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1、吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期尖子生第二次考试试题 理 总分150分 时间120分一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.已知函数，则的值域是（ ）A B C D3.若向量,则（ ）A. B. C. D. 4.已知,则( ).A.B.C.D.5.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为( )A. B. C. D. 6.设,向量若,则m等于（ ）A B C D7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( )A. B
2、. C. D. 8.函数的单调递增区间是（ ）A.B.C.D.9.函数的图象可能是( )A.B.C.D.10.如果角满足,那么的值是( )A.-1B.-2C.1D.211.对于幂函数,若,则的大小关系是()A. B. C. D.无法确定12.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是( )A.B.C.D. 二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是_.14.平面内有三点，且，则x为_15.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是_.16.已
3、知，则函数的值域为_.三、解答题（本题共6个题，共70分）17.（本题满分12分）已知向量， (1)求；(2)求满足的实数m，n；(3)若，求实数k.18.（本题满分12分）已知三个点.1.求证: ;2.要使四边形为矩形,求点的坐标,并求矩形两对角线所夹锐角的余值。19. （本题满分12分）函数的部分图象如图所示1. 写出的最小正周期及图中的值;2.求在区间上的最大值和最小值.20.（本题满分12分）设为奇函数, 为常数.1.求的值; 2.判断函数在区间上的单调性并证明.21.（本题满分12分）已知函数.(1)化简;(2)若,且,求的值;(3)若,求的值.22.（本题满分10分）已知定义在区间
4、(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0求f(1)的值；证明：f(x)为单调递减函数；若f(3)1，求f(x)在2，9上的最小值 （理科试卷参考答案）一、选择题1.答案：D解析：2.答案：B解析：由已知得函数的定义域为,则,所以函数的值域为.故正确答案为B 3.答案：A解析：,故选A.4.答案：C解析：因为，所以，于是有，故本题选C.5.答案：A解析：向左平移个单位长度后得到的图像,则其对称中心为;或将选项进行逐个验证.6.答案：D解析：本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示.因为，所以，所以，解得.7.答案：B解析：依题意得,最后得到的曲线相应的解析式是,故
5、选B8.答案：D解析：由，得或因此，函数的定义域是.注意到函数在上单调递增，由复合函数的单调性知，的单调递增区间是，选D.9.答案：D解析：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.10.答案：D解析：,即,那么.11.答案：A解析：幂函数在上是增函数,大致图像如图所示,设,其中,则的中点E的坐标为故选A12.答案：B解析：根据题意,由函数的奇偶性分析可得f(2x-1)f(1)f(|2x-1|)f(1),进而结合单调性分析可得|2x-1|1,解可得x的取值范围,即可得答案.解:根据题意,f(x)为偶函数,则f(2x-1)f(1)f(|2x-1|)f(1),又由函数
6、在区间0,+)上单调递增,则f(|2x-1|)f(1)|2x-1|1,解可得:0x1,故选:B.二、填空题13.答案：(1,5)解析：令，作出函数的图象，如图所示.当时，满足条件.14.答案：1解析：15.答案：解析：向右平移个单位,用代替中的;各点横坐标伸长到原来的倍,用代替中的,.16.答案：解析：依题意，其图象的对称轴为，当时，函数单调递增当时，即函数的值域为即答案为：解析：三、解答题17.答案：（1）（2）， 解得（3） .解析： 18.答案：1. 2.设,由,得 设矩形两对角线,所夹锐角为,解析：19.答案：1.f(x)的最小正周期为T=,2.因为x,所以2x+,于是当2x+=0,即x=时,f(x)取得最大值0;当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值.解析：20.答案：1.因为函数是奇函数,即。2.函数在区间上单调递增.,设,则。,故在区间上单调递增。解析：21.答案：(1).(2),因为,所以,可得,结合,所以.(3),即,联立,解得,所以.解析：22. 答案：(1) f(1)=0(2) 略(3) f(x)min=-2