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1、高二上学期数学练习题（1）（圆及方程）班级 姓名 学号 一选择填空题1.圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)22. 若一圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径长分别为()A(1,5)， B(1，5)， C(1,5)，3 D(1，5)，3 3. 方程(xa)2(yb)20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆 B点(a，b) C以(a，b)为圆心的圆 D点(a，b) 4. 点P(a,5)及圆x2y224的位置关系是()A点在圆外 B点在圆内 C点在圆上 D不确
2、定5. 圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是()A B C1 D6. 已知圆心在x轴上的圆C及x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为()A(x3)2y24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24 7. 若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()A(，1 B(1,1) C(2,5) D(1，)8. 方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆9. 若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy1010. 点M在圆
3、(x5)2(y3)29上，则点M到直线3x4y20的最短距离为()A9 B8 C5 D211.直线及圆的位置关系是()A相交 B相切 C相交或相切 D不能确定12. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个 C3个 D4个 答案：B13. 方程lgx的根的个数是()A0 B1 C2 D无法确定14.圆上的点到原点的距离的最小值是().A. B. C. D.二填空题15.以点(2，1)为圆心且及直线xy6相切的圆的方程是_ .16.若圆C及圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是_ 17.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在
4、x轴上，则C的方程为_ 18.以直线2xy40及两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_ 19.设点P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_20.以原点O为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是_21.直线yxb及曲线x有且只有1个公共点，则b的取值范围是_三解答题22.圆过点A(1，2)，B(1,4)，求 (1)圆心在直线2xy40上的圆的方程 (2)周长最小的圆的方程；23.已知圆N的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)及圆N有且只有一个公共
5、点，求a的取值范围24.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的方程25.求圆心在直线4xy0上，且及直线l：xy10切于点P(3，2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径26.求平行于直线3x3y50且被圆x2y220截得长为6的弦所在的直线方程27.已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆； (2)直线及圆相切高二上学期数学练习题（1）（圆及方程）班级 姓名 学号 一选择填空题1.圆心是(4，1)，且过
6、点(5,2)的圆的标准方程是()A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)2答案A 解析设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，即得选A2. 若一圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径长分别为()A(1,5)， B(1，5)， C(1,5)，3 D(1，5)，3 答案B3. 方程(xa)2(yb)20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆 B点(a，b) C以(a，b)为圆心的圆 D点(a，b) 答案D4. 点P(a,5)及圆x2y224的位置关系是()A点在圆外 B点在圆内 C点在
7、圆上 D不确定答案A 解析因为a252a22524，所以点P在圆外5. 圆(x1)2y21的圆心到直线yx的距离是() A B C1 D答案A 解析直线方程可化为： ，先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得。6. 已知圆心在x轴上的圆C及x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为()A(x3)2y24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24 答案A7. 若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()A(，1 B(1,1) C(2,5) D(1，)答案B 解析点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a
8、)2a25，解得1a18. 方程y表示的曲线是() A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆答案D 解析方程y可化为x2y29(y0)，所以方程y表示圆x2y29位于x轴上方的部分，是半个圆9. 若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10答案D 解析圆心C(3,0)，kPC，又点P是弦MN的中点，PCMN，kMNkPC1，kMN2，弦MN所在直线方程为y12(x1)，即2xy10.10. 点M在圆(x5)2(y3)29上，则点M到直线3x4y20的最短距离为() A9 B8 C5 D2答案D 解析圆心(
9、5,3)到直线3x4y20的距离为d5.又r3，则M到直线的最短距离为532.11.直线及圆的位置关系是()A相交 B相切 C相交或相切 D不能确定解析：直线过定点(0,1)，而点(0,1)在圆上，所以直线及圆相交或相切12. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个 C3个 D4个 答案：B解析：(3,3)到直线3x4y110的距离d2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个13. 方程lgx的根的个数是() A0 B1 C2 D无法确定解析：设f(x)，g(x)lgx，则方程根的个数就是f(x)及g(x)两个函数图像交点的个数如图所示（略），在同一平
