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1、画法几何制图曲面立画法几何制图曲面立体体三峡大学三峡大学1第1页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学2求回转体截交线的步骤求回转体截交线的步骤一）、空间及投影分析一）、空间及投影分析1.1.空间形状：柱空间形状：柱3 3种，锥种，锥5 5种，球种，球1 1种。种。2.2.投影分析：截平面与投影面的相对位置投影分析：截平面与投影面的相对位置（一斜两类似、两线一实形）。（一斜两类似、两线一实形）。二）、作图二）、作图1.1.逐个截平面求截交线：逐个截平面求截交线：1 1）特殊点）特殊点（控制截交线形状的极限点（控制截交线形状的极限点最高、低、上、下、左、右，最高、低、上、下、左、右
2、，控制可见性和轮廓线的点控制可见性和轮廓线的点转向轮廓线上的点）；转向轮廓线上的点）；2 2）中间点；）中间点；3 3）判断可见性，光滑连接。）判断可见性，光滑连接。2.2.求截平面之间的交线。求截平面之间的交线。3.3.整理回转体轮廓线的投影并加深。整理回转体轮廓线的投影并加深。加深顺序加深顺序：粗实线粗实线d虚线虚线0.5d点画线点画线细实线（细实线（P127表表4-4）一、切柱一、切柱第2页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学3习题习题P12P12-3P12-4P12-5P12-6第3页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学4习题习题P13P13-1P13-
3、2P13-5P13-4第4页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学52-1 2-1 回转体回转体常见的回转曲面立体常见的回转曲面立体,简称简称回转体。如圆柱、圆锥、球、环。回转体。如圆柱、圆锥、球、环。一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面回转面。形成回转面形成回转面的动线称为的动线称为母线母线，定线称为，定线称为轴线轴线,母线在回转面上的任意位置都称为母线在回转面上的任意位置都称为素线素线。素线素线直母线直母线第5页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学6一、圆柱一、圆柱 圆柱圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。由圆柱面和上
4、、下两底面组成。圆柱面上与轴线平圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的行的任一直线称为圆柱面的素线素线。1 1、圆柱形成：、圆柱形成：圆柱面可看成是由直母线绕与它平行的圆柱面可看成是由直母线绕与它平行的轴线旋转而成。轴线旋转而成。素线素线直母线直母线第6页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学72.2.圆柱的投影圆柱的投影圆柱的投影特征圆柱的投影特征(两个矩形一个圆两个矩形一个圆,要清楚每条线的含义及三面投影要清楚每条线的含义及三面投影)：轴线、圆的中心线用点画线表示；水平投影积聚为圆（轴线、圆的中心线用点画线表示；水平投影积聚为圆（圆柱面为铅垂面圆柱面为铅垂面）；正面投影）；
5、正面投影和侧面投影均为矩形和侧面投影均为矩形。最左边最左边的素线的素线最右边最右边的素线的素线最前边最前边的素线的素线最后边最后边的素线的素线 最左、最右的最左、最右的素线素线(旁边旁边)为为V V面的转向轮廓线面的转向轮廓线,与与W W面的面的轴线轴线(中间中间)重合，最前、重合，最前、最后的最后的素线素线为为W W面的转向轮廓线面的转向轮廓线,与与V V面的面的轴线轴线重合重合,转向轮廓线是可见与不可见的分界线。转向轮廓线是可见与不可见的分界线。第7页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学8(a)aabbb3.3.圆柱面的投影分析及表面求点圆柱面的投影分析及表面求点圆柱面（分
6、成四部圆柱面（分成四部分）上的点：分）上的点：首先判断点的位首先判断点的位置置,再利用圆柱面再利用圆柱面的积聚性求点。的积聚性求点。前前左左后后右右点的可见性：点的可见性：V V面看前后，面看前后，H H面看上下，面看上下，W W面看左右。面看左右。积聚性的面上可不积聚性的面上可不判断。判断。圆柱面在圆柱面在H H面的投影面的投影第8页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学9a(b)a4.圆柱表面取线圆柱表面取线1.1.先求先求特殊点特殊点：端点和转向轮：端点和转向轮廓线上的点；廓线上的点；2.2.对于曲线还需求对于曲线还需求一般点一般点；3.3.判断可见性后连接各点。判断可见性
7、后连接各点。bdcdc(c)*例：求例：求ABAB、BCBC线的线的H H、W W面投影。面投影。分析：分析：ABAB为直线，为直线，BCBC为曲线，为曲线，在在H H面的投影积聚在圆上。面的投影积聚在圆上。ad b第9页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学10二、二、圆锥sA 1.1.圆锥的形成圆锥的形成 圆锥面圆锥面是由一条直母线是由一条直母线SASA，绕与它相交的轴线旋转一周，绕与它相交的轴线旋转一周形成的。圆锥是由圆锥面和底面（圆形平面）组成。形成的。圆锥是由圆锥面和底面（圆形平面）组成。直母线直母线素线素线第10页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学1
8、12.2.圆锥的投影（两个三角形一个圆）圆锥的投影（两个三角形一个圆）当圆锥的轴线是铅垂线时当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面底面为水平面。圆锥的水平投影为圆锥的水平投影为圆圆，正面投影和侧面投影为两个相等的正面投影和侧面投影为两个相等的等腰三角形等腰三角形，两腰分别为圆锥两腰分别为圆锥面不同方向面不同方向(V(V、W W面面)的转向轮廓线的投影。的转向轮廓线的投影。最左边最左边的素线的素线最右边最右边的素线的素线最后边最后边的素线的素线最前边最前边的素线的素线其转向轮廓线的三面投影？其转向轮廓线的三面投影？sabascdbdsc第11页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学1
9、23.3.圆锥面上的点圆锥面上的点s mss m kk k n f 1 1）素线法素线法过过锥锥顶顶作作一一条条素素线线特殊位置点可直接求得。特殊位置点可直接求得。一般位置点可用以下两种方法求得。一般位置点可用以下两种方法求得。Kf n n f 第12页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学132 2、纬圆法、纬圆法bbb圆锥面的表面求点圆锥面的表面求点如何取圆的半径？如何取圆的半径？第13页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学14求锥面上的线求锥面上的线SKSK、ABAB的两面投影的两面投影.s mss m kk bA AB BK KS S分析分析：SKSK线过
10、锥顶，线过锥顶，故为直线，故为直线，ABAB为水为水平圆弧。平圆弧。1 k a b aM MW W面的转向轮廓线上的面的转向轮廓线上的1 1点要求出点要求出（b ）连线时要判连线时要判别可见性别可见性 1 a 1 第14页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学15三、圆球（三个圆）三、圆球（三个圆）1.1.圆球面的形成圆球面的形成:是由一是由一圆母线圆母线绕其直径旋转而成。绕其直径旋转而成。2.2.投影投影:三个视图三个视图均为均为与圆球的直径相等的与圆球的直径相等的圆圆，它们分别是圆球它们分别是圆球三个方向三个方向最大的圆，最大的圆，即即轮廓转向线（是球面可见与不可见的分界线）
11、。点画线为对称中心线，对称中心线的交轮廓转向线（是球面可见与不可见的分界线）。点画线为对称中心线，对称中心线的交点是球心的投影。点是球心的投影。b ba cc c b a a第15页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学16(c)B(C)(b)bb aa 注意：注意：1.1.求点之前判断出其所在方位；求点之前判断出其所在方位；2.2.熟悉转向轮廓线的三个投影。熟悉转向轮廓线的三个投影。圆的半径？圆的半径？(c)c 圆球表面求点圆球表面求点点的可见性与所在面相同：点的可见性与所在面相同：V V面看前后，面看前后，H H面看上下，面看上下，W W面看左右。面看左右。纬圆法纬圆法假如已
12、知假如已知a a或者或者a a”呢呢?A已知已知a a：方法方法1.1.可先作水平圆的可先作水平圆的H H面圆，求出转向线的面圆，求出转向线的点，再倒回去。点，再倒回去。方法方法2.2.可在可在H H面或者面或者W W面上作正平圆。面上作正平圆。a 过点的辅助线？过点的辅助线？三个圆三个圆第16页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学17aa a 圆球表面求点（作正平圆）圆球表面求点（作正平圆）第17页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学18*例例 求球面上的线求球面上的线ACAC、BCBC的两面投影。的两面投影。cB(b)ba a AacBCBC为曲线，需求一为
