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1、重庆南开中学初2012级八年级（下）期中考试数学试题一、选择题(将正确答案填到答题上，每题 4分，共 40 分)1在、中分式的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个2下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )ABCD3人数相等的 1 班和 2 班两个班的学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是( )A.1 班 B.2班 C.两个班成绩一样稳定 D.无法确定 4.若分式有意义，则的取值范围是( )ABCD5下列各式：； 其中不能分解因式的有（ ）A1个B2个C3个D4个6如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（ ）ABCD7某单位向一所希望小学赠送108
2、0件文具，现用 A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型 包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为( )ABCD8若，且，则的值为（ ）ABCD9无论，为何值，的值都是（ ）A正数B负数C零D非负数10如图，中，将沿折叠，使点落在边的处。并且，则的长是（ ）ABCD二、填空题(将正确答案填到答题卷上，每题3分，共30分) 11分解因式_. 12.今年我市将有 7 万名初中生参加中考，为了解这7万名学生的数学成绩，市教研室进行了一次摸 底考试，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计。在这个问题中
3、，样本是_。 13若分式的值为零，则_. 14线段，则、的比例中项_，、的第四比例项_. 15一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住， 并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米。 16若，则_. 17如图，梯形中，则_. 18已知是的一个因式，则_. 19关于的方程无解，则的值为_。20如图，在正方形中，、是、的中点，连接交于 。则_三、解答题（共48分）21分解因式（每小题5分，共10分）（1） （2）22计算（每小题5分，共10分）（1） （2）23解方
4、程（每小题5分，共10分）（1） （2）24（10分）先化简，在求值：，其中，25(8 分)北关中学举行以“我爱我家”为主题的图片制作比赛，奏后整理参赛同学的成绩，并制作 成图表如下：分数段频数频率300.150.4560200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中 m 和n 所表示的数分别为：m=_，n=_; (2)请在图中，补全频数分布直方图； (3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段？四、解答题（共32分）26（10分）如图，在中，、分别在、上，且.求证：（1）；（2）.27(10 分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，按该书定价7 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书。(1)第二次购书时，每本书的批发价是多少元？ (2)不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少？ 28(12 分)如图，等腰梯形中，点沿从向以的速度运动（不包含、两点），且，射线交（或的延长线）于点。设点的运动时间为。（1）如图，当交于时，求证：（2）如图，当交的延长线于时，设，请求出及之间的函数关系式；（3）请问当时间等于多少时，以、为顶点的三角形及以、为顶点的三角形相似？第 3 页