10、面直角坐标系中画出这两个函数的图像由图可得函数f(x)及g(x)lgx仅有1个交点，所以方程仅有1个根 答案：B14.圆上的点到原点的距离的最小值是().A. B. C. D.【解析】因为圆的圆心为(4,5),半径为,圆心及原点的距离为,所以圆上的点到原点的距离的最小值为 ，【答案】B二填空题15.以点(2，1)为圆心且及直线相切的圆的方程是_ 答案(x2)2(y1)2解析将直线xy6化为xy60，圆的半径r，所以圆的方程为(x2)2(y1)2.16.若圆C及圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是_ 答案(x2)2(y1)21，解析圆(x2)2(y1)21的圆心为M(2,1)
11、，半径r1，则点M关于原点的对称点为C(2，1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.17.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_ 答案(x2)2y210分析圆心在x轴上，可设圆心坐标为(a,0)，半径长为r，写出圆C的标准方程，将A，B两点坐标代入求a，r即可得圆C的方程解析设所求圆C的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程得 ，解得，所以所求圆C的方程为(x2)2y210.18.以直线2xy40及两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_ 答案x2(y4)220或(x2)2y220，解析令x0得y4，令y0得x2
12、，直线及两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2(y4)220，以B为圆心过A的圆方程为(x2)2y220.19.设点P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_答案：2解析因为点P(x，y)是圆x2(y4)24上的任意一点，因此表示点(1,1)及该圆上点的距离易知点(1,1)在圆x2(y4)24外，结合图象易得的最大值为22.20.以原点O为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是_答案：x2y225解析：原点O到直线的距离d3，设圆的半径为r，r2324225，圆的方程是x2y225.21.直线yxb及曲线x有且只有1个公共点，则b的取
13、值范围是_解析：曲线x可化为x2y21(x0)，它表示单位圆的右半部分，在同一坐标系中画出直线及曲线的图像，如图（略），相切时b，其他位置符合条件时需1b1. 答案：b或1b1三解答题22.圆过点A(1，2)，B(1,4)，求 (1)圆心在直线上的圆的方程 (2)周长最小的圆的方程；解：(1)解法1：直线AB的斜率为，线段AB的中点为M（0,1），则线段AB的垂直平分线l的斜率为，线段AB的垂直平分线l的方程是：y1x，即x3y30，解方程组可得所求园的圆心是C(3,2)所求园的半径r|AC|2.，所求圆的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系数法依题意可设所求圆的方程为：(xa)2(
14、yb)2r2.，则根据题意可得：解之得：所求圆的方程为：(x3)2(y2)220.(2)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点M(0,1)为圆心，半径r|AB|.则圆的方程为：x2(y1)210.点评（1）小题中圆心在直线2xy40上，也可设圆心坐标为C(x0,2x04)，A，B在圆上，|CA|CB|，可由此等式根据两点间的距离公式得关于的方程，解此方程即可求得的值，从而求得所求圆的方程。23.已知圆N的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a0) (1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)及圆N有且只有一个公共
15、点，求a的取值范围解：(1)点M(6,9)在圆上，(65)2(96)2a2，又a0，a；(2)园N的圆心为N（5,6）半径为r=a，由两点间距离公式可得 |PN|，|QN|3，线段PQ及圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3，3a0) (1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)及圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围解：(1)点M(6,9)在圆上，(65)2(96)2a2，又a0，a；(2)园N的圆心为N（5,6）半径为r=a，由两点间距离公式可得 |PN|，|QN|3，线段PQ及圆有且只有一个公共点，即P
16、、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3，3a，即a的取值范围是(3，)24.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的方程解：(1)AB边所在直线的方程为x3y60，ADAB，又点T(1,1)在直线AD上，所求AD边所在直线的方程为y13(x1)，整理可得3xy20.(2)解方程组可得,点A的坐标为(0，2)矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)M为矩形ABCD外接圆的圆心所求园的半径r=|AM|2，所求矩形ABCD的外接圆的方程为(x2)2y28.2
17、5.求圆心在直线4xy0上，且及直线l：xy10相切于点P(3，2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径解：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则根据题意可得化简得解之得所求圆的方程为(x1)2(y4)28，它是以(1，4)为圆心，以2为半径的圆26.求平行于直线3x3y50且被圆x2y220截得长为6的弦所在的直线方程解：依题意可设所求弦所在的直线方程为xyc0. 则圆心(0,0)到此直线的距离为d.因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成直角三角形，由勾股定理可得2(3)220.由此解之得c2，代入得所求弦所在直线的方程为xy20或xy20.27.已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆； (2)直线及圆相切解：(1)园C的圆心为C（1,1），半径为r=2，直线平分圆，圆心在l直线上，1=1+m，即有m0.(2)直线及圆相切，圆心到直线的距离等于半径，d2.，解之得m2.即m2时，直线l及圆相切第 - 9 - 页