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1、 数学必会根底题型导数【知识点】1.导数公式：2.运算法那么：3.复合函数的求导法那么：整体代换例如：，求。解：4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间，假设，那么在是增函数；假设，那么在是减函数。【题型一】求函数的导数(1) (2) (3)(4) (5) (6)【题型二】导数的物理意义的应用1.一杯红茶置于的房间里，它的温度会不断下降，设温度与时间的关系是函数，那么符号为。的实际意义是。2.物体的运动方程为是时间，是位移，那么物体在时刻时的速度为。【题型三】导数与切线方程导数的几何
2、意义的应用3.曲线在点处的切线方程是。4.假设是上的点，那么曲线在点处的切线方程是。5.假设在处的切线平行于直线，那么点的坐标是。6.假设的一条切线垂直于直线，那么切点坐标为。7.函数的图象与直线相切, 那么。8.曲线在处的切线与垂直，那么。9.直线与曲线相切，求切点的坐标与参数的值。10.假设曲线在点处切线方程为，那么 A B. C. D.的符号不定 11.曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是。12.求曲线过点和的切线方程。【易错题】 【题型四】导数与单调区间13.函数的减区间为。14.函数的单调递增区间为。15.判断函数在下面哪个区间是增函数 A. B. C. D.16.函数在区间上
3、为减函数, 那么的取值围是。【题型五】导数与极值、最值17.函数在时取得极大值，在时取得极小值。18.函数在上的最大值是，与最小值是。19.函数的最大值为。20.函数在时取得极值, 那么。21.为常数)在上有最大值是3, 那么在上的最小值是。22.函数在区间上的最大值为, 那么。23.函数 的最大值是，最小值是。24.假设既有极大值又有极小值，求的取值围。【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理：假设函数在区间上满足，那么在区间上是至少有一个零点。即在区间上是至少有一个解25.判断函数在上是否存在零点？26.，且恒成立，那么的最大值为。27.证明恒成立。 练习：证明恒成立28.函数，假设对于，不等式恒成立，求的取值围。29.假设函数有3个不同的零点，数的取值围。30.是否存在实数，使得函数与的图像有且只有三个不同的交点？假设存在求出的围，假设不存在说明理由。【题型七】综合应用题31.是函数的一个极值点, (1)求与的关系式； (2)求的单调区间； (3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于, 求的取值围。32.某工厂生产件产品的本钱为元，(1)要使平均本钱最低，应生产多少件产品？(2)假设产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？5 / 5