《2022年首届全国中学生数理化竞赛高二数学竞赛试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年首届全国中学生数理化竞赛高二数学竞赛试题 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页(共 4 页)本题得分评卷人首届全国中学生数理化学科能力竞赛高二数学学科能力解题技能全国总决赛试题试卷说明：1、本试卷共计15 题，满分为120 分2、考试时间为120 分钟一选择题（每题5分，共 30 分）1 设 数 集43|,32|nxnxNmxmxM且M、N都 是 集 合 10|xx的子集，如果把 ba叫做集合|bxax的“长度”，那么集合NM的“长度”的最小值为()A121B31C 125D 322已知定义在R 上的函数 f(x)的图象关于点（0,43）对称，且满足,2)0(,1)1(),23()(ffxfxf则_)2009()3()2()1(ffffA1B0C1D2 3设,
2、x yR,且满足210 xy，则2242Txyxy的最小值为（）A5 B5C0 D 5 4若实数a、b、c满足 2bac，则直线a xbyc0 被圆2x2y5 截得的线段中点的轨迹方程是（）A21()2x2(1)y54B45)1()21(22yxC45)1()21(22yxD45)1()21(22yx总分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -第 2 页(共 4 页)本题得分评卷人5 设 x表示不超过实数x的最大整数，则在坐标平面内满足方程22 25xy的点(,)x y所成的图形的面积为（）A 1B4C8D10 6在坐标平面内，点集22(,)|,x yxyxy
3、x yR表示的图形的面积为（）A1B2C22D23二填空题（每题5 分，共 30 分）7一三角形三边边长分别是2222,4,3ababb(,a b为正数)，则它的面积为8若方程sinsin294380 xxaaa有解，则实数a 的取值范围为9 设()f x是定义在R上的函数，若(1)f2009，且对任意xR，满足(2)f x()f x32x，(4)f x()f x152x，则(2009)f_.10设三定点Q、A、B 不共线，记aQA、bQB，如果点 P 是ABQ内部的动点，且bqapQP，那么在直角坐标系pOq中动点),(qpM所构成的区域的面积等于11设 A1，A2，,，A2009是半径为
4、1 的圆 O 内接正 2009 边形的顶点，P 是圆周上的任意一点，则220092221PAPAPA12已知函数)(xf9x8x30297xxx.若存在实数m，使得不等式15388)(2mxf对于任意xR 恒成立，则实数m的取值范围为 _.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -第 3 页(共 4 页)本题得分评卷人三解答题（每题20 分，共 60 分）13已知 ABC 的内角 A、B、C 成等差数列，x，y，zR，若满足下列2 个条件：BzxAyzCxyzyxcos2cos2cos2222；x，y，z的倒数成等差数列求角 A、B、C14如图甲，在直角梯形A1A
5、2A3D 中，A1A2A1D,A1A2A2A3,且B、C 分别是边A1A2、A2 A3上的一点，沿线段BC、CD、DB 分别将 BCA2、CDA3、DBA1翻折上去恰好使A1、A2、A3重合于一点 A（如图乙）当 A1D10、A1A28 时，求二面角A-CD-B 的平面角的正切值A(A1,A2,A3)B C D 乙名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -第 4 页(共 4 页)15 已知一扇形数表(如下图)，它的生成方式为：第n层的每个数x都生成了第1n层的 2 个数,向左上方生成的数为x，向右上方生成的数为3x（1）设第n层数字的个数为na，求数列na的通项公式；（2）设数表中前n层数字的个数为nS，求数列nS的通项公式；（3）设前n层数表中不同数字的个数为nT，求数列nT的通项公式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -