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1、选修 2-3 第一章计数原理同步练习（2）计数原理的综合应用【双基再现】1.某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是()A3456789.B.698C.6109D.510812.由数字 0、1、2、3、4 可组成不同的三位数的个数是()A.100 B.125 C.64 D.80 3.某人有 3 个不同的电子邮箱,他要发 5 个电子邮件,有()种发送方法A.8 B.15 C.53 D.354.已知集合3,2,1M,7,6,5,4N从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是()A.18 B.16 C.14 D.10 5.
2、从 1 到 10 的所有自然数中任取两个相加,所得的和为奇数的不同情形有_ 种.6.设集合AbaA,5,4,3,2,1,则方程122byax表示焦点位于y 轴上的椭圆有_个.【变式活学】7.(教材 1.1 例 8 的变式)如图 1-1-2 所示:小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A 向结点 B 传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,求单位时间内传递的最大信息量.3 5 12 6 7 6 6 8 12 4 A B 图 1-1-2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -8
3、.(教材 1.1 例 6 的变式)有 0,1,2,3,8 这 9个数字,用这 9 个数字组成四位的密码,共可组成多少个这样的密码?【实践演练】9.某城市有甲、乙、丙、丁四个城区,分布如图1-1-3 所示,现用五种不同的颜色涂在该城市地图上,要求相邻区域的颜色不相同,不同的涂色方案共有多少种?10.某体育彩票规定:从 01 至 36 个号中抽出7 个号为一注,每注 2 元,某人想从01 至10 中选 3 个连续的号,从 11至 20 中选 2 个连续的号,从 21 至 30 中选 1 个号,从 31 至 36 中选1 个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,至少要花多少钱?甲乙丙丁图 1-1
4、-3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -答案解析1.D 解析:可增加的电话数为56109109部.2.A 解析:根据分步计数原理共有4 55=100 个.(首位不能为0)3.D 解析:每个邮件都有5 种不同的发法,由乘法原理可得共有35 个.4.C 解析:分两类:第一类 M 中取横坐标,N 中取纵坐标,共有 32=6 个第一、二象限的点;第二类 M 中取纵坐标,N 中取横坐标,共有 2 4=8 个第一、二象限的点.共有 6+8=14 个不同的坐标.5.25 解析:由已知可知,两个数一个为奇数,有 5 种不同的选法;另一个为偶数,有 5 种不同的选法.共有
5、55=25 种不同的选法.6.10 解析:若表示焦点在y 轴上的椭圆,则有 ba,故 b 有 2,3,4,5 四种不同的选法,当 b=2 时,a 只有 1 种选法;当 b=3 时,a 只有 2 种选法;当 b=4时,a 只有 3 种选法;当 b=5 时,a 只有 4 种选法.共有 1+2+3+4=10 个.7.解:由图可知,从 A 到 B 有 4 种不同的传播路线,各路线上的最大信息量自上而下分别为3,4,6,6,由加法原理得共有3+4+6+6=19.名师点金:本题与原题相比,都是有关计算机方面的问题,不仅考查了分类加法计数原理,而且考查了学生的实际应用能力,结合实际情况,从最上面一条路线上能
6、从A 传到 B 的最大信息量不是 12,而是 3.当然使用加法计数原理的实际问题很多,在解决这些问题时还要注意实际意义,并不一定是各种结果的直接累加.分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的.8.解:由已知可知每位密码都有9 种不同的选法,每确定一位密码只是完成了一步,根据分步乘法计数原理共有9999=6561 个.名师点金:本题与原题相比,从条件上有所改变,更加贴近大家的生活.在现实问题中,也要注意所分的步数,区分分步
7、还是分类的依据是看能否将事件完成.步与步之间应使用乘法原理.9.解:线图甲有 5 种不同的涂法,再涂乙,从剩下的 4 种颜色中选一种,有 4 种不同的涂法,同理再涂丙有 3种不同的涂法,最后涂丁,只要与乙和丙颜色不同即可,有 3 种不同的涂法,根据乘法原理,共有 543 3=180 种不同的涂法.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -10.解:第一步:从 01 至 10 中选 3 个连续的号码有01,02,03;02,03,04;08,09,10共 8 种不同的选法;二步:同理从 11 至 20 中选 2 个连续的自然数有9 种不同的选法;第三步:从 21 至30 中选一个号码有10 种不同的选法;第四步:从 31 至 36 中选一个号码有6 种不同的选法.共可组成89 106=4320 注.所以需要花费24320=8640 元钱.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -