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1、电路的频率特性第1页，共39页，编辑于2022年，星期日 本章重点本章重点 电路发生谐振的条件电路发生谐振的条件 谐振电路的特点谐振电路的特点 谐振频率的计算谐振频率的计算 相量法的拓广相量法的拓广 网络函数网络函数 频率特性频率特性 滤波器的概念滤波器的概念 返回目录第2页，共39页，编辑于2022年，星期日谐振（谐振（resonance）是正弦交流电路在特定条件下所产生）是正弦交流电路在特定条件下所产生 的一种的一种特殊物理现象。特殊物理现象。谐振的定义谐振的定义:在正弦交流稳态下，当含在正弦交流稳态下，当含LC的一端口网络输入端的的一端口网络输入端的 电电压、电流同相时，则称该网络处于谐
2、振状态（压、电流同相时，则称该网络处于谐振状态（resonance state）。）。+-含含LC 网络网络 12.1 12.1 12.1 12.1 串联电路的谐振串联电路的谐振串联电路的谐振串联电路的谐振第3页，共39页，编辑于2022年，星期日Rj L+_一、一、谐振频率谐振频率串联谐振（串联谐振（Series Resonance）谐振角频率（谐振角频率（resonant angular frequency）谐振频率（谐振频率（resonant frequency）第4页，共39页，编辑于2022年，星期日二、使二、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件 1.L,C 不变，改
3、变不变，改变 电源频率电源频率f（角频率（角频率）2.电源频率电源频率f（角频率（角频率）不变，改变不变，改变 L 或或 C（常改变常改变C）三、三、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点 0 0|Z|0 0R2.入端阻抗入端阻抗Z为纯电阻，即为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。第5页，共39页，编辑于2022年，星期日3.电流电流I 达到最大值达到最大值I0=U/R（U一定）。一定）。Rj L+_+_4.电压电压当当 0L=1/(0C)R时，时，UL=UC U 串联谐振又称电压谐振。串联谐振又称电压谐振。谐振时电压、电流谐振时电压、电流的相量图的相量图 第
4、6页，共39页，编辑于2022年，星期日5.功率功率P=RI02=U2/R负载吸收负载吸收电源发出电源发出 PQ+_LCRu第7页，共39页，编辑于2022年，星期日即即:能量交换只在能量交换只在L，C之间进行之间进行，与电源间无能量交换。，与电源间无能量交换。6.能量能量 设设 则则 电场能量电场能量 磁场能量磁场能量 WLm=WCm第8页，共39页，编辑于2022年，星期日四、特性阻抗和品质因数四、特性阻抗和品质因数 1.特性阻抗（特性阻抗（characteristic impedance）单位：单位：仅由电路参数决定。仅由电路参数决定。2.品质因数（品质因数（quality factor
5、）Q 同样仅由电路的参数决定。同样仅由电路的参数决定。无量纲无量纲 第9页，共39页，编辑于2022年，星期日利用：利用：例某收音机例某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 电力系统中，由于系统电源电压比较高，一电力系统中，由于系统电源电压比较高，一 旦发生旦发生谐振，会因过电压而损坏设备绝缘。谐振，会因过电压而损坏设备绝缘。若信号电压若信号电压10mV,则电感上电压为则电感上电压为650mV。避免：避免：第10页，共39页，编辑于2022年，星期日五、五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性 1.阻抗的频率特性（阻抗的频率特性（frequency c
6、haracteristic）幅频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R 0|Z()|0 ()0 0/2/2第11页，共39页，编辑于2022年，星期日2.电流谐振曲线电流谐振曲线 谐振曲线：电压、电流与频率的关系。谐振曲线：电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系：0 0I()U/R1U/R2第12页，共39页，编辑于2022年，星期日若若RLC串联电路中，有不同频率的电压源同时作用时，串联电路中，有不同频率的电压源同时作用时，则接则接近谐振频率近谐振频率 0 0 的电流将可能大于其它偏离谐振频率的的电流将可能大于其它偏离谐振频率的 电流而被电流而被选择出来，这种性能在无线电技术中称