13、曲线，需求一般点。般点。分析分析：ACAC为圆弧，为圆弧，BCBC为为曲线，曲线，A A、B B在在V V面在转面在转向轮廓线上，向轮廓线上，C C点作辅点作辅助纬圆求得。助纬圆求得。b c c 转向轮廓线上转向轮廓线上的点不能掉。的点不能掉。第18页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学19小结小结1.1.投影投影回转面转向轮廓线的投影特点：回转面转向轮廓线的投影特点：回转面投影的转向轮廓线都可见，用粗实线画出；回转面投影的转向轮廓线都可见，用粗实线画出；转向轮廓线是曲面上可见与不可见的分界线；转向轮廓线是曲面上可见与不可见的分界线；立体一个投影面的转向轮廓线，对应在另一投影面
14、的轴线位置。立体一个投影面的转向轮廓线，对应在另一投影面的轴线位置。圆柱的投影：两个矩形一个圆（要清楚每条线的含义及投影）。圆柱的投影：两个矩形一个圆（要清楚每条线的含义及投影）。圆锥的投影：两个三角形一个圆（要清楚每条线的含义及投影）。圆锥的投影：两个三角形一个圆（要清楚每条线的含义及投影）。圆球的投影：三个圆（要清楚每条线的含义及投影）圆球的投影：三个圆（要清楚每条线的含义及投影）。2.2.表面取点、取线表面取点、取线圆柱：利用积聚的圆的投影求得。圆柱：利用积聚的圆的投影求得。圆锥：两种方法圆锥：两种方法素线法和纬圆法。素线法和纬圆法。圆球：利用纬圆法求。圆球：利用纬圆法求。表面取曲线表面
15、取曲线：需求出曲线上一系列的点，再连接各点得出。需求出曲线上一系列的点，再连接各点得出。3.3.可见性可见性点、线可见性与所在面相同，点、线可见性与所在面相同，V V面看前后，面看前后，H H面看上下，面看上下，W W面看左右。面看左右。第19页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学20四、几种常见的不完整的回转体四、几种常见的不完整的回转体(c)(c)半圆球半圆球 (d)1/4(d)1/4圆圆环环(a)(a)半圆筒半圆筒 (b)(b)圆台圆台 常见的不完整圆转体常见的不完整圆转体第20页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学21截交线的性质截交线的性质：1.1.截
16、交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。3.3.截交线的形状取决于：截交线的形状取决于：1 1）回转体形状。）回转体形状。2 2）截平面与回转体轴线的相对位置。）截平面与回转体轴线的相对位置。2.2.截交线一般为封闭的平面曲线，特殊为直线。截交线一般为封闭的平面曲线，特殊为直线。2-3 2-3 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交（回转体的切割）（回转体的切割）截平面截平面截交线截交线求回转体切割后的投影，关键是求截交线。求回转体切割后的投影，关键是求截交线。第21页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学22一、平面与圆柱体相交一、平面与圆柱体相交
17、 截平面与截平面与圆柱面圆柱面的截交线的形状取决于的截交线的形状取决于截平面截平面与圆与圆柱柱轴线轴线的相对位置。的相对位置。截平面位置截平面位置 平行平行 垂直垂直 倾斜倾斜截交线形状截交线形状 两平行直线两平行直线（矩形）（矩形）圆圆 椭圆椭圆二、切锥二、切锥第22页，共52页，编辑于2022年，星期一例例1 1：如图所示，圆柱被正垂面截切，求出切割后的投影。：如图所示，圆柱被正垂面截切，求出切割后的投影。平面与圆柱相交平面与圆柱相交 平面与圆柱的轴线平面与圆柱的轴线倾斜倾斜，截交线为截交线为椭圆椭圆。截交线的正面投影重影为截交线的正面投影重影为一直线一直线，水平投影水平投影与圆柱面的投影
18、重影为与圆柱面的投影重影为圆圆。侧面投影侧面投影(一斜一斜两类似两类似)椭圆，椭圆，可根据圆柱表面取点求出。可根据圆柱表面取点求出。2.2.作图：作图：（1 1）特殊点。）特殊点。（2 2）补充适量的中间点。）补充适量的中间点。（3 3）将点依次光滑连接（用曲线板）。）将点依次光滑连接（用曲线板）。1133242(4)1”3”2”4”5 5(8)5”678 6(7)6”（4 4）整理轮廓线并加深。（即补全）整理轮廓线并加深。（即补全W W面中的转面中的转向轮廓线）。向轮廓线）。#1#18”7”12345 67 81.1.空间及投影分析：空间及投影分析：第23页，共52页，编辑于2022年，星期
19、一三峡大学三峡大学24求截交线的步骤求截交线的步骤一）、空间及投影分析一）、空间及投影分析1.1.空间形状：柱空间形状：柱3 3种，锥种，锥5 5种，球种，球1 1种。种。2.2.投影分析：截平面与回转体、投影面的相对位置。投影分析：截平面与回转体、投影面的相对位置。二）、作图二）、作图1.1.逐个截平面求截交线：逐个截平面求截交线：1 1）特殊点（控制截交线形状的极限点）特殊点（控制截交线形状的极限点最高、低、上、下、左、右，控最高、低、上、下、左、右，控制可见性的点制可见性的点转向轮廓线上的点）；转向轮廓线上的点）；2 2）一般点；）一般点；3 3）判断可见性，光滑连接。）判断可见性，光滑
20、连接。2.2.求截平面之间的交线。求截平面之间的交线。3.3.整理回转体轮廓线的投影并加深。整理回转体轮廓线的投影并加深。加深顺序加深顺序：粗实线粗实线d虚线虚线0.5d点画线点画线细实线（细实线（P127表表4-4）一、切柱一、切柱第24页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学25 在形状较为复杂的机件上，经常见到具有在形状较为复杂的机件上，经常见到具有缺口缺口的和的和穿孔穿孔的曲面立的曲面立体，体，只要只要1.1.逐个作出逐个作出各个截平面各个截平面与曲面立体表面的与曲面立体表面的截交线；截交线；穿孔缺口2.2.并画出并画出截平面之间的交线，整理轮廓线截平面之间的交线，整理轮
21、廓线，就可画出曲面立体的投影图。就可画出曲面立体的投影图。第25页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学26切口切口第26页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学27穿孔穿孔第27页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学28同一立体被多个平面截切，要逐个截平面同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。进行截交线的分析和作图。1.1.空间及投影分析空间及投影分析 2.2.作图作图 1 1）.逐个截平面求截交线；逐个截平面求截交线；2 2）.求截平面之间的交线。求截平面之间的交线。3 3）.整理轮廓线并加深。整理轮廓线并加深。一个侧平面一
22、个侧平面/轴线轴线两平行直线，两平行直线，一个水平面一个水平面轴线轴线圆圆弧。弧。)多个平面切割圆柱多个平面切割圆柱第28页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学29多个平面切割圆柱多个平面切割圆柱1.1.截交线空间及投影分析截交线空间及投影分析2.2.作图作图1 1）.逐个截平面求截交线；逐个截平面求截交线；2 2）.求截平面之间的交线；求截平面之间的交线；3 3）.整理轮廓线并加深。整理轮廓线并加深。一个侧平面一个侧平面/轴线轴线两平行直线两平行直线、一个水平面、一个水平面轴线轴线圆弧圆弧）注意轮廓线的位置第29页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学30注意转
23、向注意转向轮廓线轮廓线第30页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学31PvQv多个平面切割圆柱多个平面切割圆柱*1.1.空间及投影分析空间及投影分析2.2.作图作图1 1）.逐个截平面求截交线。逐个截平面求截交线。2 2）.求截平面之间的交线。求截平面之间的交线。3 3）.整理轮廓线并加深。整理轮廓线并加深。一个侧平面一个侧平面两平行直线两平行直线、一个正垂面、一个正垂面椭圆椭圆一部分一部分）截平面之间的交线1第31页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学322（3）4(5)(9)86（7）1(9)3(8)24(6)(7)5123546987例：已知圆柱截切后的两
24、面投影，求作其例：已知圆柱截切后的两面投影，求作其W W面投影。面投影。1.1.空间及投影分析空间及投影分析2.2.作图：作图：1 1）.逐个截平面求截交线。逐个截平面求截交线。2 2）.求截平面之间的交线。求截平面之间的交线。3 3）.整理轮廓线并加深。整理轮廓线并加深。一个正垂面一个正垂面椭圆一部分椭圆一部分、一个侧平面一个侧平面两平行直两平行直线线、一个水平面一个水平面水平圆一部分水平圆一部分)1第32页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学33第33页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学34圆柱穿四棱柱通孔圆柱穿四棱柱通孔1 11.1.空间及投影分析空间及
25、投影分析aba(b)两个侧平面两个侧平面/轴线轴线两平行直线两平行直线、两两个水平面个水平面轴线轴线圆弧圆弧）2.2.作图作图1 1）.逐个截平面求截交线。逐个截平面求截交线。2 2）.求截平面之间的交线。求截平面之间的交线。3 3）.整理轮廓线并加深。整理轮廓线并加深。ccc(d)dda”b”AB第34页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学35穿三棱柱通孔穿三棱柱通孔2 2de(f)a(b)a c(d)bcdb”(f”)ef1”2”1 2 1(2)a”(e”)c1.1.空间及投影分析空间及投影分析两个正垂面两个正垂面轴线轴线两椭圆两椭圆、一个水平面一个水平面轴线轴线圆弧。圆弧
26、。2.2.作图作图1 1）.逐个截平面求截交线。逐个截平面求截交线。2 2）.求截平面之间的交线（求截平面之间的交线（3 3）。）。3 3）.整理轮廓线并加深。整理轮廓线并加深。第35页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学36切口切口（现代）（现代）第36页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学37 根据截平面与圆锥轴线的相对位置根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，不同，截交线有五种形状。截交线有五种形状。椭圆椭圆P PV V过所有素线过所有素线 圆圆P PV V垂直轴线垂直轴线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V 抛物线抛物线P PV V平行一条素线平行
27、一条素线=二、平面与圆锥的相交二、平面与圆锥的相交P PV V双曲线双曲线平行两条素线平行两条素线=0=0或或 第37页，共52页，编辑于2022年，星期一例例1:1:圆锥被正垂面截切，求截交线，圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及侧面投影。并完成水平及侧面投影。作图作图1.1.找特殊点找特殊点（椭圆长、短轴端点（椭圆长、短轴端点 及轮廓及轮廓线上点）线上点）2.2.补充中间点补充中间点（圆锥表面取点）（圆锥表面取点）3.3.光滑连接各点光滑连接各点4.4.整理轮廓线。整理轮廓线。空间及投影分析空间及投影分析1 1、截交线的形状、截交线的形状椭圆椭圆2 2、投影、投影一斜两类似一斜两类似3
28、 3、椭圆的长短轴、椭圆的长短轴积聚线中点为短轴端点1 11 11 12 22 2 2 23 34 43 34 4 3 34 45 56 66 65 55 56 6 第38页，共52页，编辑于2022年，星期一例例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及侧面投影。圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及侧面投影。第39页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学40233454512.2.作图作图1 1）求特殊点）求特殊点。正平面：双曲线（两线一实形）正平面：双曲线（两线一实形）2 2）求中间点。）求中间点。3 3）光滑连接各点。）光滑连接各点。2 211例例2 2：正平面切圆锥正
29、平面切圆锥空间及投影分析空间及投影分析4 4）.整理轮廓线。整理轮廓线。第40页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学41圆锥圆锥:切割与穿孔切割与穿孔第41页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学42多平面切圆锥多平面切圆锥3 31 1(2(2)4 4(5(5)5 54 43 33 32 21 11 12 24 45 52.2.作图：作图：1 1）.逐个截平面求截交线。逐个截平面求截交线。2 2）.求截平面间的交线。求截平面间的交线。3 3）.整理轮廓线并加深。整理轮廓线并加深。1.1.空间及投影分析空间及投影分析过锥顶的平面过锥顶的平面:两相交直线两相交直线水平
