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1、第一章 特殊平行四边形1菱形的性质及判定（一）一、学生知识状况分析“菱形的性质及判定”是继八年级下册“第三章图形的平移及旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。 其次，经历了七年级下册“第二章相交线及平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。 再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经
2、验，具备了一定的合作及交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：掌握菱形的定义；探索并掌握菱形是轴对称图形；探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识及培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。综上所述，
3、本节的教学目标为：1. 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其及平行四边形的关系；2. 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3. 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境 ，提出课题；第三环节：猜想 、探究及证明；第四环节：性质应用及巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节 课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。第二环节设置情境 ，提出课题【
4、教学内容】学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形及 ABCD相比较，还有不同点吗？ 学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。【教学目的】 通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”。同时，要让学生体会数学来
5、源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。【注意事项】 学生在通过观察对比得到菱形定义的过程中，会提出菱形的许多性质，如四条边相等、对角相等和对边平行等等，教师要对学生的答案进行积极的有鼓励性的评价，激发学生的学习积极性，同时又要强调菱形不仅是平行四边形，而且有其自身特点“一组邻边相等”，这样强化了菱形的定义，又为下面的教学内容做好了铺垫。 第三环节 猜想 、探究及证明 【教学内容】 1、想一想教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。教师：同学们，你认
6、为菱形还具有哪些特殊的性质？请你及同伴交流。 学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。 教师活动：教师巡视，并参及到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。2、做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？ 学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。教师活动：教师巡视并参及学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生
7、研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。师生结论：菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。菱形的四条边相等。 3、证明菱形性质教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。教师活动：展示题目已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC及BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.师生共析：菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了。因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC及BD中点；又因为在菱形中可以得到等腰三
8、角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD是等腰三角形又四边形ABCD是菱形OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。【教学目的】 学生通过折纸可以猜想到菱
9、形的相关性质，教师在参及学生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平加以引导，尽量减少学生推理论证过程中的困难。学生经过了折纸这一操作活动后，再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的本质特征。本环节让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律。同时，操作活动得到的结论及逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现了从感性认识到理性认识的升华。【注意事项】在折纸过程中，教师要及学生探讨折纸的方法，明确折叠过程中的对应点及相应的对称轴，对称轴是菱形对角线所在的直线，而不是菱形的对角线，以便于学生正确迅速找出菱形中的对称关系。掌握数学知识，
10、离不开“实践认识再实践认识”这个重要的数学学习方法，通过说理论证可以使学生充分理解菱形的本质，对这样的过程学生也可以很好的掌握，在这个过程中，教师要充分关注学生使用几何语言的规范性和严谨性。第四环节 性质应用及巩固 【教学内容】教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。教师活动：展示题目1、例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC及BD相交于点O, BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。师生共析：因为菱形的邻边相等，一个内角是60，这样就可以得到等边ABD ,BD=6，菱形的边长也是6。菱形的对角线互相垂直，可以得到直
11、角AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。解： 四边形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四条边都相等) ACBD（菱形的对角线互相垂直） OB=OD= BD = 6 =3（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABC中， BAD=60 ABD是等边三角形 AB=BD=6 在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 2、随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC及BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的长.师生共析：从图中可以知道AC及BD互相垂直，可以构成直角AOB
12、，因为AB=5cm，AO=4cm，这样就可以运用勾股定理求出OB；又因为菱形的对角线互相平分，BD为OB 的两倍，这样就可以很方便的求出BD的数值了。 解： 四边形ABCD是菱形 ACBD（菱形的对角线互相垂直） 在RtAOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2 四边形ABCD是菱形BD=2BO=23=6（菱形的对角线互相平分） 所以，BD的长是6cm. 【教学目的】 学生通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养了学生的主动探索能力，激发了学生学习的兴趣。【注意事项】在此活动中，教师应重点关注以下方面：（1）学生
13、是否提出了不同的解题方法，这种方法的优点和缺点分别是什么；（2）学生的几何语言是否准确、规范、严谨；（3）给学生充分的独立思考时间和交流时间，让学生在合作交流的过程中完成题目，理解所学的知识。第五环节 课堂小结【教学内容】本节课我们探讨了菱形的定义、性质 ，我们来共同总结一下：1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。【教学目的】教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构
14、，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。【注意事项】学生们畅所欲言自己的收获，老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励，及时引导学生归纳总结本节的知识。第六环节 布置作业:课本习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4四、教学设计反思1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。2、本节授课思路为“创设情境猜想归纳逻辑证明知识运用”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质的证明和
15、应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在及其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。3、教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。第一章 特殊平行四边形1. 菱形的性质及判定（二）一、学生知识状况分析上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验猜想证明应用”的科学探索过程，认识了菱形及平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。二、教学任务分析本节课，
16、学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课可以更多地让学生自主探索。第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理及性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的可行性后，引导学生自主完成证明过程。1知识目标：理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有
17、意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。3情感及价值观要求（1）积极参及数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲（2）通过“实验猜想证明应用“的数学活动提升科学素养.4教学重点 （1） 菱形判定定理的证明.（2） 菱形判定定理的应用.5教学难点学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。三、教学过程分析本节课设计了六个环节：第一环节，课前准备；第二环节，温故知新；第三环节，展示交流，引导探究；第四环节，独立证明，交流提高；第五环节，实际应用，练习巩固；第六环节，课堂小节，回顾思考；第七环节，作业布置。第一环节：课前准备活动内容：制作菱形（1） 在一张纸上用尺规作图做出边长为
18、10cm的菱形；（2） 想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.（3） 利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.活动目的：通过制作棱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。活动的注意事项：（1） 长方形纸片(也可以用三角形纸片，详见“拓展资源”文件夹中的相关内容.)；（2） 记录制作过程以备在课堂上演示讲解；（3） 方法越多越好.第二环节：温故知新活动内容：通过练习复习上节课探究过的菱形的性质活动目的：通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从
19、而为本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。活动的注意事项：鼓励学生主动讲解、相互补充完成本部分内容.第三环节：展示交流，引导探究.活动内容：利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定及菱形的性质之间的关系。用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源:（1） 对角线垂直的平行四边形是棱形
20、（2） 四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路（3） 菱形的尺规作图（4） 利用长方形纸剪折菱形活动目的：菱形的性质学生刚刚学完，也经过了严格的证明，学生对问题证明的分析和格式要求有一定的认知，教师引导学生认识判定定理及性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。活动注意事项：（1）在学生的展示过程中教师要能及时扑捉学生资源;（2）展示交流时，应当鼓励学生提出自己的意见，鼓励学生多提“为什么”,鼓励学生质疑，从而使学生认识到证明的必要性。（3）如果学生资源不足
21、，教师可以运用课件展示教材上的课例。第四环节：教师引导，独立证明活动内容：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。（一）对角线垂直的平行四边形是菱形已知:如图1-3,在ABCD中,对角线AC及BD交于点O,ACBD.求证: ABCD是菱形证明:四边形ABCD是平行四边形OA=OC 又ACBD BD是线段AC的垂直平分线BA=BC 四边形ABCD是菱形(菱形定义) （二）四条边相等的四边形是菱形已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证: 四边形ABCD是菱形证明:AB=CD,AD=B
22、C 四边形ABCD是平行四边形 又AB=BC 四边形ABCD是菱形(菱形定义) 活动目的：菱形判定定理的证明首先可以让学生对菱形的性质和判定的关系有一定的认识，再对比性质定理的证明进行，同时，通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。活动注意事项：可以通过分组的形式，让学生选择自己要证明的判定定理，加入那个小组，每个小组去证明一个定理，这样不仅有利于学生的合作交流，同时还能合理安排课堂时间，让学生把精力投入到对思想
23、方法的研究上去；同时，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己的意见，鼓励发现更多的方法来证明这些定理，在小组讨论形成结果的时候，由代表为其他同学进行讲解，并把自己组所有想到的方法向大家展示。此时，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思路。第五环节：实际应用，练习巩固活动内容：小组合作完成教材中的两个习题1.教材P7随堂练习画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm.2.教材P8 知识技能1已知:如图,在ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别及AD、AC、BC相较于点E、O、F.求证: 四边形AEC
24、F是菱形活动目的：运用刚刚证明的两个判定定理解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过对教材P7随堂练习的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。活动注意事项：（1）在小组合作过程中教师要能及时发现学生资源,及时点明共性的问题;（2）鼓励学生提出自己的意见，采用不同的思路解决问题，并能运用本节课的知识解释其中的道理。（3）强调证明过程书写的规范性；（4）教材P8 知识技能1此题完成证明过程后，应当点明可以采用类似方法用长方形纸制作菱形，及第一环节呼应起来。第
25、六环节：课堂小结活动内容：学生互相交流菱形的性质及判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形及平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。活动目的：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。活动注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。第六环节：作业布置1.教材P8 知识技能2此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形
26、的两条判定定理进行证明.2. 教材P8 数学理解3四、教学反思本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参及探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验猜想证明应用”的探索过程提高了自身的科学素养。第一章 特殊平行四边形1. 菱形的性质及判定（三）一、学生知识状况分析学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质及判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别
27、方法。学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。二、教学任务分析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。基于以上任务分析，本节课的三维目标定为：1.知识及技能目标能灵活运用菱形
28、的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。2.过程及方法目标经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。3.情感及态度目标在学习过程中感受数学及生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力及数学表达能力。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，
29、请回答下列问题：(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC及BD有什么位置关系？(3)若ADC=120，求AC的长。2. 如图2所示：在ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： .添加方式2： .目的：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。第二环节：知识应用1.典型例题：例3 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的
