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1、第一讲幂的运算培优提升【易错点剖析】:1.注意法则的拓展性对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。如：234a aaa423()ab4()xyz2.注意法则的底数和指数的广泛性运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。如：xyxyxymnnm32222=3.注意法则的可逆性逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。如：已知 10m4，10n5，求 103m+2n的值4.注意法则应用的灵活性在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。如：125256255nm=5.注意
2、符号使用的准确性如：判断下列等式是否成立：(-x)2-x2，(-x3)-(-x)3，(x-y)2(y-x)2，(x-y)3(y-x)3，x-a-bx-(a+b)，x+a-bx-(b-a)6、最后结果中幂的形式应是最简的.幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数不能为负；幂的底数是积的形式时，要再用一次积的乘方.【题型精讲】例一：已知310m，.210n求12310nm的值练习：若15mx，my251，用 x 含的代数式表示y 为阅读下列材料，并解决下面的问题我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子 23=8可以变形为log28=3，log5
3、25=2 也可以变形为52=25在式子23=8 中，3 叫做以 2 为底 8的对数，记为log28一般地，若an=b(a0 且 a1，b0)，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为logab(即 logab=n)根据上面的规定，请解决下列问题：(1)计算：log31=_，log381=_，(2)log1025+log104(3)已知 x=log32，请你用 x 的代数式来表示y(其中 y=log372)(请写出必要的过程)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -例二：（降次）已知12xx，求200522234xxxx的值.练习：已知0322xx，求15138
4、7234xxxx的值.例三：（比较大小）比较下列一组数的大小：61413192781，试比较4488，5366，6244的大小.练习：比较2817与2231的大小已知999999X，4598111Y，比较 X 与 Y 的大小.例三：（幂的方程）已知192221232xx，求 x 的值.练习：已知11249151243xxxx，求 x 的值.例四：判断17100的个位数字.判断2009200820092008的个位数字.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -练习：若3a，25b，则20072006ab的个位数字是多少？例五：已知1)2(42xx，求 x 的值.练
5、习：如果1)2(822xx，那么 x 的值为多少呢.例六：（1）已知32a，902b，52c，试问 a、b、c 之间有怎样的关系？请说明理由（2）已知ax3，by112，abz274，用含 x、y 的代数式表示z 例七：（分解质因数问题）已知6000352cba，其中 a，b，c 为整数，求2013cba的值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -是否存在整数a、b、c，使得cba)2116()914()89(等于 210？例八：已知205.2x，208y，求yx11的值.练习：已知1052yx，求xyyx的值拓展训练：已知 x、y、z 为整数，0zxyzxy，a、b、c 是不等于1 的正数，且满足zyxcba，求证：abc1已知dcba、均为正整数，且45ba，23dc，19ac，求bd的值。设qpnm、均 为 非 负 整 数，且 对 一 切x 0，等 式qpnmxxxx111恒 成 立，求qpnm222的值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -