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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流导数及其应用一、选择题1.0()0fx是函数fx在点0 x处取极值的:A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2、设曲线21yx在点)(,(xfx处的切线的斜率为()g x，则函数()cosyg xx的部分图象可以为A.B.C.D.3在曲线yx2上切线的倾斜角为4的点是()A(0,0)B(2,4)C.14，116D.12，144.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b 1 Da 1，b 1 5函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x 3 时取
2、得极值，则a等于()A2 B3 C4 D5 6.已知三次函数f(x)13x3(4m1)x2(15m22m7)x2 在x(，)是增函数，则m的取值范围是()Am4 B 4m2 C2m4 D以上皆不正确7.直线yx是曲线lnyax的一条切线，则实数a的值为A1 Be Cln 2 D18.若函数)1,1(12)(3kkxxxf在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A3113kkk或或B3113kk或C22k D不存在这样的实数k 9.10 函数fx的定义域为,a b，导函数fx在,a b内的图像如图所示，则函数fx在,a b内有极小值点A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10.已知二次函数
3、2()f xaxbxc的导数为()fx，(0)0f，对于任意实数x都有()0f x，则(1)(0)ff的最小值为O x x x x y y y y O O O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A3 B52 C2 D32二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）11.函数sin xyx的导数为 _ 12、已知函数223)(abxaxxxf在 x=1 处有极值为10，则 f(2)等于 _.13函数2cosyxx在区间0,2上的最大值是14已知函数3()f xxax在 R上有两个极值点
4、，则实数a的取值范围是15.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxfx）（0 x，则不等式0)(2xfx的解集是三、解答题（本大题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.设函数 f(x)sinxcosxx1,0 x2，求函数f(x)的单调区间与极值17.已知函数3()3f xxx.（）求)2(f的值；（）求函数()f x的单调区间.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流18.设函数Rxxxxf,56)(3.（1）求)(xf的单调区间和极值；
5、（2）若关于x的方程axf)(有 3个不同实根，求实数a的取值范围.（3）已知当)1()(,),1(xkxfx时恒成立，求实数k的取值范围.19.已知1x是函数32()3(1)1f xmxmxnx的一个极值点，其中,0m nR m（1）求m与n的关系式；（2）求()f x 的单调区间；（3）当 1,1x，函数()yf x 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流20.已知函数2()ln.f xxaxbx（I）当1a时，若函数()fx在其定义域内是增函数
6、，求b 的取值范围；（II）若()fx的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A xB xxx两点，且AB 的中点 为0(,0)C x，求证：0()0.fx21.已知函数2(),()2 ln(xf xg xax ee为自然对数的底数）（1）求()()()F xf xg x的单调区间，若()F x有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数a，使()()fxg x与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。导数及其应用参考答案名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -此文档仅供收集
7、于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A D A D D D B A C 二、填空题：11.2cossinxxxyx；12.18 13.36；14.0|aa；15.),1()0,1(三、解答题16.解析 f(x)cosxsinx12sin(x4)1(0 x2)令 f(x)0，即 sin(x4)22，解之得 x或 x32.x，f(x)以及 f(x)变化情况如下表：x(0，)(，32)32(32，2)f(x)00f(x)递增 2递减32递增f(x)的单调增区间为(0，)和(32，2)单调减区间为(，32)f极大(x)f()2，
