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1、2016年高考数学文试题分类汇编立体几何一、选择题1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）2、（2016年上海高考）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中及直线EF相交的是（ ）(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1【答案】D3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图及俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）【答案】B4、（2016年全国I卷高考）如图，某几何体的三视图
2、是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A5、（2016年全国I卷高考）如平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，,，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）【答案】A6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱及圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）90 （D）81【答
3、案】B8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m，n，则（ ）A.mlB.mnC.nlD.mn【答案】C二、填空题1、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.【答案】2、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。【答案】3、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm2,体积是_cm3.【答案】80；40三、解答题1、（2016年北京高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求证：；（II）求证：；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是
4、否存在点F，使得平面?说明理由.解：（I）因为平面，所以又因为，所以平面（II）因为，所以因为平面，所以所以平面所以平面平面（III）棱上存在点，使得平面证明如下：取中点，连结，又因为为的中点，所以又因为平面，所以平面2、（2016年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. （2）在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面因为平面，所以又因为所以因为直线，所以3、（2016年山东高考）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.（I）已知AB=BC，A
5、E=EC.求证：ACFB；（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH平面ABC.解析：（）证明：因，所以及确定一个平面，连接，因为为的中点，所以；同理可得，又因为，所以平面，因为平面，。（）设的中点为，连，在中，是的中点，所以，又，所以；在中，是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面。4、（2016年上海高考）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，长为，其中B1及C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积及侧面积；（2）求异面直线O1B1及OC所成的角的大小. 【解析】（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径计算体积及侧面积即
6、得.（2）由得或其补角为及所成的角，计算即得试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长，底面半径圆柱的体积，圆柱的侧面积（2）设过点的母线及下底面交于点，则，所以或其补角为及所成的角由长为，可知，由长为，可知，所以异面直线及所成的角的大小为5、（2016年四川高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD。（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB平面PBD。【解析】（I）取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为ADBC,BC=AD，所以BCAM, 且BC=AM.所以四边
7、形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB 平面PAB,CM 平面PAB,所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)（II）由已知，PAAB, PA CD, 因为ADBC,BC=AD，所以直线AB及CD相交，所以PA 平面ABCD.从而PA BD.因为ADBC,BC=AD，所以BCMD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD，所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD 平面PBD,所以平面PAB平面PBD.6、（2016年天津高考）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，
8、BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G为BC的中点.()求证：FG|平面BED；()求证：平面BED平面AED；()求直线EF及平面BED所成角的正弦值.解析：（）证明：取的中点为，连接，在中，因为是的中点，所以且，又因为，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（）证明：在中，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（）解：因为，所以直线及平面所成角即为直线及平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（）知平面，所以直线及平面所成角即为.在中，由余弦定理可得，所以，因此，在中，所以直线及平面所成角的正
9、弦值为7、（2016年全国I卷高考）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在
10、等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积8、（2016年全国II卷高考） 如图，菱形的对角线及交于点，点、分别在，上，交于点，将沿折到的位置.（）证明：；（）若,求五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以 于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积9、（2016年全国III卷高考）如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. .9分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. .12分10、（2016年浙江高考）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF平面ACFD；（II）求直线BD及平面ACFD所成角的余弦值.解析：（1）延长相交于一点，如图所示，因为平面平面，且，所以平面，因此，又因为，所以为等边三角形，且为的中点，则，所以平面.（2）因为平面，所以是直线及平面所成的角，在中，得，所以直线及平面所成的角的余弦值为.第 - 7 - 页