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1、高一爱好导数大题目专项训练班级 姓名 1.函数是定义在上奇函数，当时，有其中为自然对数底，求函数解析式；试问：是否存在实数，使得当，最小值是？假如存在，求出实数值；假如不存在，请说明理由；设，求证：当时，；2. 假设存在实常数和，使得函数和对其定义域上随意实数分别满意：和，那么称直线为和“隔离直线，其中为自然对数底数(1)求极值；(2) 函数和是否存在隔离直线？假设存在，求出此隔离直线方程；假设不存在，请说明理由3. 设关于x方程有两个实根、，且。定义函数I求值；II推断上单调性，并加以证明； III假设为正实数，试比较大小； 证明4. 假设函数在处获得极值.I求与关系式用表示，并求单调区间；
2、II是否存在实数m，使得对随意及总有 恒成立，假设存在，求出范围；假设不存在，请说明理由5假设函数 1求函数单调区间； 2假设对全部都有成立，务实数a取值范围.6、函数I求f(x)在0，1上极值；II假设对随意成立，务实数a取值范围；III假设关于x方程在0，1上恰有两个不同实根，务实数b取值范围7. ，其中.求使在上是减函数充要条件；求在上最大值；解不等式8.函数.1求函数在上最大值、最小值；2求证：在区间上，函数图象在函数图象下方；3求证：N*.9.函数，设。求Fx单调区间；假设以图象上随意一点为切点切线斜率 恒成立，务实数最小值。是否存在实数，使得函数图象与图象恰好有四个不同交点？假设存
3、在，求出取值范围，假设不存在，说名理由。10.函数a0，且a1，其中为常数假如 是增函数，且存在零点为导函数求a值；设Ax1，y1、Bx2，y2x10，在上是增函数 故，. 4分2设，那么，时，故在上是减函数.又，故在上，即，函数图象在函数图象下方. 8分3x0，当时，不等式明显成立；当时，有 N*9解.() 由。 当 4分假设图象与图象恰有四个不同交点，即有四个不同根，亦即有四个不同根。令，那么。当改变时改变状况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)符号+-+-单调性由表格知：。画出草图和验证可知，当时， 12分10.解：因为，所以 3分因为hx在区间上是增函数，所以在区间上恒成立假设0a1，那么lna0，于是恒成立又存在正零点，故2lna24lna0，lna0，或lna1与lna1由恒成立，又存在正零点，故2lna24lna0，所以lna1，即ae 7分由，于是，9分以下证明 等价于 11分令rxxlnx2xlnxx2x，13分r xlnx2lnx，在0，x2上，rx0，所以rx在0，x2上为增函数当x1x2时，rx11，令，作函数hxt1lnt，下略分