《2022年高中数学人教版选修-同步练习：.《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》文 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学人教版选修-同步练习：.《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》文 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 课时训练 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋装有30 张英语单词卡片 ,右边口袋装有20 张英语单词卡片 ,这些英语单词卡片都互不相同,问从两个口袋里任取一张英语单词卡片,则不同的取法有 ().A.50种B.30 种C.20 种D.600 种答案 :A 解析 :从口袋中任取一张英语单词卡片的方法有两类: 第一类 ,从左边口袋取一张英语单词卡片有30 种不同的取法 ; 第二类 ,从右边口袋取一张英语单词卡片有20 种不同的取法 .上述的其中任何一种取法都能独立完成“ 取一张英语单词卡片” 这件事 ,应用分类加法计数原理,所以从中任取一
2、张英语单词卡片有30+20=50 种不同的取法 .2.高二 (1)班有学生 56 人,其中男生 38 人,从中选取 1 名男生和 1 名女生作代表 ,参加学校组织的社会调查团 ,则选取代表的方法有().A.38种B.18 种C.684 种D.864 种答案 :C 解析 :男生为 38 人,女生为 18 人, 根据本题题意要完成一件事情需分2 个步骤 : 第一步 ,从男生 38 人中任选 1人,有 38 种不同的选法 ; 第二步 ,从女生 18 人中任选 1人,有 18 种不同的选法 .只有上述两步都完成后,才能完成从男生中和女生中各选1 名这件事 ,根据分步乘法计数原理共有38 18=684
3、种选取代表的方法.3.现有 4 件不同款式的上衣和3 条不同颜色的长裤,如果 1 条长裤与 1 件上衣配成一套 ,则不同的配法种数为 ().A.7B.12C.64D.81 答案 :B 解析 :完成长裤与上衣配成一套,分两步 :第一步 ,选上衣 ,从 4件中任选 1件,有 4 种不同的选法 ;第二步 ,选长裤 ,从 3条长裤中任选1条,有 3种不同的选法 ,故共有 4 3=12 种选配方法 .4.有不同的红球8 个,不同的白球7 个,不同的黄球6个,现从中任取两个不同颜色的球,不同的取法有().A.336 种B.21 种C.104 种D.146 种答案 :D 解析 :分三类 :一红一白时 ,有
4、8 7 种;一红一黄时 ,有 8 6 种;一白一黄时 ,有 7 6种.由分类加法计数原理知有 N=8 7+8 6+ 7 6=146 种.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 5.某通讯公司推出一组手机号码,卡号的前七位数字固定.从“0000” 到“9999” 共 10000 个号码 ,公司规定 :凡卡号的后四位带有数字“ 4” 或“ 7” 的一律作为 “ 优惠卡 ” ,则这组号码中 “ 优惠卡 ”的个数为 () A
5、.2 000B.4 096C.5 904D.8 320 答案 :C 解析 :可从反面考虑 ,卡号后四位不带 “ 4” 或“ 7” 的共有 8 8 8 8=4 096(个),所以符合题意的共有10 000-4 096=5 904(个).6.(2014 山东日照一中高三下学期开学考试)将 1,2,3,9 这 9个数字填在如图的9 个空格中 ,要求每一行从左到右 ,每一列从上到下分别依次增大.当 3,4 固定在图中的位置时,填写空格的方法为().A.6种B.12 种C.18 种D.24 种答案 :A 解析 : 每一行从左到右 ,每一列从上到下分别依次增大,1,2,9只有一种填法 ,5 只能填在右上角
6、或左下角,5填好后与之相邻的空格可填6,7,8 任一个 ;余下两个数字按从小到大只有一种方法.共有 2 3=6种结果 ,故选 A.7.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则不同的涂色方法有 ().A.48种B.72 种C.24 种D.27 种答案 :B 解析 :给区域标记号为A,B,C,D,E,如图所示 .当 B 与 D 同色时 ,有 4 3 2 1 2=48 种.当 B 与 D 不同色时 ,有 43 2 1 1=24 种.故共有 48+24= 72种不同的涂色方法.二、填空题8.(2014 海南琼海嘉积中学高二月考)在一宝宝的 “ 抓周” 仪
