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1、关于数列的概念第1页，讲稿共25张，创作于星期二创设情景创设情景 引入概念引入概念1.有关青蛙的童谣有关青蛙的童谣2.庄子语庄子语:一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.3.麦粒数与国际象棋的故事麦粒数与国际象棋的故事4.中国奥运金牌数中国奥运金牌数一一.数列的定义数列的定义第2页，讲稿共25张，创作于星期二第第1格格第第2格格第第3格格第第4格格第第64格格你想要什么你想要什么赏赐赏赐?我要一些麦我要一些麦粒就可以了粒就可以了.第3页，讲稿共25张，创作于星期二创设情景创设情景 引入概念引入概念1.有关青蛙的童谣有关青蛙的童谣2.庄子语庄子语:一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其
2、半,万世不竭万世不竭.3.麦粒数与国际象棋的故事麦粒数与国际象棋的故事4.中国奥运金牌数中国奥运金牌数一一.数列的定义数列的定义第4页，讲稿共25张，创作于星期二1551616283251 美国美国 洛杉矶洛杉矶 韩国韩国 汉汉 城城 西班牙西班牙 巴塞罗那巴塞罗那 美国美国 亚特兰大亚特兰大澳大利亚澳大利亚 悉尼悉尼希腊希腊 雅典雅典 中国中国 北京北京第5页，讲稿共25张，创作于星期二观察归纳观察归纳 形成概念形成概念数列数列按照一定顺序排成的一列数按照一定顺序排成的一列数第6页，讲稿共25张，创作于星期二问题问题1 1：2,4,6,8 和和 8,6,4,2是同一个数列吗是同一个数列吗?不
3、同，因为数的排列次序不同不同，因为数的排列次序不同.问题问题3 3：1,-1,1,-1,1,-1,1,它它是数列吗？是数列吗？是，是，数列中的数可以重复出现数列中的数可以重复出现.（1 1）数列中的数排列有序）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序；数集中各元素排列无序；问题问题4 4：数列和数集有什么区别：数列和数集有什么区别?（2 2）数列中的数可以重复出现）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异数集中各元素必须互异.问题问题2:2:王王,后后,车车,象象,马马,兵兵.它是一个数列吗它是一个数列吗?不是，它不是由数构成不是，它不是由数构成.讨论探究讨论探究 深化概念深化概念数列数列
4、按照一定顺序排成的一列数按照一定顺序排成的一列数第7页，讲稿共25张，创作于星期二二二.数列的表示数列的表示数列的项数列的项 _数列的首项数列的首项 _数列的第一项数列的第一项(1)2,4,6,8,第一项记为第一项记为第二项记为第二项记为第三项记为第三项记为a 1=2a 2=4a 3=6数列的一般形式数列的一般形式：a1，a2，a3，,an 或简记作或简记作an 数列中的每一个数数列中的每一个数第8页，讲稿共25张，创作于星期二三三.数列的分类数列的分类:无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列(1)2,4,6,8,(2)1,2,4,8,263(4)15,5,16,16,28,32,51无穷数列无穷数
5、列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列(5)1,-1,1,-1,1,-1,有穷数列有穷数列 按项的个数分按项的个数分第9页，讲稿共25张，创作于星期二7,6,5,4,23,序号序号序号序号 n n n n 1 13 32 25 54 46 6项项项项 a a a an n n n =8-8-2 23 34 45 56 68-8-8-8-8-8-8-8-8-8-1 1a an n=8-8-n n 问题问题5：观察数列的每一项：观察数列的每一项,你发你发现数列的项现数列的项an与其序号与其序号n有什么样有什么样的对应关系？这一关系用一个式的对应关系？这一关系用一个式子如何表示子如何表示
6、?第10页，讲稿共25张，创作于星期二数列通项公式数列通项公式 的第的第n项项如果数列如果数列 之间的关之间的关系可以用一个公式来表示系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫那么这个公式就叫做这个数列的通项公式做这个数列的通项公式.与序号与序号a an n=8-8-n n 第11页，讲稿共25张，创作于星期二例例例例1 1 1 1 根据下面数列的通项公式，写出它的前根据下面数列的通项公式，写出它的前根据下面数列的通项公式，写出它的前根据下面数列的通项公式，写出它的前5 5 5 5项。项。项。项。试判断试判断试判断试判断 是否在数列是否在数列是否在数列是否在数列(1)(1)(1)(1)中？中？中
7、？中？(-1)(-1)n n 调节了项的符号调节了项的符号,使得正负交替出现使得正负交替出现.令通项令通项a an n等于这个数等于这个数,解关于解关于n n的方程的方程,该方程有正整该方程有正整数解数解,则这个数是这个数列中的项则这个数是这个数列中的项;若没有则不是数若没有则不是数列中的项列中的项.令令 an=,解得解得n=3.故故 是数列中的项是数列中的项.令令 an=,解得解得n=故故 不是数列中的项不是数列中的项.当当n n取所求项的序号取所求项的序号,即可得到所求的项即可得到所求的项.即时训练即时训练 巩固新知巩固新知第12页，讲稿共25张，创作于星期二例例例例 写出下面数列的一个通
8、项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 4 4 4项分别是下列各数。项分别是下列各数。项分别是下列各数。项分别是下列各数。观察观察归纳归纳猜想猜想验证验证（3）（4）第13页，讲稿共25张，创作于星期二 练习练习 观察下面数列的特点，用适当的数填观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式空，并写出一个通项公式.(1)2,4,(),16,32,(),128(2)(),4,9,16,25,(),49(3)(),(),(4)(),(),864136第14页，讲稿共25张，创作于星期二即时训练即时训练
9、首尾呼应首尾呼应根据引例中的数列，写出其通项公式根据引例中的数列，写出其通项公式第15页，讲稿共25张，创作于星期二总结反思总结反思 提高认识提高认识1.1.数列的定义数列的定义2.2.数列的表示形式数列的表示形式3.3.数列的分类数列的分类4.4.根据数列的通项公式写数列的任意根据数列的通项公式写数列的任意 一项一项,以及根据数列的前几项写数列以及根据数列的前几项写数列 的一个通项公式的一个通项公式.5.5.观察观察,归纳归纳,猜想猜想,验证验证,是写通项公式是写通项公式 的一般方法的一般方法.第16页，讲稿共25张，创作于星期二3.3.数列通项公式数列通项公式：的第的第n项项如果数列如果数
10、列 之间的关之间的关系可以用一个公式来表示系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做那么这个公式就叫做这个数列的通项公式这个数列的通项公式.与序号与序号1 1 数列的定义数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列按一定次序排成的一列数叫做数列.2.2.数列的分类数列的分类:按项的个数分按项的个数分无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列第17页，讲稿共25张，创作于星期二 问题问题6：数列中数列中,项与序号的对应关系可以看成项与序号的对应关系可以看成函数吗函数吗?序号AB数列的实质：数列的实质：定义域为正整数集定义域为正整数集（或其有限子集（或其有限子集11，2 2，n)n)的函数当自变量从小到大依次
11、取值时对应的的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；其通项公式就是相应函数的解析式。一列函数值；其通项公式就是相应函数的解析式。项 如果是函数，定义域如果是函数，定义域,函数解析式函数解析式分别是什么分别是什么？第18页，讲稿共25张，创作于星期二ann3o12341245678n=1n=1a a1 1=1=1n=2n=2a a2 2=2=2n=3n=3a a3 3=4=4n=4n=4a a4 4=8=8数列(1)1,2,4,8,16,263.n=64n=64a a6464=2=26363问题问题7 7 数列可根据其通项公式画出其对应图数列可根据其通项公式画出其对应图象象.那么以那么
12、以n n还是还是a an n作为横轴作为横轴?点点(1,1)(1,1)点点(2,2)(2,2)点点(3,4)(3,4)点点(4,8)(4,8)第19页，讲稿共25张，创作于星期二3o1234124567数列1,2,4,8,16,2633o12341245675数列7,6,5,4,3,26数列2,2,2,2,3o12341245数列1,-1,1,-1,1,-1o121annannannnan234递增数列递减数列常数数列摆动数列56第20页，讲稿共25张，创作于星期二写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前5 项分别是项分别是下列各数。下列各数。（1）12,22,32,4
13、2，52。即时训练即时训练 加深理解加深理解第21页，讲稿共25张，创作于星期二布置作业布置作业 任务探究任务探究第22页，讲稿共25张，创作于星期二第23页，讲稿共25张，创作于星期二有一个人把一对（雌雄各一）的大兔子有一个人把一对（雌雄各一）的大兔子放在自家的院子里饲养，他想知道一年放在自家的院子里饲养，他想知道一年后能生出多少对兔子，假定这对大兔子后能生出多少对兔子，假定这对大兔子每月可生雌雄各一的一对小兔子，而新每月可生雌雄各一的一对小兔子，而新生的一对小兔子经过一个月可以长成大生的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子，以后也是每月产雌雄各一的一对兔子，以后也是每月产雌雄各一的一对小兔子。小兔子。问：一年后（也就是到第问：一年后（也就是到第13个月开始）个月开始）能生出多少对兔子？能生出多少对兔子？斐波那契数列斐波那契数列思考题思考题第24页，讲稿共25张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第25页，讲稿共25张，创作于星期二