绍兴市中考数学试题及复习资料解析.doc

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1、2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题1、-5的相反数是( ) A、 B、5 C、 D、-5【答案】B 【考点】相反数 【解析】【解答】解:-5的相反数是-(-5)=5.故选B.【分析】一个数的相反数是在它的前面添加“-”,并化简. 2、研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米,其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( ) A、151010 B、0.151012 C、1.51011 D、1.51012【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:150 000 000

2、 000一共有12位数,那么n=12-1=11,则150 000 000 000= 1.51011 , 故选:C【分析】用科学记数法表示数:把一个数字记为a10n的形式(1|a|丁的方差,所以丁的成绩更稳定些,故选D.【分析】平均数能比较一组数据的平均水平的高低,方差是表示一组数据的波动大小.在这里要选平均数越高为先,再比较方差的大小。6、如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为( )A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米【答案】C

3、【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解:设梯子斜靠在右墙时,底端到右墙角的距离为x米,由勾股定理可得梯子的长度2=0.72+2.42=x2+22,可解得x=1.5,则小巷的宽度为0.7+1.5=2.2(米).故选C.【分析】当梯子斜靠在右墙时,梯子的长度并不改变,而且墙及水平面是垂直的,则可运用勾股定理构造方程解出底端到右墙角的距离.再求小巷的宽度. 7、均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( )A、 B、 C、 D、【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解:从折线图可得,倾斜度:

4、 OBOABC,表示水上升的高度的速度:OBOA0)的图象上,AC/x轴,AC=2.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为_.【答案】(4,1) 【考点】反比例函数的图象,反比例函数的性质 【解析】【解答】解:因为点A(2,2)在函数y= (x0)的图象上,所以k=22=4.则反比函数y= (x0),因为AC/x轴,AC=2,所以C(4,2).在RtABC中,ACB=90,所以B的横坐标及C的横坐标相同,为4,当x=4时,y= =1,则B(4,1).故答案为(4,1).【分析】运用待定系数法求出k的值,而点B也在反比例函数上,所以只要求出B的横坐标或纵坐标代入函数解析式即可解出,由AC/x轴

5、,AC=2,得到C(4,2),不难得到B的横坐标及C的横坐标相同,可得B的横坐标. 14、 如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GECD,GFBC,AD=1500m,小敏行走的路线为BAGE,小聪得行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为_m.【答案】4600 【考点】全等三角形的判定,正方形的性质 【解析】【解答】解:小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+(AG+GE)=3100,则AG+GE=1600m,小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF).连接CG,在正方形ABCD中,ADG=CDG=45,

6、AD=CD,在ADG和CDG中,所以ADGCDG,所以AG=CG.又因为GECD,GFBC,BCD=90,所以四边形GECF是矩形,所以CG=EF.又因为CDG=45,所以DE=GE,所以小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+(GE+AG)=3000+1600=4600(m).故答案为4600.【分析】从两人的行走路线得到他们所走的路程和,可以得到AG+GE=1600m,小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF),即要求出DE+EF,通一系列的证明即可得到DE=GE,EF=CG=AG. 15、 以RtABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,及边AB,AC各相交

7、于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点及点A作直线,及边BC交于点D.若ADB=60,点D到AC的距离为2,则AB的长为_. 【答案】2 【考点】作图尺规作图的定义 【解析】【解答】解:根据题中的语句作图可得下面的图,过点D作DEAC于E,由尺规作图的方法可得AD为BAC的角平分线,因为ADB=60,所以B=90,由角平分线的性质可得BD=DE=2,在RtABD中,AB=BDtanADB=2 .故答案为2 .【分析】由尺规作图-角平分线的作法可得AD为BAC的角平分线,由角平分线的性质可得BD=2,又已知ADB即可求出AB的值. 16、 如图,AOB=45,点M,N在

8、边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点.若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是_.【答案】x=0或x= 或4x4 【考点】相交两圆的性质 【解析】【解答】解:以MN为底边时,可作MN的垂直平分线,及OB的必有一个交点P1 , 且MN=4,以M为圆心MN为半径画圆,以N为圆心MN为半径画圆,如下图,当M及点O重合时,即x=0时,除了P1 , 当MN=MP,即为P3;当NP=MN时,即为P2;只有3个点P;当0x0时,MNON,则MN=NP不存在,除了P1外,当MP=MN=4时,过点M作MDOB于D,当OM=MP=4时,圆M及OB刚好交OB两点P2和P3;当MD=