7、式上 ,他面前摆着4件学习用品 ,3件生活用品,4 件娱乐用品 ,若他只抓其中的一件物品,则他抓的结果有种. 答案 :11 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 解析 :抓物品的不同结果数分三类,由分类加法计数原理得共有4+3+4=11(种).9.由数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为.答案 :48 解析 :分两个步骤 :第 1步,从 2,4 中取一个数作为个位数字,有 2种取法 ;再从其余
8、四个数中取出三个数排在前三位 ,有 4 3 2= 24 种排法 ,由分步乘法计数原理知,这样的四位偶数共有2 24=48 个.10.(1)把 5 本书全部借给3名同学 ,则不同的借法共有种;(2)把 3 个人分配到某工厂的5个车间去参加社会实践,则不同的分配方案共有种. 答案 :(1)243(2)125 解析 :(1)借书时 ,并没有要求每人必须借书,而只要把书借完即可,故每本书应该借给三个人中的一个.所以总的借法有3 33 3 3=243(种).同样,(2)中,三个人分到五个车间,有的车间可以没有人,但人必须分完,每个人可以到5个车间中的任何一个车间,各有 5种分法 ,一共有 5 5 5=1
9、25 种不同的分配方案.三、解答题11.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28 人,A 型血的共有7 人,B 型血的共有9人,AB 型血的共有3 人.(1)从中任选 1 人去献血 ,有多少种不同的选法? (2)从四种血型的人中各选1 人去献血 ,有多少种不同的选法? 解:从 O 型血的人中选1人有 28 种不同的选法 ; 从 A 型血的人中选1 人有 7 种不同的选法 ; 从 B 型血的人中选1人有 9 种不同的选法 ; 从 AB 型血的人中选1人有 3 种不同的选法 .(1)任选 1 人去献血 ,即无论选哪种血型的哪一个人,“ 任选 1人去献血 ” 这件事情都可以完成,所以用
10、分类加法计数原理,有 28+7+ 9+3=47 种不同的选法 .(2)要从四种血型的人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“ 各选 1人去献血 ” 这件事情才完成 ,所以用分步乘法计数原理,有 28 79 3=5 292 种不同的选法 .12.从 0,1,2,3 中选择三个数字组成无重复数字的三位偶数,满足条件的数字有多少个? 解:第 1 类:末位为 0 第 1 步,排末位 ,有 1种方法 ;第 2 步,排首位 ,从 1,2,3 中选 1个,有 3种方法 ;第 3步,排十位 ,有 2种方法.所以 ,此类方法中有1 3 2=6 个数字 .第 2 类:末位为 2 第 1 步,排末位 ,有
11、1种方法 ;第 2 步,排首位 ,从 1,3 中选 1 个,有 2 种方法 ;第 3步,排十位 ,有 2 种方法 .所以 ,此类方法中有1 2 2=4 个数字 .所以一共有6+4=10 个满足条件的不同数字.13.(2014 福建漳州芗城中学高二下期末)某外语组 9 人,每人至少会英语和日语中的一门,其中 7人会英语,3 人会日语 ,从中选出会英语和会日语的各一人,有多少种不同的选法? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - -
12、 - 4 解:某外语组 9人中,7 人会英语 ,3 人会日语 ,可得此外语组有1人既会英语又会日语,其中 6 人只会英语 ,2人只会日语 .(1)1 人既会英语又会日语选去说英语,选说日语的有2种方法 ; (2)1 人既会英语又会日语选去说日语,选说英语的有6种方法 ; (3)1 人既会英语又会日语不被选中,选说英语的有6 种方法 ,选说日语的有2种方法 ,故有 12 种方法 .综上共有 20 种方法 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -