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1、空间两直线的位置第1页，共26页，编辑于2022年，星期日第2页，共26页，编辑于2022年，星期日一一 空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：）从公共点的数目来看可分为：有且只有一个公共点有且只有一个公共点两直线相交两直线相交没有公共点没有公共点两直线平行两直线平行两直线为两直线为异面直线异面直线因此，空间两条不重合的直线的位置关系有三种因此，空间两条不重合的直线的位置关系有三种。第3页，共26页，编辑于2022年，星期日（2）从平面的性质）从平面的性质 来讲，可分为：来讲，可分为：两直线相交两直线相交在同一平面内在同一平面内两直线平行两直线平行不在同一
2、平面内不在同一平面内两直线为两直线为异面直线异面直线。结论：不同在结论：不同在任何任何一个平面内的两条直线为异面直线一个平面内的两条直线为异面直线异面直线的画法：异面直线的画法：ababab第4页，共26页，编辑于2022年，星期日注意：注意：“不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交也不平行；定平面的条件，因此，异面直线既不相交也不平行；不能把异面直不能把异面直线误解为：线误解为：分别在不同平面内分别在不同平面内的两条直线为异面直线。的两条直线为异面直线。D DC CB BA AA A1 1D D1 1C
3、C1 1B B1 1abl第5页，共26页，编辑于2022年，星期日第6页，共26页，编辑于2022年，星期日第7页，共26页，编辑于2022年，星期日第8页，共26页，编辑于2022年，星期日已已知知：四四边边形形ABCD空空间间四四边边形形（四四顶顶点点不不共共面面的的四边形），四边形），E、H分别是边分别是边AB，AD的中点，的中点，F、G分别是边分别是边CB，CD上的点，且上的点，且求证：四边形求证：四边形EFGH是梯形。是梯形。ADCBGFEH第9页，共26页，编辑于2022年，星期日证明：如图，连结证明：如图，连结BDEH是三角形是三角形ABD的中位线的中位线EHBD，EH=BD又
4、在又在BCD中，中，FGBD，FG=BD根根据据基基本本性性质质4，EHFG，又又FGEH四边形四边形EFGH是梯形是梯形DCBAGFEH第10页，共26页，编辑于2022年，星期日思思考考：若若点点F、G也也分分别别是是CB，CD的的中中点点，则则四四边边形形EFGH是什么形状？是什么形状？平行四边形DCBAGFEH第11页，共26页，编辑于2022年，星期日第12页，共26页，编辑于2022年，星期日第13页，共26页，编辑于2022年，星期日第14页，共26页，编辑于2022年，星期日A1AB1E1D1CEDB思考：如果 BAC 和 的边AB/A1B1，AC/A1C1，且AB,A1B1方
5、向相同，而边 AC,A1C1方向相反，那么 BAC 和 B1A1C1 之间有何关系？为什么？B1A1C1C1A1B1C1ABCD1第15页，共26页，编辑于2022年，星期日第16页，共26页，编辑于2022年，星期日第17页，共26页，编辑于2022年，星期日第18页，共26页，编辑于2022年，星期日第19页，共26页，编辑于2022年，星期日第20页，共26页，编辑于2022年，星期日第21页，共26页，编辑于2022年，星期日如图，已知不共面的直线如图，已知不共面的直线a，b，c相交于相交于O点，点，M，P是直线是直线a上的两点，上的两点，N，Q分别分别是是b，c上的一点，求证：上的一
6、点，求证：MN和和PQ是异是异面直线面直线第22页，共26页，编辑于2022年，星期日 方法方法2（反证法）：（反证法）：反设（否定结论）；反设（否定结论）；归谬（找矛盾，与已知公理、定理、条件相矛盾）；归谬（找矛盾，与已知公理、定理、条件相矛盾）；下结论（肯定证明的结论）下结论（肯定证明的结论）证明两条直线是异面直线的常用方法证明两条直线是异面直线的常用方法方法方法1：用定理：用定理 bAB因为因为b，B，A b，第23页，共26页，编辑于2022年，星期日在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，ABBCCDDAACBD1，E、F分别是分别是AB、CD的中点求异面直线的中点求异面直线EF与与
7、AC所成角的大所成角的大小小ABCDEF第24页，共26页，编辑于2022年，星期日例题归纳：求两异面直线所成角的操作流程（平移）（平移）（论述）（论述）（解三角形）（解三角形）（下结论）（下结论）空间问题空间问题平面问题平面问题解决问题解决问题第25页，共26页，编辑于2022年，星期日说明：平移转化是求异面直线所成角的一般方法，体会将空间问题转说明：平移转化是求异面直线所成角的一般方法，体会将空间问题转化成平面问题的方法（降维处理）；化成平面问题的方法（降维处理）；利用定义构造角（角的顶点的选择要与已知量有关，便于计算，利用定义构造角（角的顶点的选择要与已知量有关，便于计算，一般多面体中有
8、中点通过中位线移至中点）；一般多面体中有中点通过中位线移至中点）；证明作出的角为所求的角或补角（注意分类讨论）；证明作出的角为所求的角或补角（注意分类讨论）；利用三角形求角的大小利用三角形求角的大小（锐角或直角）（锐角或直角）课后感想课后感想 这块内容比较多，异面直线的判定和所成的角既是重点也是这块内容比较多，异面直线的判定和所成的角既是重点也是难点，解题步骤、过程都清楚得情况下也容易找错、求错角，难点，解题步骤、过程都清楚得情况下也容易找错、求错角，每个知识点都安排了例题，这还不够，接着还要上习题课，每个知识点都安排了例题，这还不够，接着还要上习题课，练习巩固，批改完作业发现错误最多的是没有指出所成的角，练习巩固，批改完作业发现错误最多的是没有指出所成的角，解题过程里只有答案，没有文字说明，学生还须提高表达能解题过程里只有答案，没有文字说明，学生还须提高表达能力，注意细节，力，注意细节，“细节决定成败细节决定成败”是很有道理的，测试时很是很有道理的，测试时很多学生就失分在此。多学生就失分在此。第26页，共26页，编辑于2022年，星期日