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1、计量经济学第八章分布滞后模型第1页，此课件共54页哦 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。一、滞后变量模型一、滞后变量模型第2页，此课件共54页哦 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解含有滞后解释变量的模型，又称动态模型释变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。第3页，此课件共54页哦1.1
2、.滞后效应与与产生滞后效应的原因滞后效应与与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。滞后效应。表示前几期值的变量称为滞后变量滞后变量。如：如：消费函数消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2为滞后变量滞后变量。第4页，此课件共54页哦 产生滞后效应的原因产生滞后效应的原因 1.心心理理因因素素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。2.技技术术原原因因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资
3、形成的固定资产。3.制度原因制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。第5页，此课件共54页哦2.2.滞后变量模型滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量滞后变量模型模型。它的一般形式为：q，s：滞后时间间隔 第6页，此课件共54页哦 自自回回归归分分布布滞滞后后模模型型（autoregressive distributed lag model,ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量。有限自回归分布滞后模型：有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：无限自回归分布滞后模型：滞后期无限 第7页，此
4、课件共54页哦 （1）分布滞后模型）分布滞后模型（distributed-lag model）分布滞后模型：分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：0：短短 期期(short-run)或即即 期期 乘乘 数数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。i(i=1,2,s)：动态乘数动态乘数或延迟系数延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。第8页，此课件共54页哦 称为长期长期（long-run）或均衡乘数均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动一个单位，由
5、于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。第9页，此课件共54页哦 2.2.自回归模型自回归模型（autoregressive model）而，称为一阶自回归模型（一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。自回归模型自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值第10页，此课件共54页哦二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 无限期的分布滞后模型无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。限性，使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型有限期的分布滞后模型，
6、OLSOLS会遇到如下问题：会遇到如下问题：1.没有先验准则确定滞后期长度；1.分布滞后模型估计的困难分布滞后模型估计的困难 第11页，此课件共54页哦2.如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；3.同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。2.分布滞后模型的修正估计方法分布滞后模型的修正估计方法 人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。第12页，此课件共54页哦 各种方法的基基本本思思想想大大致致相相同同：都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。(1)经验加权法经验加权法 根据实际问题的特
7、点、实际经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数据的类型有：第13页，此课件共54页哦递减型递减型：即认为权权数数是是递递减减的的，X的近期值对Y的影响较远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为滞后期为 3的一组权数可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8第14页，此课件共54页哦 即认为权权数数是是相相等等的的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。如滞后期为3，指定相等权数为1/41/4，则新的线性组合变量为：矩型矩型：则新的线性组合变量为：第15页，此课件共54页哦 权数先递增后递减权数先递增后递减呈倒“V”型。例例
8、如如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。如滞后期为4，权数可取为 1/6，1/4，1/2，1/3，1/5则新变量为 倒倒V V型型第16页，此课件共54页哦例例5.2.1 5.2.1 对一个分布滞后模型：给定递减权数：1/2，1/4，1/6，1/8 令 原模型变为：第17页，此课件共54页哦该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为：=0.5=0.8则原模型的估计结果为：第18页，此课件共54页哦 经验权数法经验权数法的优点优点是：简单易行；缺点缺点是：设置权数的随意性较大通常的做法通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根
