
4、的直线与双曲线的上支交于点，若过原点作直线的垂线，垂足为，则双曲线的渐近线方程为（命题人：江苏省徐州市第一中学 赵嘉钰 江苏省兴化中学 姚楷）ABCD8新型冠状病毒肺炎（COVID19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核酸检测若任一成员出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”设该家庭每个成员检测呈阳性相互独立，且概率均为p (0p1)该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为f (p)，当pp0时，f (p)最
5、大，此时p0ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9在中，则下列结论正确的是ABCD10已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A函数的图象关于点对称B函数的图象关于直线对称C函数在单调递减D该图象向右平移个单位可得的图象11如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列结论正确的是A若MN2，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为 B若N到直线BB1与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线C若D1N与AB所成的角
6、为60，则N的轨迹为双曲线D若MN与平面ABCD所成的角为60，则N的轨迹为椭圆12甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n (nN*)次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn，则下列结论正确的是Ap2，q2B数列2pnqn1是等比数列CXn的数学期望E(Xn)(nN*)D数列pn的通项公式为pn(nN*)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点和抛物线C：，过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，若，则直线l的方程为 14已知四面体满足：，则四面体外接球的表面
7、积为 15杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为456，则这一行是第 行16如图，C60是一种由60个碳原子构成的碳原子簇，其结构是以正五边形和正六边形组成的凸32面体，则C60结构中正六边形个数为 这60个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也被称为足球烯根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最
8、大值之间的夹角(0180)满足+cos+(32cos2-12)+(52cos3-32cos)=0式中 ， 分别为杂化轨道中s，p，d，f轨道所占的百分数已知C60中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无d，f轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为sp2.28，它表示参与杂化的s，p轨道数之比为12.28，由此可计算得C60中两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的正弦值为 （本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在B2C，sin Asin Bsin C，csin B3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题
9、中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的面积为S，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b5，8S(ab)2c2，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（）的8组观测数据，制成图1所示的散点图现用两种模型，分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图根据收集到的数据，计算得到如下值：252.8964616842268848.4870308表中
10、； （1）根据残差图，比较模型、的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数），并求温度为34时，产卵数y的预报值参考数据：，附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1nivi-nvi=1ni2-n2，=v-19（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(nN*)，且（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求使成立的最小正整数n的值20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离21（本小题满分12分）已知函数，为的导数（1
11、）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求a的取值范围22（本小题满分12分）已知椭圆 ：的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)经过点F1且倾斜角为的直线l与椭圆 交于A，B两点（其中点A在x轴上方），ABF2的周长为8（命题人：江苏省徐州市第一中学 赵嘉钰 江苏省兴化中学 姚楷）折叠后折叠前 （1）求椭圆 的标准方程；（2）如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AF1F2）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BF1F2）互相垂直若，求异面直线AF1和BF2所成角的余弦值；是否存在，使得折叠后ABF2的周长为？若存在，求的值；若不存在，说明理由徐州一中
12、 兴化中学 致远中学 南京十三中 2021届四校联合第三次适应性考试高三数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1B 2A 3C 4B 5C 6D 7A 8D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9BCD 10BD 11BC 12BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分（第16题第一空2分，第二空3分），共20分。D4联考数学参考答案 第 8 页（共 8 页）13xy10 14 1598 1620 四、解答题：本
13、题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）选条件，存在这样的三角形，；选条件，存在这样的三角形，；选条件，不存在这样的三角形18（本小题满分12分）（1）应该选择模型由于模型残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型带状宽度窄，所以模型的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型比较合适（命题人：江苏省徐州市第一中学 赵嘉钰 江苏省兴化中学 姚楷）（2）令，z与温度x可以用线性回归方程来拟合，则.，所以，则z关于x的线性回归方程为.于是有，所以产卵数y关于温度x的回归方程为 当时，（个）所以，在气温在34时，一个红铃虫的
14、产卵数的预报值为245个（命题人：江苏省徐州市第一中学 赵嘉钰 江苏省兴化中学 姚楷）19（本小题满分12分）（1）由可得，当时，得，所以当时，所以，整理得，所以为等差数列又，所以，又，所以，所以（2）由（1）可得，所以要使，只需，解得，又，所以n的最小值为820（本小题满分12分）（1）在四棱锥中，连接交于点，连接，.又，则，又平面，且平面，平面.（2）点到平面的距离即点到平面的距离，设为.由得，又，得平面，则，由得，由（1），得，由得，由（1），得，则，又，得平面，则.，底面，是三棱锥的高.（命题人：江苏省徐州市第一中学 赵嘉钰 江苏省兴化中学 姚楷），则，由，得，解得.21（本小题满分1
15、2分）（1），令，则.当时，为增函数，；当时，.故时，为增函数，故，即的最小值为1.（2）令，则本题即证当时，恒成立.当时，若，则由（1）可知，所以为增函数，故恒成立，即恒成立；若，则，在上为增函数，又，故存在唯一，使得.当时，为减函数；时，为增函数.又，故存在唯一使得.（命题人：江苏省徐州市第一中学 赵嘉钰 江苏省兴化中学 姚楷）故时，为增函数；时，为减函数.又，所以时，为增函数，故，即恒成立；当时，由（1）可知在上为增函数，且，故存在唯一，使得.则当时，为减函数，所以，此时，与恒成立矛盾.综上所述，a的取值范围为.22（本小题满分12分）（1）因为的周长为8，所以.由题意得 .所以椭圆的方程为.（2）由直线与联立求得，（因为点A在x轴上方）以及再以O为坐标原点，折叠后原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，.，.（命题人：江苏省徐州市第一中学 赵嘉钰 江苏省兴化中学 姚楷）记异面直线和所成角为，则；由，故由，故设折叠前，.直线与椭圆联立方程，得，.在折叠后的图形中建立如图所示的空间直角坐标系（原x轴仍然为x轴，原y轴正半轴为y轴，原y轴负半轴为z轴）；设A，B在新图形中对应点记为，（i）所以（ii）由（i）（ii）可得，（命题人：江苏省徐州市第一中学 赵嘉钰 江苏省兴化中学 姚楷）解得，所以.