《2022年高中二年级数学同步测试—选修-空间向量与立体几何 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中二年级数学同步测试—选修-空间向量与立体几何 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、. . . . . 1 / 15 A A1 D C BB1 C1 5 图命题人：罗吉宏2012.12.30 选修 2-1 空间向量与立体几何期末复习卷说明 ：本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷70 分，第二卷80 分，共 150 分；时间 120 分钟温馨提示：同学们可于2013 年 1 月 1 日后登录三中数学科组网页查阅试题答案，自行订正。一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号每题 5 分，共 50 分 1、在正三棱柱ABCA1B1C1中，假设AB2BB1，那么AB1与C1B所成的角的大小为A60B 90C105D752、如图
2、，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1411BA，那么BE1与DF1所成角的余弦值是A1715B21C178D233、以下等式中，使M,A,B,C 四点共面的个数是 B;OMOAOBOC 111;632OMOAOBOC0;MAMBMC0OMOAOBOC. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、假设 A)12,5 ,(xxx，B)2, 2, 1(xx，当BA取最小值时，x的值等于 C A19 B78C78D14195、111ABCA B C是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱1CC的中点点1C到平面1AB D的距离Aa42Ba82Ca423Da22名师资料总结 - -
3、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 2 / 15 6、在棱长为 1的正方体1111ABCDAB C D中，那么平面1AB C与平面11AC D间的距离A63B33C 332D237、在三棱锥PABC中，ABBC，ABBC21PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC，那么直线OD与平面PBC所成角的正弦值A621B338C60210D302108、在直三棱柱111CBAABC中，底面是等腰直角三角形，90A
4、CB，侧棱21AA，D，E分别是1CC与BA1的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心 G 那么BA1与平面ABD所成角的余弦值A32B37C23D739、正三棱柱111CBAABC的底面边长为3，侧棱3231AA，D 是 CB延长线上一点，且BCBD，那么二面角BADB1的大小A3B6 C 65D3210、正四棱柱1111DCBAABCD中，底面边长为22，侧棱长为4，E，F 分别为棱AB，CD的中点，GBDEF那么三棱锥11EFDB的体积 V A66B3316 C 316D 16名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
5、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 3 / 15 二、填空题：请把答案填在题中横线上每题5 分，共 20 分 11、A(3,5,-7),B(-2,4,3),那么 AB在坐标平面yoz 上的射影的长度为_ 12、假设向量,94,2kjibkjia，那么这两个向量的位置关系是_。13、空间四边形OABC，点,M N分别为,OA BC的中点，且cCObBOaAO,，用a，b，c表示NM，那么NM=_14、假设(3 )ab)57(ba，且(4 )ab)57(ba，那么a与b的夹角度数为 _三、解答题：解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤共80 分 15 12 分棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，1求证：平面A1EF 平面B1MC 2求平面A1BC1与平面ABCD所成二面角余弦值的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 4 / 15 16 13 分如图，矩形ABCD 所在平面外一点P，PA平面 ABCD，E、F 分别是 AB、PC 的
7、中点1求证： EF平面 PAD；2求证： EFCD；3假设PDA 45 ，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 5 / 15 17 13 分棱长为1 的正方体AC1，E、F 分别是B1C1、C1D的中点1求证： E、F、D、B共面；2求点A1到平面的BDEF的距离；3求直线A1D与平面BDEF所成的角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
8、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 6 / 15 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 7 / 15 18 14 分正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点E为棱AB的中点，求：D1E与平面BC1D所成角的余弦值大小；二面角DBC1C的余弦值大小；
9、异面直线B1D1与BC1之间的距离A1B1CDA B C D E x y z 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 8 / 15 19、 14 分斜三棱柱111ABCA B C,90BCA,2ACBC,1A在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D,又知11BAAC. ()求证：1AC平面1A BC；()求1CC到平面1A AB的距离；()求二面角1AA BC的余弦值 . BACD1A1B1Cxyz
10、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 9 / 15 20、 14 分矩形 ABCD 中，12ADAB，将 ABD 沿 BD 折起，使点A 在平面 BCD 的射影落在DC 上， E、F、G 分别为棱 BD 、AD 、AB 的中点。I求证： DA 平面 ABC ；II求点 C 到平面 ABD 的距离；III 求二面角GFC E的余弦值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
11、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 10 / 15 2012.12.30 选修 2-1 空间向量与立体几何期末复习卷参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A B C A B D B A C 二、填空题11、101 12、ab 13、1()2bca 14、0三、解答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10
