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1、画法几何及土建制图曲线曲面和立体第1页，本讲稿共44页返回返回返回返回 立体表面是由平面所围成的立体，称为平面立体。平立体表面是由平面所围成的立体，称为平面立体。平立体表面是由平面所围成的立体，称为平面立体。平立体表面是由平面所围成的立体，称为平面立体。平面立体的投影实质上是围成平面立体的各表面的投影的集面立体的投影实质上是围成平面立体的各表面的投影的集面立体的投影实质上是围成平面立体的各表面的投影的集面立体的投影实质上是围成平面立体的各表面的投影的集合。常见的平面立体有：棱柱体、棱锥体和棱台。合。常见的平面立体有：棱柱体、棱锥体和棱台。合。常见的平面立体有：棱柱体、棱锥体和棱台。合。常见的平
2、面立体有：棱柱体、棱锥体和棱台。在平面立体表面上作直线和点的投影，实质上是在平在平面立体表面上作直线和点的投影，实质上是在平在平面立体表面上作直线和点的投影，实质上是在平在平面立体表面上作直线和点的投影，实质上是在平面立体相应棱面上作直线和点，棱面上直线和点的可见性面立体相应棱面上作直线和点，棱面上直线和点的可见性面立体相应棱面上作直线和点，棱面上直线和点的可见性面立体相应棱面上作直线和点，棱面上直线和点的可见性取决于直线和点所处棱面的可见性。取决于直线和点所处棱面的可见性。取决于直线和点所处棱面的可见性。取决于直线和点所处棱面的可见性。（二）棱锥体及其表面上的直线和点（二）棱锥体及其表面上的
3、直线和点（二）棱锥体及其表面上的直线和点（二）棱锥体及其表面上的直线和点（一）棱柱体及其表面上的直线和点（一）棱柱体及其表面上的直线和点（一）棱柱体及其表面上的直线和点（一）棱柱体及其表面上的直线和点一、平面立体及其表面上的线和点一、平面立体及其表面上的线和点一、平面立体及其表面上的线和点一、平面立体及其表面上的线和点第2页，本讲稿共44页VHW返回返回返回返回1 1、棱柱体投影、棱柱体投影第3页，本讲稿共44页返回返回返回返回正六棱柱投影图正六棱柱投影图第4页，本讲稿共44页返回返回返回返回斜四棱柱投影图斜四棱柱投影图斜四棱柱投影图斜四棱柱投影图第5页，本讲稿共44页abc11(1)abca
4、b(c)返回返回返回返回直棱柱体表面上直线和点直棱柱体表面上直线和点第6页，本讲稿共44页abc121b(2)1b(c)(2)aa(c)返回返回返回返回斜棱柱体表面上直线和点斜棱柱体表面上直线和点第7页，本讲稿共44页HWV返回返回返回返回2 2、棱锥体的投影、棱锥体的投影第8页，本讲稿共44页abcabcssabcs返回返回返回返回正三棱锥投影图正三棱锥投影图第9页，本讲稿共44页返回返回返回返回三棱锥投影图三棱锥投影图三棱锥投影图三棱锥投影图第10页，本讲稿共44页baababcc(c)返回返回返回返回棱锥体表面上直线和点棱锥体表面上直线和点第11页，本讲稿共44页平面曲线平面曲线平面曲线
5、平面曲线 曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、抛曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、抛曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、抛曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、抛物线、双曲线等。物线、双曲线等。物线、双曲线等。物线、双曲线等。当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的投影反当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的投影反当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的投影反当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的投影反映实形；映实形；映实形；映实形；当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲
6、线的当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的投影为一直线；投影为一直线；投影为一直线；投影为一直线；当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投影仍为曲线，但不反映其实形。影仍为曲线，但不反映其实形。影仍为曲线，但不反映其实形。影仍为曲线，但不反映其实形。1 1、平面曲线的投影、平面曲线的投影返回返回返回返回二、平面曲线和空间曲线二、平面曲线和空间曲线第12页，本讲稿共44页（1 1 1 1）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；）当圆平面平行
7、于投影面时，其投影反映其实形圆；）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；（2 2 2 2）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；返回返回返回返回圆及其投影特性圆及其投影特性第13页，本讲稿共44页OoABCDbadc返回返回返回返回（3 3 3 3）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影）当圆平面倾斜于投