30、面积.解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD,即AED=90，DE=BD10=5（cm）在RtADE中，由勾股定理可得：AC=2AE=212=24(cm).（2）S菱形ABCD= SABD+ SCBD=2SABD=2BDAE= BDAE=1012=120(cm2).目的：通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。效果：学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论交流点拨后学生能接受这种方法。在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线
31、有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点。2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。效果：学生对于第一个问题解决比较顺畅，书写较例3规范多了，但对于第二问仍然有疑问，教学时注意引导。3.方法启迪：同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师
32、借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会。效果：学生对解决菱形性质类题目有了自己的思路，同时在例题和变式训练中有问题的同学通过思路的梳理及解析，也基本能掌握解题的方法。4.知者加速及补读帮困：知者加速1：已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 cm2.目的：对于数学学科的学习，大多数数学老师我想都有这样的感受，无论是新授课还是复习课，学生掌握知识的差异太大了，为了不让掌握较快的同学（我们称为“知者”）在陪读中浪费大量的时间，自然分材教学主张这部分同学能够先行一步，课堂上能尽可能多的掌握知识（我们称为“加速”）。正是因为数学每一
33、节课的知识点都比较集中，数学课堂上对于学困生的帮助才比较容易操作。教师在面向全体学生实施教学后，对掌握较慢接受能力较差的同学（我们称为“补读生”）应及时帮困。效果：知者加速的操作主要是从熟练掌握知识点和拓宽学生知识面两个方面来进行的。“知者”学完新授知识以后，最主要的任务还是熟练掌握知识点，此时教师应可以通过典型例题的反复练习提高学生对于知识点熟练程度为后面的灵活运用打好基础。当“知者”已经掌握知识点以后，教师就应该及时通过变式训练或增加难度,拓宽学生的知识面，提高学习兴趣。通过补读帮困让学习有困难的这部分同学能够在数学课上尽可能地掌握知识，以树立学习数学的信心。 第三环节：拓展提高1.如图4
34、，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使A成为菱形一个内角吗？目的：很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。效果：学生学习的兴致非常高，讨论积极，通过学生讨论、教师点拨后对问题基本理解。第四环节：效果检测1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则ABC= ，AC= cm.2.如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8c
35、m，则这个菱形的面积是 cm23.已知，如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形 4. 已知：如图9，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：(1)ADECDF； (2) DEF=DFE.知者加速2：已知：如图10，在RtABC=90，BAC=60，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.第五环节：课堂小结内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：
36、知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。目的：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。效果：学生从以上三个方面进行了系统的总结及反思，同时通过小组交流畅所欲言，既回顾了知识又帮助了同学。第六环节：因人作业必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题；选做题：如图11，在四边形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC及ED相交于点F当AB及AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积目的：教
37、师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。四、教学设计反思：1.重视课本提供资源，有效进行合理整合新教材的编订都是相关专家经过深思熟虑才编写出来的，教师在使用教材时，一定要深入钻研教材的每一个题目、每一句话，不要轻易舍弃，同时也要重视学情，根据实际情况对教材进行合理搭配，比如在本节课中我对典型例题进行了变式训练，这其实是把课后题提前到这一位置，并通过有效追问把本节课学生不易掌握的菱形面积的求法不失时机地进行了夯实，起到了较好的效果。2.让每一个
38、学生都能有所收获本节课是菱形的第三课时，学生的学习差异是非常大的，有些学生不用老师讲解本节课已经掌握差不多了，还有一些学生在前两节课的学习中就积累了很多的问题，本节课要提升就会出现很多的困难，如何解决这一难题呢？在实际教学中我注意了分层教学，设计中有两个环节来体现，一是针对优生的知者加速，一是针对学困生的补读帮困，两个环节的设置兼顾到了每一个层次的学生，让课堂效率进一步得到了提升。3.规范答题，重视学生的反思过程学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这也是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段，同时在教学中应注意学生解题的反思过程，例如由例题及变式训练完成反思过程后，学生的思维得到了
39、升华，同时对于同类题目的突破方式有了初步的框架，对于以后的学习是一个促进，本质上讲学习就是在学生不断反思中完成的。第一章 特殊平行四边形2. 矩形的性质及判定（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数
40、学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。二、教学任务分析矩形的性质及判定一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形的性质及判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，矩形的性质不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应
41、用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。因此本节课的教学目标是：1. 知识及技能:(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形及平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力2. 过程及方法：(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点3. 情感态度及价值观：(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感
42、受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。(3)从矩形及平行四边形的区别及联系中，体会特殊及一般的关系，渗透集合的思想。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入新课；第二环节：分组讨论、探求新知；第三环节：层层递进，推理验证；第四环节：乘胜追击，完善性质；第五环节：建构新知，发展问题；第六环节：合作交流，解决问题；第七环节：反思交流，反馈提高。第一环节：创设情景，导入新课活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？2、探究矩形的定义。利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，
43、让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形活动目的：从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念活动的注意事项： 让学生观察从平行四边形到矩形的变化过程，事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上建构，让他们认识到矩形是平行四边形,但却是角度
44、特殊的平行四边形。从而自然得到矩形定义需满足两个条件。（1）平行四边形，（2）有一个角是直角。定义是本节的关键点，因此观察过程不能省略。第二环节：分组讨论，探究新知活动内容：1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳：性质类别边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形 2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.活动目的：让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。活动的注意事项：学生通过对比平行四边形的性质及观