《2017年高三数学复习——坐标系与参数方程【典型例题+高考真题】(试题版)(参考答案请下载【解析版】).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高三数学复习——坐标系与参数方程【典型例题+高考真题】(试题版)(参考答案请下载【解析版】).doc（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、题型1:极坐标方程及其及直角坐标方程的转化【典型例题】例1 (1)在极坐标系中,以(,)为圆心,为半径的圆的方程为_.(2)在极坐标系中经过点A(a,0)(a0),且及极轴垂直的直线l的极坐标方程为_.(3)(2015北京东城一模)已知点M的极坐标为,那么将点M的极坐标化成直角坐标为()A. B. C. D.(4)(2015湖南)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为2sin ,则曲线C的直角坐标方程为_.(5)(2015江苏)已知圆C的极坐标方程为2+2sin)40,则圆C的半径为 .例2(1)(2015广东理)已知直线l的极坐标方程为
2、,点A的极坐标为,则点A到直线l的距离为 .(2)2014广东在极坐标系中,曲线C1及C2的方程分别为2cos2sin 及cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1及C2交点的直角坐标为_.(3)(2016北京理)在极坐标系中,直线及圆交于A,B两点,则|AB|=_.(4)(2015东莞一模)在极坐标系中,过点作圆2cos 的切线,切线的极坐标方程为_.(5)(2015北京丰台一模)在极坐标系中,曲线26cos 2sin 60及极轴交于A、B两点,则A、B两点间的距离等于()A. B.2 C.2 D.4(6)(2015芜湖质检)设M、N分别是曲
3、线2sin =0和sin=上的动点,则M及N的最小距离是_.例3(1)(2009辽宁)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.曲线C的极坐标方程为cos1,M、N分别为C及x轴,y轴的交点.()写出C的直角坐标方程,并求M、N的极坐标；()设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.(2)在极坐标系下,已知圆O：cos sin 和直线l：sin().()求圆O和直线l的直角坐标方程；()当(0,)时,求直线l及圆O公共点的一个极坐标.【变式训练】1.(2010北京)极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射
4、线2.(2011广州一模)在极坐标系中,直线sin()2被圆4截得的弦长为_.3.2014陕西在极坐标系中,点到直线 sin=1的距离是_.4.(2015北京理)在极坐标系中,点到直线的距离为.5.(2015北京朝阳区一模)极坐标系中,设0,00)有一个公共点在x轴上,则a_.(2)(2015海淀区一模)圆(为参数)被直线y0截得的劣弧长为()A. B. C.2 D.4(3)(2010重庆)直线yx及圆心为D的圆(0,2)交于A、B两点,则直线AD及BD的倾斜角之和为()A. B. C. D.例2(1)(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),椭圆C的参数
5、方程为 (为参数).设直线l及椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.(2)2010课标已知直线C1:(t为参数),圆C2:(为参数).(1)当时,求C1及C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.【变式训练】1.(2010天津)已知圆C的圆心是直线(t为参数)及x轴的交点,且圆C及直线xy30相切,则圆C的方程为_.2.(2011广东)已知两曲线参数方程分别为(0b0),在极坐标系(以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l及圆O的极坐标方程分别为sin ()m(m为非零常数)及b.若直线l经过椭圆C的焦
6、点,且及圆O相切,则椭圆C的离心率为_.(5)(2015黄山市质检)在平面直角坐标系内,以原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是2cos ,直线l的参数方程是(t为参数),若M,N分别是曲线C及直线l上的动点,则|MN|的最小值为()A.1 B.31 C.1 D.32例2 (1)已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：2sin (为参数).()将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；()判断直线l和圆C的位置关系.(2)(2012辽宁)在直角坐标系xOy中,圆C1：x2y24,圆C2：(x2)2y24.()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极
7、坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点的极坐标；()求圆C1及C2的公共弦的参数方程.(3)(2015陕西)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.例3(1)2012课标已知曲线C1的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针排列,点A的极坐标为(2,).()求点A,B,C,
8、D的直角坐标；()设P为C1上任意一点,求的取值范围.(2)2013课标2文理已知动点P,Q都在曲线为参数)上,对应参数分别为及,M为PQ的中点.()求M的轨迹的参数方程;()将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.(3)(2016全国I理)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=4cos .(I)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；(II)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1及C2的公共点都在C3上,求a.【变式训练】1.已知圆C的参数方程为
9、(为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin 1,则直线l及圆C的交点的直角坐标为_.2.(2013重庆)在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos =4的直线及曲线(t为参数)相交于A,B两点,则AB=_.3.(2015广东文)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为(cos +sin )-2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1及C2交点的直角坐标为_.4.2014课标2文理在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的
10、极坐标方程为2cos, .()求C的参数方程；()设点D在C上,C在D处的切线及直线l：yx2垂直,根据()中你得到的参数方程,确定D的坐标.5.2014课标曲线C:1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作及l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值及最小值.6.2015课标2文理在直角坐标系中,曲线C1:(t为参数,t0),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,曲线C3:.(1)求C2及C3交点的直角坐标(2)若C2及C1相交于点A,C1及C3相交于点B,求|AB|的最大值7.2016课标2理在直角坐标系xOy中,圆C的方程为.()以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程；()直线l的参数方程是(为参数), l及C交于A,B两点,求l的斜率.8.2016课标III理在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 .(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.第 2 页