8、影面时，其投影为椭圆，且投影 椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的短轴为过圆心的一条最大倾斜线。短轴为过圆心的一条最大倾斜线。短轴为过圆心的一条最大倾斜线。短轴为过圆心的一条最大倾斜线。第14页，本讲稿共44页ababcddcoo返回返回返回返回【例题】在四边形平面上，以【例题】在四边形平面上，以【例题】在四边形平面上，以【例题】在四边形平面上，以O O O O为圆心，半径为圆心，半径为圆心，半径为圆心，半径R=30R=30R=30
9、R=30，作圆的两，作圆的两，作圆的两，作圆的两面投影。面投影。面投影。面投影。第15页，本讲稿共44页空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线 曲线上连续四点不位于同一平面上，如：曲线上连续四点不位于同一平面上，如：曲线上连续四点不位于同一平面上，如：曲线上连续四点不位于同一平面上，如：圆柱螺圆柱螺圆柱螺圆柱螺旋线等。旋线等。旋线等。旋线等。空间曲线的投影为平面曲线；空间曲线的切线投影与空间曲线空间曲线的投影为平面曲线；空间曲线的切线投影与空间曲线空间曲线的投影为平面曲线；空间曲线的切线投影与空间曲线空间曲线的投影为平面曲线；空间曲线的切线投影与空间曲线的投影相切与对应点。的投影相切与对应点。的投影
10、相切与对应点。的投影相切与对应点。MNABCDEFafedmcnbabcdefebdc返回返回返回返回2 2、空间曲线的投影、空间曲线的投影第16页，本讲稿共44页 曲面的形成和分类曲面的形成和分类曲面的形成和分类曲面的形成和分类 规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的轨迹。规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的轨迹。规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的轨迹。规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的轨迹。母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直线段，也可母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直线段，也可母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直线段，也可母线运动到任
11、何一位置称为素线，母线可以是直线段，也可以是曲线段；曲面的分类：以是曲线段；曲面的分类：以是曲线段；曲面的分类：以是曲线段；曲面的分类：按母线是直线还是曲线，曲面可分为：按母线是直线还是曲线，曲面可分为：按母线是直线还是曲线，曲面可分为：按母线是直线还是曲线，曲面可分为：直纹面和曲线面直纹面和曲线面直纹面和曲线面直纹面和曲线面；按母线的运动方式，曲面可分为：按母线的运动方式，曲面可分为：按母线的运动方式，曲面可分为：按母线的运动方式，曲面可分为：回转面和非回转面回转面和非回转面回转面和非回转面回转面和非回转面；按曲面的可展性，曲面可分为：按曲面的可展性，曲面可分为：按曲面的可展性，曲面可分为：
12、按曲面的可展性，曲面可分为：可展曲面和不可展曲面可展曲面和不可展曲面可展曲面和不可展曲面可展曲面和不可展曲面；回转面和回转体回转面和回转体回转面和回转体回转面和回转体 母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲面。由回母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲面。由回母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲面。由回母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲面。由回转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，称为回转体。转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，称为回转体。转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，称为回转体。转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，称为回转体。返回返回返回返回
13、三、曲面、曲面立体及其表面上的线和点三、曲面、曲面立体及其表面上的线和点第17页，本讲稿共44页返回返回返回返回1 1、圆柱体的投影圆柱体的投影第18页，本讲稿共44页12341(3)2(4)a(a)a1234在圆柱体表面的线和点，可利用圆柱面的积聚性求解。返回返回返回返回圆柱体表面上的线和点圆柱体表面上的线和点第19页，本讲稿共44页返回返回返回返回2 2、圆锥体的投影、圆锥体的投影第20页，本讲稿共44页aaa返回返回返回返回用素线法在锥面上定点用素线法在锥面上定点第21页，本讲稿共44页aaa返回返回返回返回用纬圆法在锥面上定点用纬圆法在锥面上定点第22页，本讲稿共44页返回返回返回返回
14、abcabc(a)(b)c112323321圆锥体表面上的线和点圆锥体表面上的线和点第23页，本讲稿共44页返回返回返回返回3 3、圆台的投影、圆台的投影第24页，本讲稿共44页返回返回返回返回4 4、圆球体的投影、圆球体的投影第25页，本讲稿共44页m(m)mabc(a)(b)(c)ab(c)返回返回返回返回圆球面上的线和点圆球面上的线和点nnnnnnnnn n n n第26页，本讲稿共44页返回返回返回返回5 5、圆环体、圆环体第27页，本讲稿共44页(a)a(a)返回返回返回返回环面上的线和点环面上的线和点第28页，本讲稿共44页返回返回返回返回6 6 6 6、单单单单叶叶叶叶双双双双曲
