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1、 安徽省 2016届高三数学下学期第二次百校联考试题 理版1 2 3 4 2016安徽省高三第二次百校联考理科数学参考答案题号答案 123456789 101112AADBBCCCCADAii(1 i)1 1 i，故 z2 21 1 i.2 21A解析： z1 i22A解析：由题意可得 C MU，2,1 N,0，故 (C M ) N = 2,0 .U3D解析：因为 a c，所以 a c a ( a b) 0，可得0，即 20 .234 B解析：从自然数 15中任取 3个不同的数的基本事件总数为 C 10，其中平均52数大于 3的情况有 1,4,5，2,3,5，2,4,5，3,4,5，共 4种，
2、故概率为.55B解析：因为x (0, ) x sin x，所以 x (，, 0) sin x x是正确的，2，2所以 p为真命题； lg(1 x) 1的解集为9,1，所以 q为假命题，应选 B.S 21 q 21 23226C解析：根据题意可得：q，即q，解得 q.S 217 C解析：根据椭圆的对称性和定义可得AF BF 2a 8，因为 AFB 90，OF c ,所以 AB 2c 6，所以 ABF的周长为 2a 2c 14 .e31xe41xei11xe3e2e4i 1eln x |8C解析： s 0dxdxdx ln x |ln x |3iee2e3eiei 1 10，解得 i 11，应选
3、C.9C解析：由题意可得 sin(2 x2 ) sin(2 x2 )，整理得 sin 20，即33k,k Z，因为0，所以的最小值为.222383r 3r h，解得2hr 8，10A解析：设圆柱的高为 h，那么根据题意可得 4那么该建筑物的表面积 S 2 r 2 2 rh 66，所以共需涂料费用6600元.y 4 x211D解析：画出可行域知当 y3x z与 y 4 x2相切时，取最大值，对z3743 7 253，2 4 4y 4 x2可得y，所以zmax求导可得 2x当 x3，解得 x，代入22, y 0时， z取最小值6，应选 D.5 ababf (a) e 1 f (b) 1 e，所以
4、e e 2 ，那么 12 A解析：根据题意可得ab(e 2) bebxg (x) e xexx(x 1)ex，g(x)xe (x 0).令，那么1e当 x ( , 1)时， g (x) 0，当 x ( 1,0)时， g ( x) 0，所以 g(x)max g( 1).113-4解析： Tr 1 C (x ) ( ) r ( 1) C x12 4r ,令 12 4r 8，解得 r 1，所r43 4 rrr4xx8以的系数为 -4.f ( e) g( e) e ef (e)e a ln e , a14 1 e解析：因为，所以1 e.an 32 an(an 5 an 4 a ) (an 2 an 1
5、 a ) 6，所以数列可得n 3 n152解析：由a3n 2 a3n 1 a3na1 a a，公差为 6的等差数列，设 a1 a a x，2 3 2 3是首项为30 29那么 30x6 2670，解得 x 2，即 a a a 2 .1 2 32169解析：设双曲线的左，右焦点分别为 F ,F ,根据题意可得：1 2d | PM | d | PF | 1 d 6 | PF | 1 d | PF | 5，结合图像可知 d | PF |的1222最小值为 F到渐近线的距离，因为2F4，所以 d |PM |的最小值为9.到渐近线的距离为2a1c17解析：由已经知道及正弦定理可得:,sin A cosC
6、 sin C.-4分因为 c3，所以 tanC3，所以 C3abc2，所以根据正弦定理可知a 2sin A,b 2sin Bsin A sin B sin C22a sin A bsin B 2sin A 2sin B 2 cos2 A cos2B，24因为 A B，所以asin A bsin B 2 cos2A cos(2A)3313 sin 2A 2 sin(2 A2cos2 A2)，622, 7 ),所以 sin(2 A6 6)1,1，2因为 A (0,),所以 2A(36633所以 2 sin(2 A) ( ,3,所以asin A bsin B ( ,3. -12分6226 18解析：
7、设他能出车的事件为A，121 111 1)3 35972那么 P(A)(1)(1. -4分2 2 2根据题意可得 X的可能取值为 0,1,2,3,4.1101 ,36P(X 0) C ( ) C ( )20222322 13 311116，36P(X 1) C21C ( ) C ( ) C ( ) 20202222232212 1111133622021120222P(X 2) C ( ) C ( )C2C ( ) C ( ) C ( )，2222232213 32 121321236P(X 3) C ( ) C ( ) 2 C2122212C ( )222，32213 32P(X 4) C
