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1、如东县高一第一学期期末考试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题，共70分）、解答题（第1520题，共90分）。本次考试时间120分钟，满分160分。考试结束后，请将答题卡交回。的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3答题时请用的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。一.填空题（本大题共14小题. 每小题5分，共70分. ）1. 设全集U=是不大于9的正整数，A= 1，2，3 ，B=3，4，5，6
2、则图中阴影部分所表示的集合为 2. 函数的定义域为 3. 已知集合,则实数的值为 4. 已知等腰三角形ABC的腰长为底边长的两倍,则顶角A的正弦的值为 .5. 设，则的大小关系为 6. 化简：= .7. 设，则 8. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2米,那么这个圆心角所对的弧的弧长为 9. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=245，则ABC最大角的余弦值是 10. 定义在上的函数在上为增函数,且函数为偶函数, 则从大到小的顺序为 11. 函数在区间上的最大值比最小值大，则的值为 12. 为锐角三角形的两内角，函数为(0,1)上的增函数,则 （填或填号）13. 给出下列命题： 在ABC中
3、，若“AB”则“sinAsinB”； 在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx交点个数为2个； 在ABC中, 若AB=2,AC=3,ABC=,则ABC必为锐角三角形; 将函数的图象向右平移 个单位，得到函数y=sin2x的图象，其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)。14. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n个格点，则称函数为n阶格点函数.下列函数：；.其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确结论的序号都填上）二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本题满分14分）设全集为R，集合，集合关于
4、x的方程的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上. 求16. （本题满分14分）已知集合 (1)求集合A （2)求函数的值域17. （本题满分16分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为、其中，且 （1）求角B的大小；（2）求+的取值范围18. （本题满分15分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车辆会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多
5、少？19. （本题满分15分）已知函数 () (1) 当k和m为何值时，为经过点（1，0）的偶函数；（2）若不论k取什么实数，的图像与轴总有两个不同交点，求m的取值范围？ 20.（本题满分16分）设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方。试题答案及评分标准一填空题(每小题5分,满分70分)(1) 7,8,9 (2) (3) -1 (4) (5) (6)(7) (8)米(9) -(10) f(4)f(-1) f(5.5) (11) (12) (13) (14)二解答题 (本大题共六小题,满分90
6、分)15解：由，即 4分 6分又关于的方程 的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上，设函数，则满足， 10分 12分 14分16解：由 4分 6分令 10分 ， 18y68 12分函数的值域为 14分17解：(1)由得 2 分可知，否则有， ，互相矛盾 ，即 5分而，所以 B= 8分 (2)由正弦定理有， ， 12分 ， ， 于是， 14分则a+c的取值范围是 16分18. 解：(1)36003000600元，10088能租出88辆车 5分 (2)设每辆车的月租金定为x元时，租赁公司的月收益为y元. 10分 = 12分 x=4050元时，函数有最大值307050元 14分当每辆车的月租金
7、定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元 15分19解：(1)由题意函数为偶函数 2分 由此得总成立 故k=0 4分 ，该函数过点（1，0） 得= =，=0 时满足题意. 7分(2)由题意0,即恒成立， 10分 而= 13分 只须解得0m 15分20. 解：(1) 4分 （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此. 由于BA. 9分(3)解法一 当时，. 10分 12分. 又 当，即时，取， . ， 则. 14分 当，即时，取， . 由、可知，当时，.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.16分 解法二 当时，.由 得， 令 ，解得 或， 在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点.如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方。