9、MN=4时,圆M及OB只有一个交点,此时OM= MD=4 ,故4x4 .及OB有两个交点P2和P3 , 故答案为x=0或x= 或4x4 .【分析】以M,N,P三点为等腰三角形的三顶点,则可得有MP=MN=4,NP=MN=4,PM=PN这三种情况,而PM=PN这一种情况始终存在;当MP=MN时可作以M为圆心MN为半径的圆,查看及OB的交点的个数;以N为圆心MN为半径的圆,查看及OB的交点的个数;则可分为当x=0时,符合条件;当0x18时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米? 【答案】(1)解:观察折线图可得当横坐标为18时的点的纵坐标为45,即应交水费为4

10、5元.(2)解:设当x18时,y关于x的函数表达式为y=kx+b,将(18,45)和(28,75)代入可得解得 ,则当x18时,y关于x的函数表达式为y=3x-9,当y=81时,3x-9=81,解得x=30.答:这个月用水量为30立方米. 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】(1)从图中即可得到横坐标为18时的点的纵坐标;(2)运用待定系数法,设y=kx+b,代入两个点的坐标求出k和b,并将y=81时代入求出x的值即可. 19、为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如下图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答

11、以下问题.(1)本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图. (2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数. 【答案】(1)解:本次接受问卷调查的同学有4025%=160(人);选D的同学有160-20-40-60-10=30(人),补全条形统计图如下.(2)解: (人). 【考点】扇形统计图,条形统计图 【解析】【分析】(1)从条形统计图中,可以得到选B的人数是40,从扇形统计图中可得选B的人数占25%,即可求得;需要求出选D的人数,再补条形统计图.(2)锻炼时间在3小时以内的,即包括选A、B、C的人数;要求出选A、B、C占调查人数的百分比,

12、再乘以七年级总人数即可求出. 20、如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18,教学楼底部B的俯角为20,量得实验楼及教学楼之间的距离AB=30m.(结果精确到0.1m。参考数据:tan200.36,tan180.32)(1)求BCD的度数. (2)求教学楼的高BD 【答案】(1)解:过点C作CDBD于点E,则DCE=18,BCE=20,所以BCD=DCE+BCE=18+20=38.(2)解:由已知得CE=AB=30(m),在RtCBE中,BE=CEtan20300.36=10.80(m),在RtCDE中,DE=CEtan18300.32=9.60(m

13、),教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4(m).答:教学楼的高为20.4m. 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】(1)C观测D的仰角应为CD及水平面的较小的夹角,即DCE;C观测B的俯角应为CB及水平线的较小的夹角,即为BCE,不难得出BCD=DCE+BCE;(2)易得CE=AB,则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得BE和DE,求和即可. 21、某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?

14、 (2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.” 【答案】(1)解:因为 ,所以当x=25时,占地面积y最大,即当饲养室长为25m时,占地面积最大.(2)解:因为 ,所以当x=26时,占地面积y最大,即饲养室长为26m时,占地面积最大.因为26-25=12,所以小敏的说法不正确. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】(1)根据矩形的面积=长高,已知长为x,则宽为 ,代入求出y关于x的函数解析式,配成二次函数的顶点式,即可求出x的值时,y有最大值;(2)长虽然不变,但长用料用了(x-2)m,所以宽变成了 ,

15、由(1)同理,代入求出y关于x的函数解析式,配成二次函数的顶点式,即可求出x的值时,y有最大值. 22、定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,ABC=90,若AB=CD=1,AB/CD,求对角线BD的长.若ACBD,求证:AD=CD. (2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长. 【答案】(1)解:因为AB=CD=1,AB/CD,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AB=BC

16、,所以ABCD是菱形.又因为ABC=90度,所以菱形ABCD是正方形.所以BD= .如图1,连结AC,BD,因为AB=BC,ACBD,所以ABD=CBD,又因为BD=BD,所以ABDCBD,所以AD=CD.(2)解:若EF及BC垂直,则AEEF,BFEF,所以四边形ABFE不是等腰直角四边形,不符合条件;若EF及BC不垂直,当AE=AB时,如图2,此时四边形ABFE是等腰直角四边形.所以AE=AB=5.当BF=AB时,如图3,此时四边形ABFE是等腰直角四边形.所以BF=AB=5,因为DE/BF,所以PEDPFB,所以DE:BF=PD:PB=1:2,所以AE=9-2.5=6.5.综上所述,AE

17、的长为5或6.5.【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】(1)由AB=CD=1,AB/CD,根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形.由邻边相等AB=BC,有一直角ABC=90度,所以菱形ABCD是正方形.则BD= ;连结AC,BD,由AB=BC,ACBD,可知四边形ABCD是一个筝形,则只要证明ABDCBD,即可得到AD=CD.(2)分类讨论:若EF及BC垂直,明示有AEEF,BFEF,即EF及两条邻边不相等;由A=ABC=90,可分类讨论AB=AE时,AB=BF时去解答. 23、已知ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=

18、AE,设BAD=,CDE=.(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.如果ABC=60,ADE=70,那么=_,=_.求,之间的关系式._ (2)是否存在不同于以上中的,之间的关系式?若存在,请求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由. 【答案】(1)20;10;=2(2)解:如图,点E在CA延长线上,点D在线段BC上,设ABC=x,ADE=y,则ACB=x,AED=y,在ABD中,x+=-y,在DEC中,x+y+=180,所以=2-180.注:求出其它关系式,相应给分,如点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上,可得=180-2.【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】

19、解:(1)因为AD=AE,所以AED=ADE=70,DAE=40,又因为AB=AC,ABC=60,所以BAC=C=ABC=60,所以=BAC-DAE=60-40=20,=AED-C=70-60=10;解:如图,设ABC=x,ADE=y,则ACB=x,AED=y,在DEC中,y=+x,在ABD中,+x=y+,所以=2.【分析】(1)在ADE中,由AD=AE,ADE=70,不难求出AED和DAE;由AB=AC,ABC=60,可得BAC=C=ABC=60,则=BAC-DAE,再根据三角形外角的性质可得=AED-C;求解时可借助设未知数的方法,然后再把未知数消去的方法,可设ABC=x,ADE=y;(2

20、)有很多种不同的情况,做法及(1)中的类似,可求这种情况:点E在CA延长线上,点D在线段BC上. 24、如图1,已知ABCD,AB/x轴,AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的坐标为(-3,4),点B在第四象限,点P是ABCD边上的一个动点. (1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标. (2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上,求点P的坐标. (3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD及y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标(直接

21、写出答案). 【答案】(1)解:在ABCD中, CD=AB=6,所以点P及点C重合,所以点P的坐标为(3,4).(2)解:当点P在边AD上时,由已知得,直线AD的函数表达式为y=-2x-2,设P(a,-2a-2),且-3a1,若点P关于x轴对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x-1上,所以2a+2=a-1,解得a=-3,此时P(-3,4)。若点关于y轴对称点Q2(-a,-2a-2)在直线y=x-1上,所以-2a-2=-a-1,解得a=-1,此时P(-1,0).当点P在边AB上时,设P(a,-4),且1a7,若点P关于x轴对称点Q3(a,4)在直线y=x-1上,所以4=a-1,解得a=5,此时P

22、(5,-4).若点P关于y轴对称点Q4(-a,-4)在直线y=x-1上,所以-4=-a-1,解得a=3,此时P(3,-4).综上所述,点P的坐标为(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4).(3)解:因为直线AD为y=-2x-2,所以G(0,-2).如图,当点P在CD边上时,可设P(m,4),且-3m3,则可得MP=PM=4+2=6,MG=GM=|m|,易证得OGMHMP,则 ,即 ,则OM= ,在RtOGM中,由勾股定理得, ,解得m= 或 ,则P( ,4)或( ,4);如下图,当点P在AD边上时,设P(m,-2m-2),则PM=PM=|-2m|,GM=MG=|m|,易证得OGM

23、HMP,则 ,即 ,则OM= ,在RtOGM中,由勾股定理得, ,整理得m= ,则P( ,3);如下图,当点P在AB边上时,设P(m,-4),此时M在y轴上,则四边形PMGM是正方形,所以GM=PM=4-2=2,则P(2,-4).综上所述,点P的坐标为(2,-4)或( ,3)或( ,4)或( ,4). 【考点】平行四边形的性质,翻折变换(折叠问题) 【解析】【分析】(1)点P在BC上,要使PD=CD,只有P及C重合;(2)首先要分点P在边AB,AD上时讨论,根据“点P关于坐标轴对称的点Q”,即还要细分“点P关于x轴的对称点Q和点P关于y轴的对称点Q”讨论,根据关于x轴、y轴对称点的特征(关于x轴对称时,点的横坐标不变,纵坐标变成相反数;关于y轴对称时,相反;)将得到的点Q的坐标代入直线y=x-1,即可解答;(3)在不同边上,根据图象,点M翻折后,点M落在x轴还是y轴,可运用相似求解. 第 20 页

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