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1、北九上第一章 证明（二）水平测试（B）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（第3题）1.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A）一锐角对应相等； （B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等； （D）两条边对应相等.的三个顶点距离相等的点是的（ ）.（A）三边垂直平分线的交点； （B）三条角平分线的交点；（C）三条高的交点； （D）三边中线的交点.3.如图，由，得的根据是（ ）（A）SAS （B）ASA （C）AAS （D）SSS4.中，平分交边于点，则的度数为（ ）（A）35 （B）40 （C）70 （D）110AB
2、247（第7题）5.下列两个三角形中，一定全等的是（ ）（A）有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形；（B）两个等边三角形；（C）有一个角是100，底相等的两个等腰三角形；（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.= =的三角形一定是（ ）（A）锐角三角形； （B）钝角三角形； （C）直角三角形； （D）任意三角形.24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边处有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小明想在处树立一个标牌“少走米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“”填上适当的数字是（）.（第9题）（A）3米 （B）4米 （C）5米 （D）6米8. 一个三角形如果有两边的垂直平分线
3、的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）.（A）等腰三角形; （B）等边三角形; （C）直角三角形; （D）等腰直角三角形.9.如图，已知平分，点、分别在边、上，如果添加一个条件，即可推出=，那么该条件不可以是（ ）(A) (B) (C)= (D) =10.如图，于，于，下列条件：是的平分线；=.其中能够证明的条件的个数有（ ）(第10题)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分将答案填在题中横线上)中，边、的垂直平分线相交于，则、的大小关系是 .，那么顶角是 度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .A
4、BCD（第15题）14. 中，平分，交于点,若，则到的距离是 .15.如图，需要补充一个直接条件才能使甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“”；乙“”；丙“”；丁“”那么这四位同学填写错误的是 .16. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确(第18题)“求作的平分线”的作法：在和上分别截取、，使=.分别以、为圆心，以 为半径画弧，两弧在内交于点.作射线即为的平分线.18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30的处(如图)，上午9时行到处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距
5、离是 海里(结果保留根号).(第20题)19.在中，90，平分交于，于，若，则的周长是 .和4，则直角三角形的两条直角边的和是 .三、解答题(本大题有6小题，共60分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，=，.求证：.ABCO22.（8分）如图，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点，使 求证：.24.（10分）已知：如图，中，.(1)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交、于点、(保留作图痕迹，不写作法).ABC(2)猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想.ABCDE25.
6、 （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，是的中点，点在上，且 求证：. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明FABCDEEF=DE（3）FGABCDE（1）ABCDECFAB（2）F26（12分）已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形，可以说明：，从而得到结论：现要求：（1）将绕点按逆时针方向旋转180
7、，使点落在上请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所得到的图形中，结论“”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）在（1）所得到的图形中，设的延长线与相交于点，请你判断ABD与四边形的形状，并说明你的结论的正确性BCNABCMN参考答案一、DAABCDDCBD二、11.； 12. 或； 13. ，三角形的内角和是的长为半径；18. ；19.10；20. 10.三、21由=，知，因此有.又（对顶角），=，所以，所以.又，所以，即.22. OBC=OCB， OB=OC.又 AOB=AOC，OA=OA， AOBAOC，AB=AC.23. 是正
8、三角形的边的中线得，平分，.由知CDE E .由ACE 120，得CDEE60，所以CDE E300，则有BD DE24.（1）作图略；（2）连接AM，则BM=AM. AB=AC，BAC=120， B=C=30于是 MAB=B=30，MAC=90. 故，即CM=2BM.25.方法一：作BFDE于点F，CGDE于点G. F=CGE=90.又 BEF=CEG，BE=CE， BFECGE. BF=CG.在ABF和DCG中， F=DGC=90，BAE=CDE，BF=CG， ABFDCG. AB=CD. 方法二：作CFAB，交DE的延长线于点F. F=BAE.又 ABE=D， F=D. CF=CD. F
9、=BAE，AEB=FEC，BE=CE， ABEFCE. AB=CF. AB=CD. 方法三：延长DE至点F，使EF=DE.又 BE=CE，BEF=CED， BEFCED. BF=CD，D =F. 又 BAE=D， BAE=F. AB=BF. AB=CD.26.（1）作图略.（2）结论“AN=BM”还成立.证明： CN=CB，ACN=MCB=60，CA=CM， ACNMCB. AN=BM.（3）ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形. 证明： DAB =MAC=60，DBA=60 ADB=60. ABD是等边三角形. ADB =AMC=60， NDCM. ADB =BNC=60， MDCN. 四边形MDNC是平行四边形.