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1、-南昌大学第七届高等数学竞赛(经济类)试题及答案-第 13 页 南昌大学第七届高等数学竞赛(经济类)试题 序号： 姓名： 学院: 第 考场专业： 学号： 考试日期： 2010年10月10日 题号一二三四五六七八九十十一总分累分人 签名题分1818777687787 100得分注: 本卷共七页, 十一道大题, 考试时间为8:3011:30.得分评阅人 一、填空题(每题3分，共18分) 1、已知当时，与是等价无穷小，则常数= . 2、设，则 . 3、已知，则 . 4、= . 5、微分方程满足初始条件，的特解是 .6、设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性,则当需求量为10000件时，价格增加1元会
2、使产品收益增加 元. 二、单项选择题(每题3分，共18分) 得分评阅人 1、设在的某邻域内有定义，则在处可导的一个充分条件是（ ） (A)存在. (B)存在. (C) 存在. (D) 存在.2、函数的可去间断点的个数为（ ） (A)2. (B) 3. (C) 4. (D) 无穷多个.3、 设在上二阶可导,且，,则当时,（ ） (A)单调递减且大于零. (B) 单调递减且小于零. (C) 单调增加且大于零. (D) 单调递增且小于零.4、 累次积分可表示为（ ） (A). (B) . (C) . (D) .5、 设，则的值为（ ） (A) 0. (B) 1. (C). (D) 5. 6、 方程的
3、通解为（ ） (A). (B) .(C) . (D) . 得分评阅人 三、（本题满分7分） 求函数在条件下的最小值. 得分评阅人 四、（本题满分7分） 计算. 得分评阅人 五、（本题满分7分） 设二元函数是由方程所确定，求. 得分评阅人 六、（本题满分6分） 求极限. 得分评阅人 七、（本题满分8分） 求级数的和, 并计算. 得分评阅人 八、（本题满分7分） 计算，其中区域 得分评阅人 九、（本题满分7分） 设函数（1）求， （2）判断在处是否连续. 得分评阅人 十、（本题满分8分） 设，其中具有二阶连续偏导数，求及. 得分评阅人 十一、（本题满分7分）设在上连续，且 ，（1）判别级数的敛散性；（2）判别级数的敛散性. 南昌大学第七届高等数学竞赛(经济类)试题答案 一、填空题 1、. 2、. 3、1. 4、. 5、. 6、12000. 二、1、D 2、B 3、C 4、D 5、D 6、A三、解 令;,；由上述方程解得，最小值为四、 解 当时，存在正整数使，因此，=五、解 由得.方程两边对求偏导得 上述方程两边再对求偏导数得将，代入得=0 六、原式= =2=2=七、令,则 =, 故=八、，由于，因此=九、当时，当时，不存在，故在处不连续十、 2十一、令，则= ，由于在上连续，于是在上连续，存在使得当时，于是，存在正整数，使时，单减，由莱布尼兹判别法知收敛；发散