7、为选择出来，这种性能在无线电技术中称为“选择选择 性性”。3.选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线 （a）选择性（）选择性（selectivity）0 0I()第13页，共39页，编辑于2022年，星期日例例 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250m mH，R=20，C=150pF（已已调调好好），U1=U2=U3=10m mV，0=5.5 106 rad/s，f0=820 kHz。+_+_+LCRu1u2u3_f（kHz）电台电台1 电台电台2 电台电台3 L（）820 640 1026 X（）1290 1660 1034 0 660577 1290 1000 1612
8、I0=0.5 I1=0.015I2=0.017 I=U/|Z|（m mA）第14页，共39页，编辑于2022年，星期日选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，形状愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，形状愈尖选择性愈好。若若LC不变，不变，R大，大，曲线平坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。8206401200I(f)f/kHz 0I0I2I1第15页，共39页，编辑于2022年，星期日（b）通用谐振曲线通用谐振曲线 令令 /0 ，可得可得第16页，共39页，编辑于2022年，星期日Q=0.5Q=1Q=1010 1串联谐振电路的通用谐振曲线串联谐振电路的通用谐振曲线 第17页，共39页，编
9、辑于2022年，星期日一、简单一、简单 G、C、L 并联电路并联电路 对偶：对偶：R L C 串联串联 G C L 并联并联 12.2 12.2 并联电路的谐振并联电路的谐振 +_GCL 并联谐振并联谐振（Parallel Resonance）第18页，共39页，编辑于2022年，星期日R L C 串联串联 G C L 并联并联|Z|00R 0 0I()U/R 0 0U()IS/G|Y|00G第19页，共39页，编辑于2022年，星期日R L C 串联串联 G C L 并联并联 电压谐振电压谐振 电流谐振电流谐振 UL(0)=UC(0)=QU IL(0)=IC(0)=QIS Q推导过程如下：推
10、导过程如下：由定义得由定义得 第20页，共39页，编辑于2022年，星期日二二、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 谐振时谐振时 B=0，即，即 由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得 j LR+-谐振时的电压、电流相量图谐振时的电压、电流相量图 第21页，共39页，编辑于2022年，星期日当电路发生谐振时，电路的入端阻抗为当电路发生谐振时，电路的入端阻抗为 返回目录第22页，共39页，编辑于2022年，星期日12.4 12.4 复频率和相量法的推广复频率和相量法的推广 一、指数正弦形电流一、指数正弦形电流t0 0,0i(t)0tti(t)0=0,0i(t)0t 0,=0t0i(t)=0
11、,=0第23页，共39页，编辑于2022年，星期日指数正弦形电流指数正弦形电流可引入一复指数函数来表示它。由欧拉公式：可引入一复指数函数来表示它。由欧拉公式：可见可见令令则则 即即为为代代表表电电流流i的的复复数数。对对应应一一定定的的s，i与与 有有一一一一对应关系。表示为对应关系。表示为第24页，共39页，编辑于2022年，星期日二、相量法的拓广二、相量法的拓广在相量法中有在相量法中有在指数正弦激励下，类似有在指数正弦激励下，类似有第25页，共39页，编辑于2022年，星期日线线性性非非时时变变电电路路在在指指数数正正弦弦形形的的激激励励下下，当当激激励励的的复复频频率率s=+j 不不等等
12、于于电电路路微微分分方方程程的的特特征征根根时时，电电路路的的强强制制分分量量也也具有与激励相同的具有与激励相同的指数正弦形式。指数正弦形式。可将相量法拓广，应用于指数正弦形的激励下求强制响应。可将相量法拓广，应用于指数正弦形的激励下求强制响应。1.复数形式的基尔霍夫定律复数形式的基尔霍夫定律第26页，共39页，编辑于2022年，星期日2.RLC元件方程的复数形式元件方程的复数形式此时电路元件可用复频率此时电路元件可用复频率s下的阻抗下的阻抗 表示。表示。R+-sL+-+-复频率下的复频率下的RLC元件模型元件模型第27页，共39页，编辑于2022年，星期日LRuSi+-例例 求电流求电流i
