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1、高一兴趣导数大题目专项训练班级 姓名 1.已知函数是定义在上的奇函数，当时，有（其中为自然对数的底，）（）求函数的解析式；（）试问：是否存在实数，使得当，的最小值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由；（）设（），求证：当时，；2. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，（其中为自然对数的底数）(1)求的极值；(2) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由3. 设关于x的方程有两个实根、，且。定义函数（I）求的值；（II）判断上单调性，并加以证明； （III）若为正实数，试比较的大小； 证明4
2、. 若函数在处取得极值.（I）求及的关系式（用表示），并求的单调区间；（II）是否存在实数m，使得对任意及总有 恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由5若函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对所有的都有成立，求实数a的取值范围.6、已知函数（I）求f(x)在0，1上的极值；（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围7.已知 ，其中.（）求使在上是减函数的充要条件；（）求在上的最大值；（）解不等式8.已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；（3）求证：N*
3、）.9.已知函数，设。（）求F（x）的单调区间；（）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。（）是否存在实数，使得函数的图象及的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。10.已知函数（a0，且a1），其中为常数如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）（）求a的值；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x10，在上是增函数 故，. 4分（2）设，则，时，故在上是减函数.又，故在上，即，函数的图象在函数的图象的下方. 8分（3）x0，当时，不等式显然成立；当时，有N*）9解.() 由。 当 4分（）若的图象及的图象恰有四个不同交点，即有四个不
4、同的根，亦即有四个不同的根。令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。画出草图和验证可知，当时， 12分10.解：（）因为，所以 3分因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0a1，则lna0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1及lna1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae 7分（）由（），于是，9分以下证明 （）（）等价于 11分令r（x）xlnx2xlnxx2x，13分r （x）lnx2lnx，在（0，x2上，r（x）0，所以r（x）在（0，x2上为增函数当x1x2时，r（x1）1，令，作函数h（x）t1lnt，下略分第 10 页