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1、.1/6 高二数学导数与其应用测试题(含答案)一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分每题 5 分，共 60 分).1.假设对任意x，有 f(x)4x3，f(1)1，那么此函数为(B)Af(x)x4Bf(x)x42 Cf(x)x41 Df(x)x42 2.设函数()xf xxe,那么DA1x为()f x的极大值点B1x为()f x的极小值点C1x为()f x的极大值点D1x为()fx的极小值点解析:()(1)xfxxe,令()0,fx得1x,1x时,()0fx,()xf xxe为减函数;1x时,()0fx,()xf xxe为增函数,所以1x为()f x的极小值点,选 D.3
2、函数 y(3x2)ex的单调递增区是D A.(,0)B.(0,)C.(,3)和(1,)D.(3,1)解析：2222(3)(23)023031xxxyxexeexxxxx函数 y(3x2)ex的单调递增区是(3,1)4.设a0,b0.AA假设2223abab,那么abB假设2223abab,那么abD假设2223abab,那么a0 上单调递增,即ab成立.5.函数aabxaxxxf7)(223在1x处取得极大值10，那么ba的值为A A.32B.2C.2或32D.不存在【解析】由题2()32fxxaxb，那么23201710ababaa，解得21ab，或69ab，经检验69ab满足题意，故23a
3、b，选 A。6、函数)(xf的定义域为R,2)1(f,对任意2)(,xfRx,那么42)(xxf的解集为 B A.)1,1(B.),1(C.)1,(D.R 7.曲线y13x3x在点 1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(A)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -.2/6 A.19B.29C.13 D.23【解析】yx21，曲线在点1，43处的切线斜率k1212，故曲线在点1，43处的切线方程为y432(x1)该切线与两坐标轴的交点分别是13，0，0，23.故所求三角形的面积是：12132319.故应选 A.8、R上可导函数)(xf的图象如下图，那么不等式
4、0)()32(2xfxx的解集为 D A),1()2,(B)2,1()2,(C),2()0,1()1,(D),3()1,1()1,(92)3(,2)3(ff，那么3)(32lim3xxfxx的值为C A4B0C8D不存在10函数)cos(sin21)(xxexfx在区间2,0的值域为 A A21,212eB)21,21(2eC,1 2eD),1(2e11积分aadxxa22B A241aB221aC2aD22a12由抛物线xy22与直线4xy所围成的图形的面积是B A18B338C316D1613.与直线 2xy40 平行且与曲线xy5相切的直线方程是16x-8y+25=0 14.函数32()
5、21f xxxax在区间)1,1(上恰有一个极值点，那么实数a的取值围是_.-1a715dxxx40|)3|1(|_。答案：1016、函数331fxaxx对于1,1x总有fx0 成立，那么a=答案：4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用假设x0，那么不论a取何值，fx0 显名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -.3/6 然成立；当x0 即1,1x时，331fxaxx0 可化为，2331axx设2331g xxx，那么43 12xgxx，所以g x在区间10,2上单调递增，在区间1,12上单调递减，因此max142g xg，从而a4；当 x0 即1,0时，33
6、1fxaxx0 可化为a2331xx，43 12xgxx0g x在区间1,0上单调递增，因此ma14ng xg，从而a4，综上a4 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(此题总分值10 分)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70 垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在 1,3 上的最大值和最小值解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)即 ax3bxcax3bxc，c0，f(x)3ax2b 的最小值为 12，b 12，又直线 x6y70 的斜率为16，
7、因此，f(1)3ab 6，a2，b 12，c0.(2)单调递增区间是(，2)和(2，)f(x)在1,3上的最大值是18，最小值是 82.18本小题总分值12 分用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？解：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么由222Rrh，所以)0(,3131)(313132222RhhhRhhRhrV2231hRV，令0V得Rh336 分易知：Rh33是函数V的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。当Rh33时，容积最大。8 分把Rh33代入222Rrh，得Rr36名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心
8、整理-第 3 页，共 6 页 -.4/6 由rR2得362即圆心角362时，容器的容积最大。11 分答：扇形圆心角362时，容器的容积最大。12 分19、本小题总分值12 分函数2()()()xf xxax exR，a为实数当0a时，求函数)(xf的单调增区间；假设)(xf在闭区间 1,1上为减函数，求a的取值围解：1当0a时，xexxf2)(xxxexxexxexf)2(2)(22/，由00)(/xxf或2x故)(xf单调增区间为),0(和)2,(2由Rxeaxxxfx,)()(2xxxeaxaxeaxxeaxxf)2()()2()(22/记axaxxg)2()(2，依题1,1x时，0)(x
9、g恒成立，结合)(xg的图象特征得01)1(023)1(gag即23a，a的取值围),23.20(此题总分值12 分)2012 理函数2()1f xax(0a),3()g xxbx.(1)假设曲线()yfx与曲线()yg x在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,a b的值;(2)当24ab时,求函数()()fxg x的单调区间,并求其在区间(,1上的最大值解:(1)由1c，为公共切点可得:2()1(0)f xaxa,那么()2fxax,12ka,3()g xxbx,那么2()=3g xxb,23kb,23ab又(1)1fa,(1)1gb,11ab,即ab,代入式可得:33ab.名师资料总结
10、-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -.5/6(2)24ab,设3221()()()14h xf xg xxaxa x那么221()324h xxaxa,令()0h x,解得:12ax,26ax;0a,26aa,综上所述:当02a，时,最大值为2(1)4aha;当2,a时,最大值为12ah.21、本小题总分值12 分设13()ln1,22f xaxxx其中aR,曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线垂直于y轴.()求a的值;()求函数()f x的极值.解:(1)因13ln122fxaxxx,故21322afxxx由 于 曲 线yfx在 点1,1f处 的 切 线 垂 直
11、 于y轴,故 该 切 线 斜 率 为0,即10f,从而13022a,解得1a(2)由(1)知13ln1022fxxxxx,222113321222xxfxxxx2(31)(1)2xxfxx令0fx,解得1211,3xx(因213x不在定义域,舍去),当0,1x时,0fx,故fx在0,1上为减函数;当1,x时,0fx,故fx在1,上为增函数;故fx在1x处取得极小值13f.22(此题总分值12分)函数.ln xxxf1求函数xf的极值点；2假设直线l过点 0，1，并且与曲线xfy相切，求直线l的方程；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -.6/6 3设函数1xa
12、xfxg，其中Ra，求函数xg在e,1上的最小值.其中 e为自然对数的底数解：1xxxf,1ln0.而xf0lnx+1 0 xxfe,101ln x00 x,1e所以xf在e1,0上单调递减，在,1e上单调递增所以ex1是函数xf的极小值点，极大值点不存在.2设切点坐标为00,yx，那么,ln000 xxy切线的斜率为,1ln0 x所以切线l的方程为.1lnln0000 xxxxxy又切线l过点1,0，所以有.01lnln10000 xxxx解得.0,100yx所以直线l的方程为.1xy31lnxaxxxg，那么.1lnaxxgxg0ax1ln00 xxgea,10 x,1ae所以xg在1,0ae上单调递减，在,1ae上单调递增.当,11ae即1a时，xg在e,1上单调递增，所以xg在e,1上的最小值为.01g当2a时，xg的最小值为.aeea名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -