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1、2018届高三二轮复习讲义-立体几何分值：17-22分题型：题型不固定，一般1-2个小题1个解答题；难度：低、中档；考查内容：如果是小题，主要考查三视图还原为几何体，几何体对应的三视图，空间几何体的表面积及体积的计算。对于解答题，主要考查空间线面平行、垂直关系的判定及性质，几何体的体积，表面积，距离。第一讲 空间几何体的三视图、表面积及体积高考体验:1、（2016年全国卷）如图是由圆柱及圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 2、（2016年全国）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A. B. C.
2、D.3、（2015年全国卷）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积及剩余部分的体积比值为（ ）A. B. C. D.（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）4、（2016年全国卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ）A. B. C. D 5、（2015年全国卷）已知是球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D.6.（2015新课标1）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五
3、尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛高考感悟：（1）由网格图给出三视图或由空间直角坐标系给出几何体。（2）由三视图还原直观图求线段的长度、面积、体积等；（3）及求有关的“接”“切”问题。例题讲解:热点一: 空间几何体的三视图考向1：几何体三视图的识别例1 (1)（2016年天津卷）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱
4、锥，得到的几何体的正视图及俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）(2)(2012年湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）(3) （2013全国卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()热点训练:（1）（2012陕西卷）将正方形截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）（2）（2016年石家庄二模）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何
5、体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）(3)已知三棱锥P-ABC顶点分别为P(0,0,2),A(0,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),则以yOz平面为投影面得到的正视图为()考向2：几何体三视图的相关计算例2（1）（2016浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是 ，体积是 （2）（2011年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） A. B. C. D.（3）某
6、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.（第2题图） （第3题图）热点训练:（1）（2016年北京卷）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 （2）（2016年山东卷）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示。该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. （3）（2015年全国卷）圆柱被一个平面截去一部分后及半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为，则（ ）A B C D（4）（2015年福建卷）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A. B.C. D.15热点二：及球有关的组合体的计算问
7、题例2(1) （2014年湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图2所示。将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A. B. C. D.(2) （2016年广东茂名二模）若几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.（3）（2016年河北衡水一调）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B.C. D.热点训练: （1）(2017全国I)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为
8、.（2）四面体中，共顶点的三条棱两两互相垂直，且其长分别为若四面体 的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为 (3) (2013新课标) 已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_(4)（2010辽宁）已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A. B. C. D.巩固练习：1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是棱CD上一点,则三棱锥P-A1B1A的侧视图可能为( )2、（2016年全国卷）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球。若,则的最大值是（ ）A. B. C. D.3.（2013新课标1）已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12
9、，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_4.(2016太原校级二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )第二讲 点、直线、平面之间的位置关系高考体验：1、（2017全国卷）在正方体中，为棱的中点，则（）A. B. C. D.2.（2017全国卷1）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB及平面MNQ不平行的是（ ）3、（2016年全国卷）平面过正方体的顶点，平面,平面,平面,则所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.4、（2013年全国卷）已知为异面直线，平面平面，直线
10、满足，则（ ）A. B.且C.及相交，且交线垂直于 D. 及相交，且交线平行于5、（2016年全国卷）是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么；如果，那么如果，那么如果，那么及所成的角和及所成的角相等。其中正确的命题有 6、（2013年全国卷）如图，三棱柱中，()证明：()若,求三棱柱的体积。高考感悟（1）线面平行、垂直的证明；（2）根据题中条件求几何体体积；（3）平面基本性质的应用。例题讲解：热点一：空间线线、线面关系的证明例1 （2014全国卷）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点。（1）证明：平面;（2）设置，三棱锥的体积，求A到平面PBD的距离。例2 (2016年全国卷)
11、如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，.顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点。（1） 证明：是的中点；（2） 在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积。例3 （2014年全国卷）如图三棱柱中，侧面为菱形的中点为点，且 平面。（）证明：;()若，求三棱柱的高。热点训练：（1）（2016年全国卷）如图，四棱锥中底面,为线段上一点，为的中点。（）证明：平面；（）求四面体的体积。（2）（2013年安徽卷）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，已知。（）证明：()若点为的中点，求三棱锥的体积。热点二：空间面面位置关系的证明例4 （2015年全国卷）如图，四
12、边形为菱形。为及的交点，平面（）证明：平面平面;()若，三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.热点训练：BACDB1C1A1 （2012全国卷1）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，D是棱AA1的中点。（1） 证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.加固训练 1.(2013年全国卷)如图所示，直三棱柱中，分别是的中点。（）证明：平面;()设,求三棱锥的体积。2.（2013年江西卷）如图，直四棱柱中，为上一点，.()证明：平面;()求点到平面的距离。 3.（2017全国卷1） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积。第 7 页