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1、高等数学工科（上）试题姓名 学号 专业 班级 本试题一共 4 道大题（21）小题,共 4页,满分100分.考试时间120分钟.总分题号一二三四阅卷人题分18362818核分人得分注:1.答题前,请准确、清楚地填写各项,涂改及模糊不清者、试卷作废. 2.试卷若有雷同以零分记.一、 选择填空（每小题3分，共18分）1、数列有界是数列收敛的 （ ）.必要条件 .充分条件 .充要条件 .无关条件2、若是奇函数，且存在，则是函数的 ( ).连续点 .极大值点 .可去间断点 .极小值点3、设函数 则在有 ( ).极小值 .极大值 . 无极值 .有极小值也有极大值4、当时，及 比较为 ( ).等价无穷小 .
2、同阶无穷小 . 高阶无穷小 .低阶无穷小5、下列命题中正确的是 （ ）.二元函数在某点可导，则在该点连续.若，则是极值点或拐点.若在闭区域上可微，则在该闭区域上一定可导.函数在开区间内可导，则，使.6、在面上的直线绕轴旋转所得的旋转面方程为 （ ）二、 填空题（每小题4分，共36分）：7、 （ ）；8、设，且，则 （ ）；9、若二元函数在处可微，则必有（ ）；10、若已知，则=（ ）；11、（ ）；12、定义域为（ ）；13、=（ ）；14、平面曲线在点处的曲率=（ ）；15、设，则grad=（ ）； 三、 计算题（每小题7分，共28分）：16、设，其中为连续函数，求.17、求曲面 在点处的切
3、面方程和法线方程.18、设，求.19、求 .四、综合题（每小题9分，共18分）20设在区间上连续，且，(1).证明；（2）求的最值.21 设 ，可微，求.及答案试题A 参考答案和评分标准一选择填空 (每小题3分 共18分) 二填空 （每小题4分，共36分）789101112131415 三解答题 (每小题7分 共28分)16、设，其中为连续函数，求.解一 因为为连续函数，所以由罗必大法则 原式 解二 因为为连续函数，所以由积分中值定理原式 17、求曲面 在点处的切面方程和法线方程.解 令所求切面方程即 所求法线方程18、设，求.解 令 ，则即19、求 .解 原式 四、综合题（每小题9分，共18分）20设在区间上连续，且，(1).证明；（2）求的最值.证 （1）因为在区间上连续，且，所以（2）由（1）知在区间上是增函数，所以，函数最值在端点处取得. 最小值 最大值 21设 ，可微，求.解 令 ，第 4 页