15、曲曲曲回回回回转转转转面面面面第29页，本讲稿共44页返回返回返回返回1 1、柱、柱 面面2 2、锥、锥 面面3 3、双曲抛物面、双曲抛物面4 4 4 4、柱、柱、柱、柱 状状状状 面面面面5 5、锥、锥 状状 面面 常用的非回转直纹面常用的非回转直纹面第30页，本讲稿共44页 直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲面，称为柱面。面，称为柱面。面，称为柱面。面，称为柱面。椭圆柱斜圆柱曲导线L1直导线L2母线返回返回返回返回1 1 1
16、1、柱、柱、柱、柱 面面面面第31页，本讲稿共44页 直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的曲直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的曲直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的曲直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的曲面称为锥面。面称为锥面。面称为锥面。面称为锥面。椭圆锥斜圆锥曲导线母线导点返回返回返回返回2 2、锥、锥 面面第32页，本讲稿共44页 直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动后直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动后直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动后直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动后所形成的曲
17、面称为双曲抛物面，也称为翘平面。所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。VHADBCbacd返回返回返回返回3 3、双曲抛物面、双曲抛物面第33页，本讲稿共44页返回返回返回返回双双 曲曲 抛抛 物物 面面 的的 画画 法法第34页，本讲稿共44页 直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所形成直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所形成直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所形成直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所形成的曲面称为柱状面。的曲面称为柱状面。的曲面称为柱状面。的曲面称为柱状面。
18、柱柱 状状 面面 的的 画画 法法返回返回返回返回4 4 4 4、柱、柱、柱、柱 状状状状 面面面面第35页，本讲稿共44页 直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一个直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一个直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一个直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。导平面运动所形成的曲面称为锥状面。导平面运动所形成的曲面称为锥状面。导平面运动所形成的曲面称为锥状面。锥锥锥锥 状状状状 面面面面 的的的的 画画画画 法法法法返回返回返回返回5 5、锥、锥 状状 面面第36页，本讲稿共44页 一动点沿着一动点沿着一动点沿着一动点
19、沿着圆柱面的直母线圆柱面的直母线圆柱面的直母线圆柱面的直母线作等速移动，同作等速移动，同作等速移动，同作等速移动，同时又绕圆柱面的时又绕圆柱面的时又绕圆柱面的时又绕圆柱面的轴线作等速旋转轴线作等速旋转轴线作等速旋转轴线作等速旋转的合运动轨迹，的合运动轨迹，的合运动轨迹，的合运动轨迹，称为圆柱螺旋线。称为圆柱螺旋线。称为圆柱螺旋线。称为圆柱螺旋线。圆圆柱柱螺螺旋旋线线的的画画法法1 1、圆柱螺旋线、圆柱螺旋线返回返回返回返回 圆柱螺旋线和平螺旋面圆柱螺旋线和平螺旋面圆柱螺旋线和平螺旋面圆柱螺旋线和平螺旋面第37页，本讲稿共44页平平 螺螺 旋旋 面面 的的 画画 法法 直母线沿直母线沿直母线沿直
20、母线沿着圆柱螺旋线着圆柱螺旋线着圆柱螺旋线着圆柱螺旋线和其轴线且平和其轴线且平和其轴线且平和其轴线且平行于与轴线垂行于与轴线垂行于与轴线垂行于与轴线垂直的导平面运直的导平面运直的导平面运直的导平面运动所形成的曲动所形成的曲动所形成的曲动所形成的曲面称为平螺旋面称为平螺旋面称为平螺旋面称为平螺旋面。平螺旋面面。平螺旋面面。平螺旋面面。平螺旋面属于锥状面的属于锥状面的属于锥状面的属于锥状面的一种。一种。一种。一种。返回返回返回返回2 2 2 2、平螺旋面、平螺旋面、平螺旋面、平螺旋面第38页，本讲稿共44页返回返回返回返回中中空空的的平平螺螺旋旋面面画画法法第39页，本讲稿共44页返回返回返回返回螺螺 旋旋 扶扶 手手 的的 画画 法法第40页，本讲稿共44页返回返回返回返回第41页，本讲稿共44页返回返回返回返回螺螺 旋旋 楼楼 梯梯第42页，本讲稿共44页返回返回返回返回螺螺 旋旋 楼楼 梯梯 的的 画画 法法第43页，本讲稿共44页返回返回返回返回第44页，本讲稿共44页