8、f极小(x)f(32)32.17.解：（）33(2xxf），所以9)2(f.（）2()33fxx，解()0fx，得1x或1x.解()0fx，得11x.所以(,1)，(1,)为函数()f x的单调增区间，(1,1)为函数()f x的单调减区间.18.解:（1）2,2,0)(),2(3)(212xxxfxxf得令1 分当22()0;22,()0 xxfxxfx或时,当时，2 分)(xf的单调递增区间是(,2)(2,)和，单调递减区间是)2,2(3 分当245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx.4 分（2）由（1）可知)(xfy图象的大致形状及走向（图略）当)(,245245xf
9、yaya与直线时的图象有3个不同交点，6分即当54 254 2a时方程)(xf有三解.7 分（3）)1()5)(1()1()(2xkxxxxkxf即名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流),1(5,12在xxkx上恒成立.9 分令5)(2xxxg，由二次函数的性质，),1()(在xg上是增函数，,3)1()(gxg所求k的取值范围是3k12 分19.解：（1）2()36(1).fxmxmxn因为1x是函数()f x的一 个极值点.所以(1)0f即36(1)0,mmn所以36nm（2）由（1）知，22()
10、36(1)363(1)(1)fxmxmxmm xxm当0m时，有211m，当x为化时，()f x与()fx的变化如下表：x2(,1)m21m2(1,1)m1(1,)()fx-0+0-()f x单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当0m时，()f x在2(,1)m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减.（3）由已知得()3fxm，即22(1)20mxmx又0m，所以222(1)0 xmxmm，即222(1)0,1,1xmxxmm设212()2(1)g xxxmm，其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以22(1)0120(1)010gmmg解之得403mm又所以4
11、03m即m的取值范围为4(,0)320.（1）由题 意：bxxxxf2ln)(，)(xf在),0(上 递 增，021)(bxxxf对),0(x恒成立，即xxb21对),0(x恒成立，只需min)21(xxb，0 x，2221xx，当且仅当22x时取“=”，22b，b的取值范围为)22,(（2）由已知得，0ln)(0ln)(2222212111bxaxxxfbxaxxxf22221211lnlnbxaxxbxaxx，两式相减，得：)()(ln21212121xxbxxxxaxx)()(ln212121bxxaxxxx，由baxxxf21)(及2102xxx，得：)(221)(2211000bxx
12、axxbaxxxf2111ln1222xxxxxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流ln)(2121111222xxxxxxxxln)1()1(2121212112xxxxxxxx，令)1,0(21xxt，且ttttln122)()10(t，0)1()1()(22tttt，)(t在)1,0(上为减函数，0)1()(t，又21xx，0)(0 xf21.解：（1）3222()()()()(0)xaxeaFxfxgxxexex当0,()0aFx时恒成立()(0,)F x 在上是增函数，()F xF 只有一
13、个单调递增区间（0，-），没有最值3 分当0a时，2()()(0)xea xeaF xxex，若0 xea，则()0,()(0,)FxF xea在上单调递减；若xea，则()0,()(,)FxF xea在上单调递增，xea当时，()F x有极小值，也是最小值，即min()()2 lnlnF xFeaaaeaaa 6 分所以当0a时，()F x的单调递减区间为(0,)ea单调递增区间为(,)ea，最小值为lnaa，无最大值7 分（2）方法一，若()f x与()g x的图 象有且只有一个公共点，则方程()()0f xg x有且只有一解，所以函数()F x有且只有一个零点8 分来源:学_科_网 由（
14、1）的结论可知min()ln01F xaaa得 10 分此时，2()()()2ln0 xF xf xg xxemin()()0F xFe()()1,()()fegef xg x与的图象的唯一公共点坐标为(,1)e又2()()fegeeQ()()f xg x与的图象在点(,1)e处有共同的切线，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流其方程为21()yxee，即21yxe 13 分综上所述，存在a1，使()()f xg x与的图象有且只有一个公共点(,1)e，且在该点处的公切线方程为21.yxe 14 分方
15、法二：设()f x 与g(x)图象的公共点坐标为00(,)xy，根据题意得)()()()(0000 xfxfxgxf即200002 ln22xaxexaex由得20 xae，代入得021ln,2xxe从而1a 10 分此时由（1）可知min()()0F xFe0 xxe当且时，()0,()()F xf xg x即因此除0 xe外，再没有其它0 x，使00()()f xg x 13 分故存在1a，使()()f xg x与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为(,1)e，公切线方程为21yxe 14 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -