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1、2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每题3分）1给出四个数：0，1，其中最大的是（）A0BCD12下列各图中，1及2互为余角的是（）ABCD3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C正方形D圆4据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（）A7.5106B0.75107C7.5107D751055已知关于x的不等式ax3x+25的一个解是2，则a的取值范围为（）AaBaCaDa6下列说法中，正确的是（）A任何一个数都有平方根B任何正数都有两个平方根C算术平方根一定大于0D一个数不一定有立方根7
2、在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A75，80B80，80C80，85D80，908已知一个正n边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5条B6条C8条D9条9如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）ACD=ACBDBCD=ABBDCAC+BD=BC+CDDCD=AB10如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，ABO的面积将（）A越来越大B越来越小C先变大，后变小D不变11如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（）
3、A12B4C129D4912如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线m，及O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（每题3d分）13分解因式：2x28=_14如图所示，在ABCD中，BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=_15化简： +2=_16一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是_17如图所示，在O中，AB为O的直径，AC=8，sinD=，则BC=_18规定一种新的运算：ab=，则12=_三、解答
4、题19计算：2cos30|2|+120先化简，再求值：（2ab）2b（b2a）a2，其中3a=2b21长沙市中考体育分值已经提高到了60分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子一分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视 引体向上（男）和一分钟仰卧起坐（女）共16分 单位：次数分值 161514131210863 成绩男（次） 87654321 0.5 女（次） 45 40 36 32 28 25 22 2019注：0.5次是指考生从直臂悬垂开始，有正确的引体动作和下杠动作，但未完整完成一次某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值15分及以上为优秀，12分到14分为良好，6分到1
5、0分为合格，6分以下不合格，在全校800名初三学生中，随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，求：（1）某女生说她得了12分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐；（2）请问一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（3）根据抽样结果估计，本校项目由多少学生能够得优秀？22如图，在RtPAD中，PAD=90，APD的角平分线PO交AD于O点，以O为圆心，OA为半径作O，交AD于点B，过D作DEPO交PO的延长线于点E（1）求证：PD是O的切线；（2）若PA=6，tanPDA=，求半径OA及OE的长23某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，
6、销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，但不超过140万元则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低24已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连接AF，求AFE的度数25若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有
7、如下关系：x1+x2=，x1x2=，我们把它们称为根及系数的关系定理，请你参考上述定理，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象及x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）抛物线的顶点为C，且ABC为等腰三角形（1）求A、B两点之间的距离（用字母a、b、c表示）（2）当ABC为等腰直角三角形时，求b24ac的值；（3）设抛物线y=x2+kx+1及x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且ACB=90，试问如何平移此抛物线，才能使ACB=60？26如图，四边形OABC为直角梯形，OABC，AOC=90，OA=OC=4，BC=3点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B
8、同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NP垂直OA于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ（1）当t为何值时，M和P两点重合；（2）求AQM的面积S及运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，及当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求NQ的长；若不存在，请说明理由2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）参考答案及试题解析一、选择题（每题3分）1给出四个数：0，1，其中最大的是（）A0BCD1【考点】实数大小比较【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解
9、答【解答】解：1，01，最大的数是，故选；B2下列各图中，1及2互为余角的是（）ABCD【考点】余角和补角【分析】如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解【解答】解：四个选项中，只有选项C满足1+2=90，即选项C中，1及2互为余角故选C3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C正方形D圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确；B、矩形是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误；C、正方形是中心对称图
10、形也是轴对称图形，故本选项错误；D、圆是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项错误故选A4据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（）A7.5106B0.75107C7.5107D75105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据7500000用科学记数法表示为7.5106故选A5已知关于x的不等式ax3x+25的一个解是2
11、，则a的取值范围为（）AaBaCaDa【考点】不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先将x=2代入不等式，得到关于a的一元一次不等式，求得a的取值范围即可【解答】解：不等式ax3x+25的一个解是22a+6+252a3a故选A6下列说法中，正确的是（）A任何一个数都有平方根B任何正数都有两个平方根C算术平方根一定大于0D一个数不一定有立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答【解答】解：A、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；B、任何正数都有两个平方根，正确；C、算术平方根一定大于0，错误，0的算术平方根是0；D、任何数都有立方根，故错误；
12、故选：B7在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A75，80B80，80C80，85D80，90【考点】众数；中位数【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可【解答】解：数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80故选：B8已知一个正n边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5条B6条C8条D9条【考点】多边
13、形内角及外角【分析】多边形的每一个内角都等于120，则每个外角是60，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线=n3，即可求得对角线的条数【解答】解：多边形的每一个内角都等于120，每个外角是60度，则多边形的边数为36060=6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有63=3条这个多边形的对角线有（63）=9条，故选D9如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）ACD=ACBDBCD=ABBDCAC+BD=BC+CDDCD=AB【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的性质，可得CD、BD及AB、BC的关系，
14、可得答案【解答】解：由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得AC=CB，CD=DBA、CD=CBBD=ACBD，故A正确；B、CD=CBBD=ABBD，故B正确；C、AC+BD=BC+CD，故C正确；D、CD=BC=AB，故D错误；故选：D10如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，ABO的面积将（）A越来越大B越来越小C先变大，后变小D不变【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由点A在反比例函数图象上以及ABx轴于点B，结合反比例函数系数k的几何意义即可得出SABO=|k|，由此即可得出结论【解答】解：点A是反比例函数y=
15、图象上的一点，且ABx轴于点B，SABO=|k|，点A从左往右移动的过程中，ABO的面积不变故选D11如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（）A12B4C129D49【考点】圆锥的计算【分析】首先求得展开扇形的圆心角的度数，从而求得圆心到线AB的长，用扇形的面积减去三角形的面积即可求得阴影部分的面积【解答】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=22=4cm，扇形的圆心角=弧长180母线长=41806=120作OCAB于点C，OC=OA=3，AB=2AC=23=6，S阴影=S扇形SAOB=36=129，故选C12如图，A点在半径为2的O上，过线段
16、OA上的一点P作直线m，及O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据已知得出S及x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=2时，S取到最小值为： =0，即可得出图象【解答】解：A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线m，及O过A点的切线交于点B，且APB=60，AO=2，OP=x，则AP=2x，tan60=，解得：AB=（2x）=x+2，SABP=PAAB=（2x）（x+2）=x22x+2，故此函数为二次函数，a=0，当x=2时，S取到最小值为： =0，根据图象得出只有D符合要求故
17、选：D二、填空题（每题3d分）13分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）14如图所示，在ABCD中，BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=2【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=6，DC=AB=4，ADBC，推出DAE=BEA，根据AE平分BAD，能证出BAE=BEA，根据等腰三角形的判定得到AB=BE=4，根据EC=BCBE，代入即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6，DC=AB=4，ADBC，DAE
18、=BEA，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=BEA，AB=BE=4，EC=BCBE=64=2，故答案为：215化简： +2=【考点】分式的加减法【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+=，故答案为：16一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是【考点】概率公式【分析】用黄球的个数除以球的总个数可得【解答】解：不透明的袋中有除颜色外没有其他任何区别的3个红球和11个黄球，共14个球，其中黄球有11个，从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是，故答案为：17如图所示，在O
19、中，AB为O的直径，AC=8，sinD=，则BC=6【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】根据圆周角定理得到D=A，设BC=3x，根据正弦的定义得到AB=5x，根据勾股定理计算即可【解答】解：AB为O的直径，ACB=90，由圆周角定理得，D=A，又sinD=，sinA=，即=，设BC=3x，则AB=5x，由勾股定理得，（5x）2（3x）2=82，解得，x=2，则BC=6，故答案为：618规定一种新的运算：ab=，则12=【考点】有理数的混合运算【分析】根据2大于1，利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：21，12=1=，故答案为：三、解答题19计算：2cos30|2|+1【考点】实数的
20、运算；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=22+2+1=120先化简，再求值：（2ab）2b（b2a）a2，其中3a=2b【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=4a24ab+b2b2+2aba2=3a22ab，由3a=2b，得到a=b，则原式=b2b2=021长沙市中考体育分值已经提高到了60分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子一分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视 引体向上（男）
21、和一分钟仰卧起坐（女）共16分 单位：次数分值 161514131210863 成绩男（次） 87654321 0.5 女（次） 45 40 36 32 28 25 22 2019注：0.5次是指考生从直臂悬垂开始，有正确的引体动作和下杠动作，但未完整完成一次某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值15分及以上为优秀，12分到14分为良好，6分到10分为合格，6分以下不合格，在全校800名初三学生中，随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，求：（1）某女生说她得了12分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐；（2）请问一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（
22、3）根据抽样结果估计，本校项目由多少学生能够得优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由表格即可知答案；（2）根据“优秀”的人数及其占被调查学生的百分比可得总人数，总人数乘以“不合格”的百分比可得对应人数，由个等级人数之和等于总人数可得“良好”的人数，补全条形图；（3）用样本中“优秀”的人数所占百分比乘以全校总人数可得【解答】解：（1）由表可知，她一分钟做了28次仰卧起坐；（2）一共抽取学生有：1020%=50（人），“不合格”的学生有5010%=5（人），“良好”的学生有5010155=20（人），补全统计图如图：（3）80020%=160（人），答：根据抽样结果估
23、计，全校有160名学生能够取得优秀22如图，在RtPAD中，PAD=90，APD的角平分线PO交AD于O点，以O为圆心，OA为半径作O，交AD于点B，过D作DEPO交PO的延长线于点E（1）求证：PD是O的切线；（2）若PA=6，tanPDA=，求半径OA及OE的长【考点】切线的判定【分析】（1）作OCPD于C，根据角平分线的性质得出OC=OA，即可判定PD是O的切线；（2）根据已知求得AD，PC，根据勾股定理求得PD，得出CD，设半径为x，则OD=8x，在RTODC中，根据勾股定理得出（8x）2=x2+42，解得半径为3，然后根据勾股定理求得OP，进而证得POADOE，根据相似三角形的性质即
24、可求得【解答】（1）证明：作OCPD于C，OP是APD的角平分线，OAPA，OCPD，OC=OA，PD是O的切线；（2）解：PA=6，tanPDA=，AD=8，PD=10，PAOA，PA是O的切线，PD是O的切线，PC=PA=6，CD=PDPC=4，设半径为x，则OD=8x，在RTODC中，OD2=OC2+CD2，（8x）2=x2+42，解得x=3，半径OA=3，OD=83=5，在RTAOP中，OP=3，PAO=E=90，POA=DOE，POADOE，=，即=，OE=23某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车
25、，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，但不超过140万元则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组【解答】解：（1）每辆A型车