30、水平面面轴线轴线:圆弧圆弧侧平面侧平面/轴线轴线:双曲线双曲线第42页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学43多平面切圆锥多平面切圆锥分析：三个截平面分析：三个截平面1.1.侧平面：侧平面：双曲线双曲线；2.2.水平面：水平面：水平弧水平弧；3.3.过锥顶的平面：过锥顶的平面：两直线。两直线。截平面之间的交线两条截平面之间的交线两条第43页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学44 三、平面与圆球的相交三、平面与圆球的相交 由于截平面与投影面的相对位置不同，其截交线由于截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为的投影可能为圆、椭圆圆、椭圆或积聚成或积聚成一
31、条直线段。一条直线段。圆圆椭圆椭圆截交线的空间形状永远是圆。截交线的空间形状永远是圆。投影面平行面：两投影面平行面：两线一实形线一实形投影面垂直面：投影面垂直面：一斜两类似一斜两类似椭圆椭圆第44页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学45PV155(6)7(8)YYY1Y1YY761投影面垂直面：投影面垂直面：一斜两一斜两类似（椭圆类似（椭圆）例例1 1：求球被正垂面截后的投影。：求球被正垂面截后的投影。（）87865特殊点：极限点（长短轴特殊点：极限点（长短轴端点）、转向轮廓线上的端点）、转向轮廓线上的点点第45页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学46例例2
32、.2.多平面切球多平面切球1 1 2 2关键是圆的半径，关键是圆的半径，假设切通球。假设切通球。作图：作图：1 1）.逐个截平面求截交线。逐个截平面求截交线。2 2）.求截平面间的交线。求截平面间的交线。3 3）.整理轮廓线并加深。整理轮廓线并加深。第46页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学47切半球切半球第47页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学48切球切球 水平面：在水平面：在H H面上为面上为圆弧圆弧，在，在W W面上积面上积聚为聚为直线直线。两个侧平面：在两个侧平面：在H H面上积聚为面上积聚为直线直线，在在W W面上为面上为圆弧圆弧。例例3 3：求
33、半球体切割后的水平投影和侧面投影。：求半球体切割后的水平投影和侧面投影。侧平圆R1作图：作图：1.1.逐个截平面求截交线。逐个截平面求截交线。2.2.求截平面之间的交线。求截平面之间的交线。3.3.整理圆球轮廓线并加深。整理圆球轮廓线并加深。投影面平行面：两投影面平行面：两线一实形线一实形圆圆的的半半径径R R1 1第48页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学49切球切球第49页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学50例例4:4:求圆球被正垂面和水平面切割后的投影求圆球被正垂面和水平面切割后的投影.1 1(2(2)1 121”2”3 34 4(5(5)4 4”5
34、 5”3 3”作图作图（注意特殊点注意特殊点）1.1.逐个截平面求截交线。逐个截平面求截交线。2.2.求截平面间的交线。求截平面间的交线。3.3.整理轮廓线并加深。整理轮廓线并加深。空间及投影分析空间及投影分析水平面水平面:圆弧圆弧正垂面正垂面:椭圆一部分椭圆一部分5 54 43 3第50页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学51例例5:5:求半球被截后的求半球被截后的H H、W W面的投影。面的投影。*分析：一个水平面分析：一个水平面水平圆弧水平圆弧 二个侧平面二个侧平面两个侧平圆弧。两个侧平圆弧。作图：作图：1.1.求水平面截交线；求水平面截交线；求侧平面截交线；求侧平面截
35、交线；2.2.求截平面之间的交线；求截平面之间的交线；3.3.补齐轮廓线。补齐轮廓线。第51页，共52页，编辑于2022年，星期一三峡大学三峡大学52平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交57641112(3)4(5)6(7)542323YYYYRYYY YY例：求如图所示平面切割组合回转体后的投影。例：求如图所示平面切割组合回转体后的投影。组合回转体组合回转体多个回转体多个回转体组合而成的物体。分别求各组合而成的物体。分别求各回转体的截交线回转体的截交线.#切锥的交线切锥的交线切球的交线切球的交线两回转体相切不画两回转体相切不画切线投影切线投影(6)(6)(7)(7)切柱的交线切柱的交线第52页，共52页，编辑于2022年，星期一