13、的强制分量。的强制分量。解解sLR+-复频率下的复频率下的电路模型电路模型复频率下的电路模型如图。复频率下的电路模型如图。复频率阻抗复频率阻抗Z(s)=R+sL其中其中所以所以返回目录第28页，共39页，编辑于2022年，星期日12.5 12.5 12.5 12.5 网络函数网络函数网络函数网络函数 一、网络函数一、网络函数(network function)的定义的定义N(s)在在内内部部不不含含独独立立电电源源电电路路的的某某一一端端口口施施加加正正弦弦激激励励e(t)，由由此此激激励励在在电电路路内内产产生生某某一一强强制制响响应应r(t)，则则此此响响应应与与激激励励的的复数值之比称为
14、网络函数复数值之比称为网络函数，即，即一般系统理论中，常将网络函数称作一般系统理论中，常将网络函数称作传递函数传递函数。记作。记作第29页，共39页，编辑于2022年，星期日例例sLR2+-R1解解 列写回路电流方程为列写回路电流方程为第30页，共39页，编辑于2022年，星期日若激励为正弦形式，即若激励为正弦形式，即s=j，则只要将，则只要将s代以代以j 即可：即可：给定某一复频率给定某一复频率s，可得出在该，可得出在该s值下的网络函数值。值下的网络函数值。N(j)称为此时网络函数的称为此时网络函数的频率响应频率响应(frequency response)。第31页，共39页，编辑于2022
15、年，星期日12.6 12.6 12.6 12.6 滤波器的概念滤波器的概念滤波器的概念滤波器的概念滤滤波波器器（filter）：对对不不同同频频率率的的输输入入信信号号具具有有选选择择性性响响应应的的电电路路，它它可可以以使使输输出出端端所所需需要要的的频频率率范范围围内内的的信信号号通通过过，而而使使不不需要的频率范围内的信号受到阻止或抑制。需要的频率范围内的信号受到阻止或抑制。滤波器的框图滤波器的框图+-+-滤波器滤波器用到的滤波器术语：用到的滤波器术语：频带频带：一个一定的频率范围。：一个一定的频率范围。通频带（或通带）通频带（或通带）：信号可以通过一滤波器的频带。：信号可以通过一滤波器
16、的频带。阻带阻带：信号被阻止通过的频带。：信号被阻止通过的频带。截止频率截止频率(cut-off frequency)fc：通带与阻带交界处的频率。通带与阻带交界处的频率。第32页，共39页，编辑于2022年，星期日滤波器的分类：滤波器的分类：无无源源滤滤波波器器（passive filter）：由由电电阻阻、电电感感和和电电容容这这些些无无源元件构成的滤波器。源元件构成的滤波器。有有源源滤滤波波器器（active filter）：含含有有源源器器件件（如如晶晶体体管管、运运算算放大器）的滤波器。放大器）的滤波器。*其它类型还有数字滤波器等，不属本课程讨论内容。其它类型还有数字滤波器等，不属本
17、课程讨论内容。通常用网络函数来研究滤波器的通常用网络函数来研究滤波器的频率特性频率特性。第33页，共39页，编辑于2022年，星期日按滤波器的频率特性可分为四种基本类型：按滤波器的频率特性可分为四种基本类型：(a)低低通通滤滤波波器器（low pass filter)：可可以以使使低低频频信信号号通通过过，而而高高频频信号则受到阻止或抑制。信号则受到阻止或抑制。(b)高高通通滤滤波波器器（high pass filter）：可可以以使使高高频频信信号号通通过过，而而阻止或抑制低频信号通过。阻止或抑制低频信号通过。(c)带带通通滤滤波波器器（band bass filter)：可可以以使使某某一
18、一频频带带的的信信号号通通过过，而而阻止频率在此频带之外的信号通过。阻止频率在此频带之外的信号通过。(d)带带阻阻滤滤波波器器（notch filter)：阻阻止止或或抑抑制制某某一一频频带带的的信信号号通通过过，而使此频带信号之外的信号通过。而使此频带信号之外的信号通过。第34页，共39页，编辑于2022年，星期日理想滤波器的幅频特性理想滤波器的幅频特性|H(j)|(a)低通低通0 1 c|H(j)|(b)高通高通0 1 c|H(j)|(c)带通带通0 1 c1 c2|H(j)|(d)带阻带阻0 1 c1 c2返回目录第35页，共39页，编辑于2022年，星期日12.7 12.7 无源滤波器
19、无源滤波器 一、一阶一、一阶RC低通滤波器低通滤波器+R一阶一阶RC低通低通C传递函数为传递函数为正弦稳态下的频率响应为正弦稳态下的频率响应为第36页，共39页，编辑于2022年，星期日|H(j)|10 c幅频特性曲线幅频特性曲线 ()/20相频特性曲线相频特性曲线 c ：截止频率。截止频率。0 c ：通频带：通频带。第37页，共39页，编辑于2022年，星期日二、一阶二、一阶RC高通滤波器高通滤波器+R一阶一阶RC高通高通C传递函数为传递函数为正弦稳态下的频率响应为正弦稳态下的频率响应为第38页，共39页，编辑于2022年，星期日 ()/20相频特性曲线相频特性曲线 c ：截止频率。截止频率。c ：通频带：通频带。|H(j)|10 c幅频特性曲线幅频特性曲线第39页，共39页，编辑于2022年，星期日