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1、关于平行线分线段成比例第1页，讲稿共19张，创作于星期六平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的两条直线被三条平行线所截，截得的 线段线段成比例成比例.对应对应怎样表述出来？怎样表述出来？ABCDEFABCDEF则则第2页，讲稿共19张，创作于星期六A AB B B BC C C CD DE E E EF Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2.形象记忆形象记忆第3页，讲稿共19张，创作于星期六A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l
2、 l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 23?42例一（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例定理）定理）6 6BCBC=4 42 2BCBC3 3=EFEFDEDEBCBCABAB=/l/l/l/ll l解：解：3 32 21 1QAB=3AB=3，DE=2DE=2，EF=4EF=4第4页，讲稿共19张，创作于星期六A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 23?42例一解：解：AB=3，DE=2，EF=4EF=4第5页，讲稿共19张，创作于星期六A A A
3、 AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2例二注意观察：注意观察：此图与前面图形有何不同？此图与前面图形有何不同？A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F（平行线分线段成比例定理）（平行线分线段成比例定理）.n nm mm mDFDFDEDE+=.m mn nm mDEDEDFDF即即+=m mn nDEDEEFEF=n nm mEFEFDEDEBCBCABAB=,/l/l/l/ll l3 32 21 1Q：证明，m mm mn nDE
4、DEDEDEEFEF+=+第6页，讲稿共19张，创作于星期六 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角道，两个拐角A A、B B B B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道处均为直角，草地中间另有一条水泥直道处均为直角，草地中间另有一条水泥直道处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EFEFEFEF垂垂垂垂直于直于直于直于ABABABAB，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为E.E.已知已知AEAE长长a a米，米，EBEB长长b b米，米，DFDF长长c c米米.求求CF.CF.A A A AB B B BC C C CD D D D
5、E E E EF F F Fa ab bc c?米米.a abcbc答：答：CFCF长为长为a abcbcCFCFCFCFc cb ba a即即定理）定理）（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例CFCFDFDFEBEBAEAEAD/EF/BCAD/EF/BCB B，EFEF9090ABCABCDABDAB解：由题意可知：解：由题意可知：0 0=A第7页，讲稿共19张，创作于星期六ABCDEFABCDEF，且，且AC=CEAC=CE问：问：BD=DFBD=DF吗？为什么？吗？为什么？AC=CEAC=CE解：相等解：相等第8页，讲稿共19张，创作于星期六平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两
6、条直线被三条平行线所截，如果在一两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。直线上所截得的线段也相等。怎样用文字把以上发现表述出来？怎样用文字把以上发现表述出来？ABCDEFABCDEF，且，且AC=CEAC=CE则则 BD=DF.BD=DF.第9页，讲稿共19张，创作于星期六三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的对应线段对应线段成比例成比例.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理与与平行线等分线段平行线等分线段 定理定理有何联系？有何联系？A A A AB B B BC C C CD
7、D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：推论：推论：推论：推论：平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等
8、。等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。第10页，讲稿共19张，创作于星期六!注意注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中式中,四条线段与两直线的交点位置无关四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条三条平行线截两条 直线直线,所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.平移平移BACABFECDM(D)EF平移平移ABC平移平移ABCEDNFDF(E)第11页，讲稿共19张，创作于星期六 要熟悉该定理的几种基本图形要熟悉
9、该定理的几种基本图形要熟悉该定理的几种基本图形要熟悉该定理的几种基本图形A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EA A A AB B B BC C C CD D D DE E E E第12页，讲稿共19张，创作于星期六字母字母 型型思
10、考：思考：把图把图2、的部分线擦去，得到图、的部分线擦去，得到图5，上述比，上述比例式还成立吗？例式还成立吗？ADBEl1l2l3C部分线擦去部分线擦去,取一部分取一部分ADBEC（）A图图2图图5一般到特殊一般到特殊第13页，讲稿共19张，创作于星期六FADBC（E）图图4部分线擦去部分线擦去,取一部分取一部分FAD（E）BC图图6（字母（字母 型）型）一般到特殊一般到特殊X第14页，讲稿共19张，创作于星期六ADBECADBEC图图2图图5FADBC（E）FAD（E）BC图图4图图6部分线擦去部分线擦去,取一部分取一部分一般到特殊一般到特殊部分线擦去部分线擦去,取一部分取一部分一般到特殊一
11、般到特殊平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段长线），所得的对应线段成比例。成比例。第15页，讲稿共19张，创作于星期六在在ABCABC中，中，DEBCDEBC交交ABAB于点于点D D，交，交ACAC于点于点E E问：线段问：线段DEDE与与BCBC的比可以与哪些线段的比相等？的比可以与哪些线段的比相等？证明：过点证明：过点证明：过点证明：过点D作作作作 DFDFACAC交交BC于点于点F FDEBCDEBCDEBCDEBCDFACDFACDFACDFACDEBCDEBCDFACDFACDFACDFAC四边形四边形四边形
12、四边形DFCEDFCE为为为为平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形F F第16页，讲稿共19张，创作于星期六在在ABCABC中，中，DEBCDEBC交交ABAB的反向延长线于点的反向延长线于点D D，交交ACAC的反向延长线于点的反向延长线于点E E，问：，问：吗？吗？为什么？为什么？MMN N若若ABAD,则在则在ABAB上截上截上截上截AM=ADAM=AD，过，过，过，过MM作作作作MNMNED交交ACAC于于于于N N第17页，讲稿共19张，创作于星期六定理：定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形长线）相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。的三边对应成比例。怎样用文字把以上发现表述出来？怎样用文字把以上发现表述出来？在在ABC中，中，DEBC则则（两三角形相似）（两三角形相似）第18页，讲稿共19张，创作于星期六感感谢谢大大家家观观看看第19页，讲稿共19张，创作于星期六