26、和B型车的售价分别是x万元、y万元则解得答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则依题意得解得 2a3a是正整数，a=2或a=3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车方案二：购买3辆A型车和3辆B型车所需的购车费用最低24已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连接AF，求AFE的度数【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质【分析】
27、（1）根据SAS判定AGE和DAB全等；（2）证明四边形DEFB是平行四边形，AEF是个等边三角形【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，DGBC，AGD=ABC=60，ADG=ACB=60，且BAC=60，AGD是等边三角形，AG=GD=AD，AGD=60DE=DC，GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，在AGE及DAB中，AGEDAB（SAS）；（2）解：由（1）知AE=BD，ABD=AEGEFDB，DGBC，四边形BFED是平行四边形EF=BD，EF=AEDBC=DEF，ABD+DBC=AEG+DEF，即AEF=ABC=60AFE是等边三角形，AFE=6025若x1、x2是关于x的一
28、元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=，x1x2=，我们把它们称为根及系数的关系定理，请你参考上述定理，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象及x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）抛物线的顶点为C，且ABC为等腰三角形（1）求A、B两点之间的距离（用字母a、b、c表示）（2）当ABC为等腰直角三角形时，求b24ac的值；（3）设抛物线y=x2+kx+1及x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且ACB=90，试问如何平移此抛物线，才能使ACB=60？【考点】二次函数综合题【分析】（1）令二次函数解
29、析式中y=0，根据根及系数的关系可得出“x1+x2=，x1x2=”，利用配方法即可求出|x2x1|的值，由此即可得出结论；（2）利用配方法将二次函数解析式转化成顶点式，由此即可求出点C的坐标，再根据等腰直角三角形的性质可得出2|=，利用换元解方程即可求出b24ac的值；（3）由（2）的结论即可得出关于k的方程，解方程即可得出抛物线的解析式，画出函数图象，由此可得出若要使ACB=60，则需把抛物线往下平移，设平移的距离为n（n0），则平移后的抛物线的解析式为y=x22x+1n，结合（1）（2）的结论即可得出关于n的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）令y=ax2+bx+c（a0）中
30、y=0，则有ax2+bx+c=0，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象及x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），x1+x2=，x1x2=，|x2x1|=（2）二次函数y=ax2+bx+c=a+，点C的坐标为（，），ABC为等腰直角三角形，2|=，令=m，则有m22m=0，解得：m=2，或m=0，二次函数及x轴有两个不相同的交点，m=2，b24ac=4（3）ACB=90，b24ac=k24=4，解得：k=2选k=2，画出图形，如图所示若要使ACB=60，则需把抛物线往下平移，设平移的距离为n（n0），则平移后的抛物线的解析式为y=x22x+1n，由（1）可知AB=2，由（2）可知点
31、C（，），即（，1n），ABC为等腰三角形，且ACB=60，yC=AB，即1+n=，解得：n=1（舍去），或n=2故将抛物线往下平移2个单位长度，能使ACB=6026如图，四边形OABC为直角梯形，OABC，AOC=90，OA=OC=4，BC=3点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，当其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N作NP垂直OA于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ（1）当t为何值时，M和P两点重合；（2）求AQM的面积S及运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，及当t为何值时，S的值最大；（3）是
32、否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求NQ的长；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）用t可表示出BN、OM，则可表示出CN，又由OAC为等腰直角三角形，MNOA，可得到CN=NQ，AP=PQ，当M、P重合时，则有AM=PQ，可得到关于t的方程，可求得t；（2）由（1）可用t分别表示出AM、PQ，可表示出AQM的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）由于OAC=45，故当AQM为直角三角形只能有QMOA和MQAQ两种情况，当QMOA时，则M、P重合，由（1）可得到t的值，当MQAQ时，则有MP=PQ，可得到关于t的方程可，可求得t的值【解答】解：（1）OA=O
33、C=4，AOC=90，OAC=45，OABC，BCA=OAC=45，NPOA，CN=NQ，PQ=AP，当运动t秒时，则有BN=t，OM=2t，且BC=3，CN=NQ=BCBN=3t，AP=PQ=PNNQ=4（3t）=t+1，AM=OAOM=42t，当M和P重合时，则有AM=PQ，即t+1=42t，解得t=1，当t的值为1秒时，M和P两点重合；（2）当运动时间为t秒时，由（1）可知PQ=t+1，AM=42t，S=AMPQ=（t+1）（42t）=（t）2+，OA=4，M点的运动时间最大为2秒，0t2，当t=时，Smax=，综上可知S=（t）2+（0t2），当t=时S有最大值；（3）OAC=45当AQM为直角三角形只能有QMOA和MQAQ两种情况，当QMOA时，则M、P重合，由（1）可得到t=1，此时NQ=3t=2；当MQAQ时，则有MP=PQ，由（1）可知AM=42t，AP=t+1，PM=AMAP=（42t）（t+1）=33t，又PQ=t+1，33t=t+1，解得t=，此时NQ=3t=；综上当t的值为1秒或秒时，AQM为直角三角形，NQ的长分别为2或2016年9月24日第 13 页