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1、高等数学课件函数高等数学课件函数第1页，此课件共29页哦一、基本概念一、基本概念1.1.集合集合:具有某种特定性质的事物的具有某种特定性质的事物的总体总体.组成这个集合的事物称为该集合的组成这个集合的事物称为该集合的元素元素.有限集有限集无限集无限集第2页，此课件共29页哦数集分类数集分类:N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:例如例如不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.例如例如,规定规定空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.第3页，此课件共29页哦2.2.区间区间:是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个
2、实数之间的全体实数.这两这两个实数叫做区间的端点个实数叫做区间的端点.称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间,第4页，此课件共29页哦称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义:两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.第5页，此课件共29页哦3.3.邻域邻域:第6页，此课件共29页哦4.4.常量与变量常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为在某过程中数值保持不变的量称为常量常量,注意注意常量与变量是相对常量与变量是相对“过程过程”而言的而言的.通常用字母通常用字母a,b,c等表
3、示常量等表示常量,而数值变化的量称为而数值变化的量称为变量变量.常量与变量的表示方法：常量与变量的表示方法：用字母用字母x,y,t等表示等表示变变量量.第7页，此课件共29页哦5.5.绝对值绝对值:运算性质运算性质:绝对值不等式绝对值不等式:第8页，此课件共29页哦因变量因变量自变量自变量数集数集D叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域二、函数概念二、函数概念第9页，此课件共29页哦自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数的两要素函数的两要素:定义域定义域与与对应法则对应法则.约定约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值一切实数值.第10
4、页，此课件共29页哦定义定义:如果自变量在定义如果自变量在定义域内任取一个数值时，域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值值函数，否则叫与多值函数函数第11页，此课件共29页哦 (1)符号函数符号函数几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyo第12页，此课件共29页哦(2)取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线第13页，此课件共29页哦有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(3)狄利克
5、雷函数狄利克雷函数第14页，此课件共29页哦(4)取最值函数取最值函数yxoyxo第15页，此课件共29页哦在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为称为分段函数分段函数.第16页，此课件共29页哦例例1 1脉冲发生器产生一个单三角脉冲脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图其波形如图所示所示,写出电压写出电压U与时间与时间 的函数关系式的函数关系式.解解单三角脉冲信号的电压单三角脉冲信号的电压第17页，此课件共29页哦第18页，此课件共29页哦例例2 2解解故故第19页，此课件共29页哦三、函数的特性三、函数的特性
6、M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX1函数的有界性函数的有界性:第20页，此课件共29页哦2函数的单调性函数的单调性:xyo第21页，此课件共29页哦xyo第22页，此课件共29页哦3函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x第23页，此课件共29页哦奇函数奇函数yxox-x第24页，此课件共29页哦4函数的周期性函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正（通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.第25页，此课件共29页哦 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.四、反函数四、反函数第26页，此课件共29页哦五、小结五、小结基本概念基本概念集合集合,区间区间,邻域邻域,常量与变量常量与变量,绝对值绝对值.函数的概念函数的概念函数的特性函数的特性有界性有界性,单调性单调性,奇偶性奇偶性,周期性周期性.反函数反函数第27页，此课件共29页哦思考题思考题第28页，此课件共29页哦思考题解答思考题解答设设则则故故第29页，此课件共29页哦