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1、松江区 2017 学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 已知 a = 1 ，那么 a的值为（）b3a + b（A） 1 ；（B） 2 ；（C） 1 ；（D） 3
2、 33442. 下列函数中，属于二次函数的是（）（A） y = x - 3 ；（B） y = x2 - (x + 1)2 ；（C） y = x(x - 1) - 1 ；（D） y =1x2 3. 已知飞机离水平地面的高度为 5 千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标 A 的俯角为，那么这时飞机与目标 A 的距离为（）5（A） sina；（B） 5sina；（C） 5cosa；（D） 5cosa4. 已知非零向量 a、b、c ，在下列条件中，不能判定 ab 的是（）rr（A） ac, bc ；（B） a = 2c, b = 3c ；（C） a = -5b ；（D） a = 2 b 5. 在AB
3、C 中，边 BC=6，高 AD=4，正方形 EFGH 的顶点 E、F 在边 BC 上，顶点 H、G 分别在边 AB 和 AC 上，那么这个正方形的边长等于（A）3；（B）2.5；（C）2.4；（D）26. 如图，已知在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，AD：BD=2:1， 点 F 在 AC 上，AF：FC=1:2，联结 BF，交 DE 于点 G，那么 DG：GE 等于（A）1:2；（B）1:3；（C）2:3；（D）2:5二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知线段 a4，b=1，如果线段 c 是线
4、段 a、b 的比例中项，那么 c= 8. 在比例尺是 1:15000000 的地图上，测得甲乙两地的距离是 2 厘米，那么甲乙两地的实际距离是千米9. 如果抛物线 y = (a + 2) x2 + x - 1 的开口向下，那么 a 的取值范围是 310. 如果一个斜坡的坡度i = 1:，那么该斜坡的坡角为 度11. 已知线段 AB=10，P 是 AB 的黄金分割点，且 APBP，那么 AP= 12. 已知等腰ABC 中，AB=AC=5，BC=6，G 是ABC 的重心，那么 AG= 13. 如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E 和 B、D、F， 如果 AC
5、=4，CE=6，BD=3，那么 BF= 14. 已知平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，点 P 的坐标为（5,12），那么 OP 与 x轴正半轴所夹角的余弦值为 15. 已知抛物线 y=f(x)开口向下，对称轴是直线 x=1，那么 f(2) f(4)（填“”或“”）16. 把抛物线 y = x2 向下平移，如果平移后的抛物线经过点 A（2,3），那么平移后的抛物线的表达式是 17. 我们定义：关于 x 的函数 y = ax2 + bx与y = bx2 + ax（其中 ab）叫做互为交换函数如y = 3x2 + 4x与y = 4x2 + 3x 是互为交换函数如果函数 y = 2x2 +
6、bx 与它的交换函数图像顶点关于 x 轴对称，那么 b=18. 如图，ABC 中，C=90，AC=BC=4，将ABC 翻折，使得点 A 落在 BC 的中点 A 处，折痕分别交边 AB、AC 于点 D、点 E，那么 AD:AE 的值为 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分，每题各 5 分）如图在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，二次函数y = x2 + bx + c 的图像经过点 A（3,0）、点 B（0,3），顶点为 M（1） 求该二次函数的解析式；（2） 求OBM 的正切值.20（本题满分 10 分，每小题 5 分）如图，已知ABC 中，D、E、
7、F 分别是边 AB、BC、CA 上的点，且 EFAB， CF = AD = 2 FADB（1） 设 AB = a，AC = b 试用 a、b 表示 AE ；（2） 如果ABC 的面积是 9，求四边形 ADEF 的面积21（本题满分 10 分，每小题 5 分）5如图，已知ABC 中，AB=AC= 2，BC=4线段 AB 的垂直平分线 DF 分别交边 AB、AC、BC 所在的直线于点 D、E、F（1） 求线段 BF 的长；（2） 求 AE：EC 的值22（本题满分 10 分）3某条道路上通行车辆的限速 60 千米/时，道路的 AB 段为监测区，监测点 P 到 AB 的距离 PH 为 50 米（如图
8、）已知点 P 在点 A 的北偏东 45方向上，且在点 B 的北偏西 60 方向上，点 B 在点 A 的北偏东 75方向上，那么车辆通过 AB 段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据： 1.7，2 1.4 ）23（本题满分 12 分，每小题 6 分）已知四边形 ABCD 中，BAD=BDC=90， BD2 = AD BC （1） 求证：ADBC；（2） 过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E请完善图形并求证： CD2 = BE BC 24（本题满分 12 分，每小题 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x2 + bx + c 的对称轴为直线 x=1，抛物线与x
9、 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 AB=4，又 P 是抛物线上位于第一象限的点，直线 AP 与 y 轴交于点 D，与对称轴交于点 E，设点 P 的横坐标为 t（1） 求点 A 的坐标和抛物线的表达式；（2） 当 AE:EP=1:2 时，求点 E 的坐标；（3） 记抛物线的顶点为 M，与 y 轴的交点为 C，当四边形 CDEM是等腰梯形时，求 t 的值25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知ABC 中，ACB=90，AC=1，BC=2，CD 平分ACB 交边 AB 与点 D,P是射线 CD 上一点，联结 AP（1
10、） 求线段 CD 的长；（2） 当点 P 在 CD 的延长线上，且PAB=45时，求 CP 的长；（3） 记点 M 为边 AB 的中点，联结 CM、PM，若CMP 是等腰三角形，求 CP 的长参考答案：51、C；2、C；3、A；4、D；5、C；6、B；7、2；8、300；9、a；16、 y = x2 - 1 ；17、-2；18、 2 2 。3213319、（1） y = x2 - 4x + 3 ；（2） 1 ；20、（1） AE = 2 a + 1 b ；（2）4；21、（1）5；（2）2335;22、8.1 秒超速；23、略；24、（1） y = x2 - 2x - 3 ；（2）E（1,4）；（3）t=4；25、（1）CD = 2 2 ；（2） CP = 3 2 ；（3） CP = 3 2 或5 或5 2 。322212