8、( ) C ( ) 2222224 .3632所以XX的分布列为：01234161336123612364P363636161336473E 0X=123436. -12分 .3636xyzz19解析：连接 AC交 BD于点 O，分别以 OA，OB，OS为轴， 轴，轴建立S空间直角坐标系 .因为 SA 5，所以 OS 3，那么 S(0,0, 3)，FE232 3, ),2 2A( 2,0,0), D(0, 2,0), B(0, 2,0)， E( ,0, ), F(0,C22DO2 ,22,0)，AB设 G是 AD的中点，那么 G(2yx2 ,22 , 3)， EF (22 ,22 ,0)， E
9、B (22 , 2,23 )，2SG (因为 SG EF 0， SG EB 0，所以 SG EF，SG EB，EFSG因为平面 BEF，EB平面 BEF，所以又 SG平面 SAD，所以平面 BEF平面 SAD.-6几何法：取 AD中点 G，连接 SG交 EF于点 M，连接 BM，BG,那么 SG EF , SG BM平面 BEF，分2 h2 h, )2 2设 OS h，那么 S(0,0, h)， E( ,0, ), F (0,，227 2 ,22 ,0), EB (22 , 2,2h)，设平面 BEF的法向量为 n (x, y,z)，那么 EF (1222xy 0hzn1 EF 0,即223
10、2 .h那么，令 x 1，那么 y01,z2x 2y2n EB 0123 2)，取平面 ABCD的法向量为 n (0,0,1)，所以 n (1, 1,12h3 2n1 n212h那么根据题意可得 cos60 |,即，解得h 3 3，|n |n |118h2221所以 VS ABCD3 3 4 4 3. -12分322220解析 :因为抛物线 C : y 2px与圆 C : (x 2) y 4都关于 x轴对称，12x所以交点 A,B 关于轴对称，又因为 OAB为直角三角形，所以AB为圆 C的直径，2不妨设点 A在第一象限，那么可得点A 2,2，代入抛物线方程得 p 1，2y 2x .-5所以抛物
11、线 C1的方程为分根据题意可知直线 l的斜率存在，所以设直线 l的方程为 y kx，2k 2xFy kxE(x , y )， F (x , y )，联立设点，可解得，EEFF2y 2x2kyF1xEyEk 21方程得(k21因为是E OF的中点，所以，代入圆 C22)4，221kk133，3整理可得0，又因为 k 0，所以kk 4 k23 x. -123分所以直线 l的方程为 y8 21解析：由题意可知函数 f (x)的定义域为 (0,)，1x1 xxf (x) ln x 1 x 1 ln x x，令 g(x) ln x x，那么 g (x)1，当 0 x 1时， g (x) 0；当 x 1时
12、， g (x) 0，所以 g(x) max g(1) 1，g( x) ln x x 0，所以 f (x) 0即f (x)在定义域上为减函数.-5，所以分22 f (x) xln x ax x的零点情况，即方程 x ln x ax x 0的根情况，ln x 1因为 x 0，所以方程可化为 a，xln x 1x1 (ln x 1) 2 ln x，令h (x)h(x) 0，可得 x e2，令 h( x)，那么x2x2当 0 x e2h ( x) 0，时，1e2当 x e2h (x) 0，所以 h(x)max h(e2)时，且当 x 0时， f (x)；当 x e2时，h(x) 0，yln x 1所以
13、 h(x)的图像大致如下图，x1ln x 1x1e2结合图像可知，当 aa时，方程没有根；2e1e2ln x 1x当 aa 0 时，方程aOe2x或有一个根；1e2ln x 1x当 0 a所以当 a当 0 aa时，方程时，函数时，函数有两个根 .11f ( x)无零点；当a或a 0时，函数 f (x)有一个零点；22e1e2ef (x)有两个零点.-12分22解析： M为 AB的中点， OM AB，N为 CD的中点， ONCD，在四边形 OMEN中， OME+ONE=180，O，M，E， N四点共圆 .-5分因为 AB=CD，所以 AB CD ,所以 BC AD，所以 ABDBDC ,所以 B
14、E=DE，连接 OB，OD，设 BD的中点为 O1，EO BD OO BD，1 1，那么所以 E,O ,O三点共线，所以1EO BD .-10分.9 2223解析：消去参数可得 x y 1,因为21 x 1, 1 y 0，所以x2 y 1 x2所以曲线 C1是轴下方的部分，所以曲线 C1的极坐标方程为在1(2，)22曲线 C的直角坐标方程为 x ( y 1) 1-5分2设 P(x ,y )，那么 1 y 0错误！未找到引用源。，直线的倾斜角为错误！未找l000到引用源。，那么直线 l的参数方程为 :错误！未找到引用源。 (错误！未找到引用源。为参数). 7分代入错误！未找到引用源。的直角坐标方程得错误！未找到引用源。,PM PN |1 2y |，由直线参数方程中错误！未找到引用源。的几何意义可知=0因为 1 y 0，所以 PM PN 1,3 10分0m 12m 1224解析：2x m 1，即 m 1 2x m 1，解得x，m 12m 12因为不等式的整数解为2，所以2，解得3 m 5，因为 m Z，所以 m 45分由题意可知 ab 4， a b 0，所以 a b 0，222a b (a b) 2ab88a b因为(a b)2 (a b)4 2，a ba ba b8当且仅当 a b，即 a6 2,b62时，取最小值 .a ba b22所以4 2 .-10分a b10