9、据常用的统计检验（方检验，检验，t检验，-检验），从中选择最佳估计式。第19页，此课件共54页哦（2）阿尔蒙（）阿尔蒙（lmon）多项式法）多项式法 主要思想：主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLSOLS法估计参法估计参数。数。阿尔蒙估计法的步骤：阿尔蒙估计法的步骤：设bi可以用二次多项式近似表示，即：bi=0+1i+2i2滞后模型：第20页，此课件共54页哦*biibi=0 0+1 1i+2 2i2*biibi=0 0+1 1i+2 2i2+3 3i3*第21页，此课
10、件共54页哦将bi=0 0+1 1i+2 2i2代入分布滞后模型，整理得：定义：称该变量变换为Almon变换，则原分布滞后模型可以表示成：第22页，此课件共54页哦利用OLS法估计系数，进而得到bi的估计值。阿尔蒙估计法的特点：阿尔蒙估计法的原理巧妙、简单，估计参数时有效地消除了多重共线性的影响，并且适用于多种形式的分布滞后结构。第23页，此课件共54页哦 使用阿尔蒙估计时需要事先确定两个问题：滞后期长度和多项式的次数。滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过相关系数、调整的判定系数、AIC、SC等统计检验获取信息。利用Eviews软件可以直接得到上述各项检验结果。多项式次数可
11、以依据经济理论和实际经验加以确定，一般取m=23。第24页，此课件共54页哦阿尔蒙估计的EViews软件实现 在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格式为：LS Y CPDL(X，k，m，d)其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布滞后特征进行控制的参数。在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项，不指定时取默认值0；1强制b0趋于0；2强制bk趋于0；3强制两端趋于0。第25页，此课件共54页哦如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示；例如：LS Y C PDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)在估计
12、分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命令CROSS初步判断滞后期的长度k；命令格式为：CROSS YX 接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt，xt-1xt-p的各期相关系数，以判断较为合适的滞后期长度k。例例 表给出了中国电力基本建设投资电力基本建设投资X与发电量发电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。第26页，此课件共54页哦表表 中国电力工业基本建设投资与发电量中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资 X（亿元）发电量（亿千瓦时）年度 基本建设投资 X（亿元）发电量（亿千瓦时）1975 30.65 1958 1986 161.6 4495 1
13、976 39.98 2031 1987 210.88 4973 1977 34.72 2234 1988 249.73 5452 1978 50.91 2566 1989 267.85 5848 1979 50.99 2820 1990 334.55 6212 1980 48.14 3006 1991 377.75 6775 1981 40.14 3093 1992 489.69 7539 1982 46.23 3277 1993 675.13 8395 1983 57.46 3514 1994 1033.42 9218 1984 76.99 3770 1995 1124.15 10070 1
14、985 107.86 4107 第27页，此课件共54页哦 （13.6213.62）（）（1.861.86）（0.150.15）（-0.67-0.67）经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：第28页，此课件共54页哦求得的分布滞后模型参数估计值为：最后得到分布滞后模型估计式为：第29页，此课件共54页哦 为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：第30页，此课件共54页哦（3）科伊克（）科伊克（Koyck）方法）方法 科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自
15、回归模型，然后进行估计模型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型：科伊克变换假设科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减：其中，01，称为分布滞后衰减率，1-称为调整速调整速率率（Speed of adjustment）。第31页，此课件共54页哦 科伊克变换的具体做法科伊克变换的具体做法:将科伊克假定i=0i代入无限分布滞后模型，得：滞后一期并乘以，得：(*)(*)第32页，此课件共54页哦将（*）减去（*）得科伊克变换模型：整理得科伊克模型的一般形式：第33页，此课件共54页哦科伊克模型的特点：科伊克模型的特点：（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量Xt-i，最大限度地节省了
16、自由度，解决了滞后期长度s难以确定的问题；（2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。第34页，此课件共54页哦但科伊克变换也同时产生了两个新问题：但科伊克变换也同时产生了两个新问题：（1）模型存在随机项和vt的一阶自相关性；（2）滞后被解释变量Yt-1与随机项vt不独立。这些新问题需要进一步解决。第35页，此课件共54页哦三、自回归模型的参数估计三、自回归模型的参数估计 一个无限期分布滞后模型可以通过科伊克变换转化为一个无限期分布滞后模型可以通过科伊克变换转化为自回归模型自回归模型。事实上，许多滞后变量模型都可以转化为
17、自回归许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型，模型，自回归模型是经济生活中更常见的模型。以适应预期模型适应预期模型以及局部调整模型局部调整模型为例进行说明。1.自回归模型的构造自回归模型的构造 第36页，此课件共54页哦（1 1）自适应预期（）自适应预期（Adaptive expectation）模型）模型 在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平”Xte。例如例如例如例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。第37页，此课件共54页哦因此，自适应预期模型自适应预期模型最
18、初表现形式是：由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下自自适应预期假定适应预期假定:其中：r为预期系数预期系数（coefficient of expectation）,0r 1。第38页，此课件共54页哦 该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期值之差的一部分值之差的一部分，其比例为r。这个假定还可写成：将得：代入第39页，此课件共54页哦将（*）式滞后一期并乘以(1-r),得：(*)以(*)减去（*），整理得：其中可见自适应预期模型自适应预期模型转化为
19、转化为自回归模型自回归模型。(*)第40页，此课件共54页哦（2 2）局部调整）局部调整(Partial Adjustment)模型模型局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。例如例如例如例如，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存Yte。局部调整模型的最初形式为：第41页，此课件共54页哦Yte不可观测。由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库存储备Yt的实际变化量只是预期变化的一部分。或：(*)储备按预定水平逐步进行调整，故有如下储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部局部调整假设调整假设：第42页，此课件共54页哦其中，为
20、调整系数调整系数，0 1 将(*)式代入可见，局部调整模型局部调整模型转化为转化为自回归模型自回归模型第43页，此课件共54页哦2.2.自回归模型的参数估计自回归模型的参数估计 考伊克模型：对于自回归模型：估计时的主要问题估计时的主要问题：滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关，以及随机扰动项出现序列相关性。自适应预期模型：第44页，此课件共54页哦 局部调整模型：存在：滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项t的异期相关性。因此，因此，对自回归模型的估计主要需视滞后被解释对自回归模型的估计主要需视滞后被解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。变量与随机扰动项的不同关系进行估计。以一阶自回归
21、模型为例说明:显然存在：第45页，此课件共54页哦 (1)(1)工具变量法工具变量法 若Yt-1与t同期相关，则OLS估计是有偏的，并且不是一致估计。因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量Zt，用来代替Yt-1。参数估计量具有一致性。对于一阶自回归模型：第46页，此课件共54页哦 在实际估计中，一般用X的若干滞后的线性组合作为Yt-1t-1的工具变量:由于原模型已假设随机扰动项t与解释变量X及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与t不再线性相关。一个更简单的情形是直接用Xt-1作为Yt-1的工具变量。第47页，此课件共54页哦 （2 2）普通最小二乘法）普通最小二乘法
22、若滞后被解释变量Yt-1t-1与随机扰动项t同期无关（如局部调整模型），可直接使用OLS法进行估计，得到一致估计量。上述工具变量法只解决了解释变量与上述工具变量法只解决了解释变量与 t t相关对相关对参数估计所造成的影响，但没有解决参数估计所造成的影响，但没有解决 t t的自相关问的自相关问题。题。注意：注意：第48页，此课件共54页哦 事实上，对于自回归模型，t项的自相关问题始终存在，对于此问题，至今没有完全有效的解决方法。唯一可做的，就是尽可能地建立“正确”的模型，以使序列相关性的程度减轻。例例 建立中国长期货币流通量需求模型建立中国长期货币流通量需求模型 经验表明：中国改革开放以来，对货
23、币货币需求量需求量(Y)(Y)的影响因素，主要有资金运用中的贷贷款款额额(X)(X)以及反映价格变化的居民消居民消费费者价格指数者价格指数(P)(P)。第49页，此课件共54页哦 长期货币流通量模型长期货币流通量模型可设定为：由于长期货币流通需求量不可观测，作局部调整:(*)(*)将（*）式代入（*）得短期货币流通量需求模型短期货币流通量需求模型：第50页，此课件共54页哦 表表 中国货币流通量、贷款额、居民消费价格指数历史数据中国货币流通量、贷款额、居民消费价格指数历史数据 单位：亿元，上年=100 年度 贷币流通量 Y 民民消费价格指数 P 贷款额 X 年度 贷币流通量 Y 民民消费价格指
24、数 P 贷款额 X 1978 212.0 100.7 1850 1990 2644.4 101.3 17680.7 1979 267.7 101.9 2039.6 1991 3177.8 105.1 21337.8 1980 346.2 107.5 2414.3 1992 4336.0 108.6 26322.9 1981 396.3 102.5 2860.2 1993 5864.7 116.1 32943.1 1982 439.1 102 3180.6 1994 7288.6 125 39976 1983 529.8 102 3589.9 1995 7885.3 116.8 50544.1
25、1984 792.1 102.7 4766.1 1996 8802.0 108.8 61156.6 1985 987.8 111.9 5905.6 1997 10177.6 103.1 74914.1 1986 1218.4 107 7590.8 1998 11204.2 99.4 86524.1 1987 1454.5 108.8 9032.5 1999 13455.5 98.7 93734.3 1988 2134.0 120.7 10551.3 2000 14652.7 100.8 99371.1 1989 2344.0 116.3 14360.1 第51页，此课件共54页哦对局部调整模型：运用OLS法估计结果如下：（-2.93-2.93）(2.86)(3.10)(2.87)(2.86)(3.10)(2.87)第52页，此课件共54页哦最后得到长期货币流通需求模型的估计式：注意：注意：尽管D.W.=1.733，但不能据此判断自回归模型不存在自相关(Why?)。但LM=0.7855，=5%下，临界值2(1)=3.84，判断：判断：模型已不存在一阶自相关。第53页，此课件共54页哦 如果直接对下式作OLS回归（-4.81-4.81）(58.79)(5.05)(58.79)(5.05)得，可见该模型随机扰动项具有序列相关性，第54页，此课件共54页哦