12、 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 11 / 15 x y z ABCDPF E15、 1略2解：如图建立空间直角坐标系，11CA 1，1，0 ，BA1 0，1， 1设1n、2n分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，由011BAn可解得1n1，1，10111CAn易知2n0，0， 1 ，所以，212121,cosnnnnnn33由图可知，平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角为锐角，所以平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角余弦值大小为33。16(12 分)证：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设 AB2a，BC2b，PA2c，那么： A(0,
13、 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E 为 AB 的中点， F 为 PC 的中点 E(a, 0, 0)，F(a, b, c) (1)EF(0, b, c)，AP(0, 0, 2c)，AD(0, 2b, 0) EF12(APAD) EF与AP、AD共面又 E平面 PADEF平面 PAD(2) CD(- 2a, 0, 0) CDEF(- 2a, 0, 0)(0, b, c)0 CDEF(3) 假设PDA45 ，那么有 2b2c，即 bc，EF(0, b, b)，AP(0, 0, 2b) cosEF，AP 2b22b2b22
14、EF，AP 45AP平面 AC，AP是平面 AC 的法向量EF 与平面 AC 所成的角为： 90 EF，AP 45 17解：1略zyxD1 A1 D B1 C1 C BA 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 12 / 15 2如图，建立空间直角坐标系Dxyz, 那么知B1，1，0 ，).1 ,21,0(),1 , 1 ,21(FE设.),(的法向量是平面 BDEFzyxn)1 ,21,0(),
15、0, 1, 1(,DFDBDFnDBn由得0210zyDFnyxDBn那么.21yzyx令)21,1 , 1(,1ny得设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段.23)21)(1(10)1)(1(),1,0, 1(1nADDA.1222,cos|.2223223|,cos,23)21(1)1(| ,2)1() 1(|111111112222221HADADAHAnDAnDAHADAnODA又即点A1到平面BDFE的距离为 13由 2知，A1H=1，又A1D=2，那么A1HD为等腰直角三角形，4511HDADHA.45,11111DHABDFEDADHABD
16、FEDAHDBDFEHA所成的角与平面就是直线上的射影在平面是平面18解：建立坐标系如图，那么2,0,0A、2,2,0B，0,2,0C，12,0,2A，12,2,2B，10,0,2D，2,1,0E，12,2,2AC，12,1, 2D E，0,2,0AB，10,0,2BBA1B1CDA B C D E x y z 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 13 / 15 不难证明1AC为平面BC1D的
17、法向量，1111113cos,9AC D EAC D EAC D ED1E与平面BC1D所成的角的余弦值大小为391AC、AB分别为平面BC1D、BC1C的法向量，1113cos,3AC ABAC ABAC AB，二面角DBC1C的余弦值大小为33B1D1平面BC1D，B1D1与BC1之间的距离为1112 33AC BBdAC19、解法1：()1AD平面 ABC ,平面11AAC C平面 ABC , 又 BCAC , BC平面11AAC C, 得1BCAC,又11BAAC, 1AC平面1A BC. ( )11ACAC,四边形11AAC C为菱形 ,故12AAAC, 又D为AC中点 ,知160A
18、 AC.取1AA中点F,那么1AA平面 BCF ,从而面1A AB面 BCF , 过 C 作 CHBF 于H,那么 CH面1A AB,在 RtBCF 中,32,BCCF,故2217CH,即1CC到平面1A AB的距离为2 217CH. ( ) 过H作1HGA B于 G ,连 CG ,那么1CGA B,从 而CGH 为 二面 角1AA BC的 平面 角 ,在1Rt ABC中,12ACBC,2CG,在Rt CGH中,427sinCHCGCGH,故二面角1AA BC的余弦值为427. 解法2：()如图,取AB的中点E,那么/DEBC , BCAC , DEAC , 又1A D平面 ABC ,以1,D
19、E DC DA为, ,x y z轴建立空间坐标系, 那么(0, 1,0)A,(0,1,0)C,(2,1,0)B,1(0,0, )At,1(0,2, )Ct,1(0,3, )ACt, 1( 2, 1, )BAt,(2,0,0)CB,由10AC CB,知1ACCB, BAC1A1B1CDGHFBACD1A1B1Cxyz名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 14 / 15 又11BAAC,从而1AC平
20、面1A BC. ()由21130ACBAt,得3t.设平面1A AB的法向量为( , , )nx y z,13(0,1,)AA,(2,2,0)AB,130220n AAyzn ABxy, 设1z,那么33(,1)n. 6 分点1C到平面1A AB的距离1|2 217|ACnnd. ()设面1A BC的法向量为( , , )mx y z,13(0, 1,)CA,(2,0,0)CB, 13020m CAyzm CBx. 设1z,那么3(0,1)m,故77| |cos,m nmnm n, 由图可知，二面角1AA BC为锐角，故二面角1AA BC的余弦值为427. 20 解：如图，以CB 所在直线为x
21、 轴，DC 所在直线为y 轴，过点 C，平面 BDC 方向向上的法向量为Z 轴建立空间直角坐标系。那么 C0，0，0 ，A0，22，22 ，B1，0，0 ，D0，2，0 ，E21，22，0 ，F0，423，42 ，G21，42，42I证明：)001 ()22221()22220(，CBBADA且BCBBACBDABADA，0000021210DA 平面 ABC II解：设点C 到平面 ABD 的距离为 d )22220()22221()22220(，ADABAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
22、 - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - . . . . . 15 / 15 容易求出平面ABD 的一个法向量为) 112(2，n22|1121222201|cos|2nACACd，即点 C 到平面 ABD 的距离为22III 解：)424221()02221(，EFEC容易求出平面FEC 的一个法向量为3(2 13)n， ，又)02221()424221(，GFGC容易求出平面FGC 的一个法向量为4(2 13)n， ，342192cos31212n n，于是二面角EFC G 的余弦值大小为23名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -