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1、初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点坐标为.一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1. -2的相反数是 【 】 A 2 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】ABCDD3.
2、方程(x-2)(x+3)=0的解是 【 】 A. x=2 B. x= C. x1=，x2=3 D. x1=2，x2=4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是 【 】A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49第5题3245165. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，及数字“2”相对的面上的数字是 【 】 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6EOFCDBGA第7题6. 不等式组的最小整数解为 【 】 A. B. 0 C. 1 D. 27. 如图，CD是O的直径，弦A
3、BCD于点G，直线EF及O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是 【 】A. AG=BG B. AB/EF C. AD/BC D. ABC=ADC8. 在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 【 】A. x1 C. x-1EFCDBA第10题二、填空题 （每小题3分，工21分）9. 计算：10. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中A=60，F=45），使点E落在AC边上，且ED/BC，则CEF的度数为_.11. 化简：12. 已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120，则此扇形的弧长是_cm.13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，
4、-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_.14. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，及y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2，-2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_.ECDBA第15题B 15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为_.POA第14题xyA P 三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x
5、-1)-4x(x+1)，其中. ECDBA调查结果扇形统计图20%10%17.（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾部排放nD工厂造成污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题；（1）填空：m=_，n=_，扇形统计图中E组所占的百分比为_%.（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人
6、，则此人持C组“观点”的概率是多少？18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG/BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）填空：当t为_s时，四边形ACFE是菱形；当t为_s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其
7、中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为DE，背水坡坡角DCE=60. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米. 参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.73）.ECDBA图686020.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线的图象经过BC的中点D，且及AB交于点E，连接DE.（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式.EOFCDBA第20题xy21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌
8、和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的价格；（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30.（1）
9、操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE及AC的位置关系是_；A(D)B(E)C图1ACBDE图2设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1及S2的数量关系是_.（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1及S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AECM图3ABCDEN中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究ECDBA 图4 已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长.23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c及直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标.OCDBA备用图yxPEOFCDBAxy2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学参考答案第 3 页