江苏高考数学试题及复习资料.doc

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合,那么 2若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为 3已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 4一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为 5函数的定义域为 6某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为7已知函数的图象关于直线对称,则的值是 8在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是 9函数满足,且在区间上, 则的值

2、为 10如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值及最小值的和为 12在平面直角坐标系中,为直线上在第一象限内的点,以为直径的圆及直线交于另一点若,则点的横坐标为 13在中,角所对的边分别为,的平分线交于点,且,则的最小值为 14已知集合,将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列,记为数列的前项和,则使得成立的的最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在平行六面体中,求证:(1);(2)16(本小题满分14分)已知为锐角,(1

3、)求的值;(2)求的值17(本小题满分14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形ABCD,大棚内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上设OC及MN所成的角为(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;(2)若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为(1)求椭圆C及圆O的方程

4、;(2)设直线l及圆O相切于第一象限内的点P若直线l及椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;直线l及椭圆C交于两点若的面积为,求直线l的方程19(本小题满分16分)记分别为函数的导函数若存在,满足且,则称为函数及的一个“S点”(1)证明:函数及不存在“S点”;(2)若函数及存在“S点”,求实数a的值;(3)已知函数,对任意,判断是否存在,使函数及在区间内存在“S点”,并说明理由20(本小题满分16分)设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列(1)设,若对均成立,求d的取值范围;(2)若,证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示)数学(附加题)21【选做题】本题包括

5、 A、B、C、D 四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,圆O的半径为2,AB为圆O的直径,P为AB延长线上一点,过P作圆O的切线,切点为C若,求 BC 的长B选修42:矩阵及变换(本小题满分10分)已知矩阵(1)求的逆矩阵;(2)若点P在矩阵对应的变换作用下得到点,求点P的坐标C选修44:坐标系及参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,直线l的方程为,曲线C的方程为,求直线l被曲线C截得的弦长D选修45:不等式选讲(本小题满分10分)若x,y,z为实数,且x+2

6、y+2z=6,求的最小值【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤学科#网22(本小题满分10分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点(1)求异面直线BP及AC1所成角的余弦值;(2)求直线CC1及平面AQC1所成角的正弦值23(本小题满分10分)设,对1,2,n的一个排列,如果当s0),则年总产值为4k800(4sincos+cos)+3k1600(cossincos)=8000k(sincos+cos),0,)设f()= sincos+cos,0,),则令,得

7、=,当(0,)时,所以f()为增函数;当(,)时,所以f()为减函数,因此,当=时,f()取到最大值答:当=时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线及圆及椭圆的位置关系等知识,考查分析问题能力和运算求解能力满分16分解:(1)因为椭圆C的焦点为,可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上,所以,解得因此,椭圆C的方程为因为圆O的直径为,所以其方程为(2)设直线l及圆O相切于,则,所以直线l的方程为,即由,消去y,得因为直线l及椭圆C有且只有一个公共点,所以因为,所以因此,点P的坐标为因为三角形OAB的面积为,所以,从而设,由(

8、*)得,所以因为,所以,即,解得舍去),则,因此P的坐标为综上,直线l的方程为19本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析及解决问题以及逻辑推理能力满分16分解:(1)函数f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,则f(x)=1,g(x)=2x+2由f(x)=g(x)且f(x)= g(x),得,此方程组无解,因此,f(x)及g(x)不存在“S”点(2)函数,则设x0为f(x)及g(x)的“S”点,由f(x0)及g(x0)且f(x0)及g(x0),得,即,(*)得,即,则当时,满足方程组(*),即为f(x)及g(x)的“S”点因此,a的值为(3)对任意a0,设因为,且

9、h(x)的图象是不间断的,所以存在(0,1),使得,令,则b0函数,则由f(x)及g(x)且f(x)及g(x),得,即(*)此时,满足方程组(*),即是函数f(x)及g(x)在区间(0,1)内的一个“S点”因此,对任意a0,存在b0,使函数f(x)及g(x)在区间(0,+)内存在“S点”20本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化及化归及综合运用数学知识探究及解决问题的能力满分16分解:(1)由条件知:因为对n=1,2,3,4均成立,即对n=1,2,3,4均成立,即11,1d3,32d5,73d9,得因此,d的取值范围为(2)由条件知:若存在d,使得(n

10、=2,3,m+1)成立,即,即当时,d满足因为,则,从而,对均成立因此,取d=0时,对均成立下面讨论数列的最大值和数列的最小值()当时,当时,有,从而因此,当时,数列单调递增,故数列的最大值为设,当x0时,所以单调递减,从而f(0)=1当时,因此,当时,数列单调递减,故数列的最小值为因此,d的取值范围为数学(附加题)参考答案21【选做题】A选修41:几何证明选讲本小题主要考查圆及三角形等基础知识,考查推理论证能力满分10分证明:连结OC因为PC及圆O相切,所以OCPC又因为PC=,OC=2,所以OP=4又因为OB=2,从而B为RtOCP斜边的中点,所以BC=2B选修42:矩阵及变换本小题主要考

11、查矩阵的运算、线性变换等基础知识,考查运算求解能力满分10分解:(1)因为,所以A可逆,从而(2)设P(x,y),则,所以,因此,点P的坐标为(3,1)C选修44:坐标系及参数方程本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力满分10分解:因为曲线C的极坐标方程为,所以曲线C的圆心为(2,0),直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为,则直线l过A(4,0),倾斜角为,所以A为直线l及圆C的一个交点设另一个交点为B,则OAB=连结OB,因为OA为直径,从而OBA=,所以因此,直线l被曲线C截得的弦长为D选修45:不等式选讲本小题主要考查柯西不等式等基础知识,考查推理论证能力满分10分证

12、明:由柯西不等式,得因为,所以,当且仅当时,不等式取等号,此时,所以的最小值为422【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识,考查运用空间向量解决问题的能力满分10分学科%网解:如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,设AC,A1C1的中点分别为O,O1,则OBOC,OO1OC,OO1OB,以为基底,建立空间直角坐标系Oxyz因为AB=AA1=2,所以(1)因为P为A1B1的中点,所以,从而,故因此,异面直线BP及AC1所成角的余弦值为(2)因为Q为BC的中点,所以,因此,设n=(x,y,z)为平面AQC1的一个法向量,则即不妨取,设直线CC1及平面AQC1所成角为,则

13、,所以直线CC1及平面AQC1所成角的正弦值为23【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力满分10分解:(1)记为排列abc的逆序数,对1,2,3的所有排列,有所以对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三个位置因此,(2)对一般的n(n4)的情形,逆序数为0的排列只有一个:12n,所以逆序数为1的排列只能是将排列12n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以为计算,当1,2,n的排列及其逆序数确定后,将n+1添加进原排列,n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置因此,当n5时,因此,n5时,第 14 页

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