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1、第1章 建筑制图的基本知识,制图标准,1.1,制图工具及仪器用品,1.2,建筑制图的一般步骤,1.3,几何作图,1.4,目录,1.1 制图标准,国家标准代号,标准发布的顺序号,标准批准的年份,房屋建筑制图统一标准（GB/T 500012010） 总图制图标准（GB/T 501032010） 建筑制图标准（GB/T 501042010） 建筑结构制图标准（GB/T 501052010） 建筑给水排水制图标准（GB/T 501062010） 暖通空调制图标准（GB/T 501142010）,1.1 制图标准,1.1 制图标准,1.1.1 图纸幅面,1.1.2 标题栏和会签栏,1.1.3 图线,1.
2、1.4 字体,1.1.5 比例,制图标准,1.1.6 尺寸标注,1.1.1 图纸幅面,图纸幅面（简称图幅）是指绘图时所用图纸的大小规格。,图纸的短边不应加长，A0A3幅面的长边尺寸可加长，但应符合表1-2规定。,长边作为水平边,短边作为水平边,图框是图纸中限定绘图区域的边界线，画图时必须在图纸上画图框，图框用粗实线绘制，图幅及图框尺寸应符合表1-1的规定。,1.1.2 标题栏和会签栏,每张图纸都应在图框的右方或下方设置标题栏（简称图标），标题栏应根据工程需要选择确定其尺寸、格式及分区。标题栏外框线用中粗实线绘制，分格线用细实线绘制。图1-4为学生作业标题栏。,1标题栏,1.1.2 标题栏和会签
3、栏,会签栏是为各工种负责人签署专业、姓名、日期用的表格，以便明确其技术职责，如图1-5所示。不需会签的图纸可不设会签栏。,2会签栏,1.1.3 图线,建筑制图采用的图线按线型不同可分为实线、虚线、单点长画线、双点长画线、折断线和波浪线几种； 按线宽不同又可分为粗、中、中粗、细4种。,1线型,房屋建筑制图统一标准中对图线的名称、线型、用途作了明确的规定，如表1-3所示。,1.1.3 图线,在房屋建筑制图统一标准中规定，图线的宽度b宜从下列线宽中选取：1.4，1.0，0.7，0.5，0.35，0.25，0.18，0.13 mm。每个图样应根据图样复杂程度与比例大小先确定基本线宽b，再选用表1-4中
4、的相应线宽组。,2线宽,1.1.3 图线,对于图纸的图框线、标题栏外框线和标题栏分格线，可采用表1-5所示的线宽。,例1-1 图1-6所示为一幅建筑平面图（局部），从中可以看出各类线型及其应用。,1.1.3 图线,3图线画法,同一张图纸内，相同比例的各图样应选用相同的线宽组。相互平行的图例线，其中间隙不小于0.2 mm。,对于单点长画线或双点长画线，当在较小图形中绘制有困难时，可用实线代替。,虚线与虚线交接或虚线与其他图线交接时，应是线段交接。虚线为实线的延长线时，不得与实线连接。,单点画线或双点画线的两端，不应是点。点画线与点画线交接或点画线与其他图线交接时，应是线段连接。,虚线、单点长画线
5、或双点长画线的线段长度和间隔，应各自相等。,1.1.4 字体,国标中规定图样上及说明中的汉字，应采用长仿宋体（矢量字体）或黑体，同一图纸字体种类不超过两种。 长仿宋体书写要领：笔画粗细一致、排列整齐、起落分明、顿挫有力、笔锋外露、清晰好认。,书写黑体字时，其宽度与高度应相同。,1汉字,长仿宋字示例,1.1.4 字体,图样中的数字和字母宜采用单线简体或Roman字体，可以写成直体字或斜体字。数字和字母的字高不应小于2.5 mm。,2拉丁字母、阿拉伯数字、罗马数字和希腊字母,斜体字的斜度应是从字的底线逆时针向上倾斜75。高度和宽度应与相应的直体字相等。,1.1.5 比例,比例是建筑图纸中的图形尺寸
6、与实物尺寸之比。比例的大小就是比例值的大小，用阿拉伯数字表示。 比值大于1的比例称放大比例； 比值小于1的比例称缩小比例。,1.1.6 尺寸标注,尺寸界线用细实线绘制，应垂直于所要标注的轮廓线，其一端离开图样轮廓线的距离不小于2 mm，另一端应超出最外尺寸线23 mm。必要时，图样轮廓线也可以用作尺寸界线。,1标注尺寸的四要素,1.1.6 尺寸标注,1标注尺寸的四要素,尺寸线用细实线绘制，应与所要标注的轮廓线平行，且不能超出尺寸界线。尺寸线与图样最外轮廓线的间距不应小于10 mm。平行排列的尺寸线的间隔应为710 mm，尺寸线应从所要标注的轮廓线由近向远整齐排列，较小尺寸离轮廓线近，较大尺寸离
7、轮廓线远。,1.1.6 尺寸标注,1标注尺寸的四要素,尺寸起止符用中粗斜短线绘制，其倾斜方向应与尺寸界线成顺时针45角，长度为23 mm。半径、直径、角度和弧长的尺寸起止符号应用箭头表示。,1.1.6 尺寸标注,1标注尺寸的四要素,尺寸数字必须用阿拉伯数字注写。图样上的尺寸应以尺寸数字为准，不得从图上直接量取。图样上的尺寸单位，除标高和总平面图以m为单位外，其他必须用mm为单位。,尺寸数字一般应根据其方向注写在靠近尺寸线的上方中部。如没有足够的注写位置，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线的外侧，中间相邻的尺寸数字可上下错开注写，引出线端部用圆点表示标注尺寸的位置，如右图所示。,尺寸应标注在图样轮
8、廓线以外，不得与图线、文字及符号相交，如左图所示。,1.1.6 尺寸标注,标注半径时，应在半径数字前加注半径符号“R”，半径尺寸的标注方法如下图所示。,2半径、直径的尺寸标注,1.1.6 尺寸标注,圆及大于半圆的圆弧，应标注直径尺寸。标注圆的直径尺寸时，应在直径数字前加注直径符号“”。在圆内标注的直径尺寸线应通过圆心，两端箭头指向圆弧；较小圆的直径尺寸，可标注在圆外，如下图所示。,标注坡度时，在坡度数字下应加注坡度符号“ ”，该符号为单面箭头，应指向下坡方向，如图1-21 （a）所示。坡度也可用直角三角形标注，如图1-21（b）所示。,1.1.6 尺寸标注,3坡度、角度的尺寸标注,1.1.6
9、尺寸标注,角度的尺寸线应以圆弧表示，该圆弧的圆心应是该角的顶点，角的两边为尺寸界线。角度的起止符号应以箭头表示，如没有足够位置画箭头，可以用圆点代替，角度数字应按尺寸线方向标注，如下图所示。,1.1.6 尺寸标注,4弧长、弦长的尺寸标注,标注圆弧的弧长时，尺寸线应以与该弧同心的圆弧线表示，尺寸界线应指向圆心，起止符号应以箭头表示，弧长数字的上方应加注圆弧符号“” 。,标注圆弧的弦长时，尺寸线应以平行于该弦的直线表示，尺寸界线应垂直于该弦，起止符号应以中粗斜短线表示。,（1）单线图尺寸,1.1.6 尺寸标注,（1）单线图尺寸,5尺寸的简化标注,（2）连续排列等长尺寸,（3）对称构（配）件尺寸,（
10、4）相同要素尺寸,在单线图（如桁架简图、钢筋简图、管线简图等）中，可直接将构件或管线的尺寸数字沿杆件或管线的一侧注写。,1.1.6 尺寸标注,（1）单线图尺寸,5尺寸的简化标注,（2）连续排列等长尺寸,（3）对称构（配）件尺寸,（4）相同要素尺寸,连续排列等长尺寸可用“个数等长总长”的形式标注。,1.1.6 尺寸标注,（1）单线图尺寸,5尺寸的简化标注,（2）连续排列等长尺寸,（3）对称构（配）件尺寸,（4）相同要素尺寸,当对称构（配）件采用对称省略画法时，该对称构（配）件的尺寸线应略超过对称符号，仅在尺寸线的一端画尺寸起止符号，尺寸数字应按整体全尺寸注写，其注写位置应与对称符号对齐。,1.1
11、.6 尺寸标注,（1）单线图尺寸,5尺寸的简化标注,（2）连续排列等长尺寸,（3）对称构（配）件尺寸,（4）相同要素尺寸,如构（配）件内的构造要素（如孔、槽等）相同，可仅标注其中一个要素的尺寸，并注写个数。,1.2 制图工具及仪器用品,丁字尺,三角板,铅笔,分规,比例尺,建筑模板,图板,圆规,1.2.1 图板,常用的图板有3种规格： 0号图板（900 mm1 200 mm）适用于绘制A0图纸， 1号图纸（600 mm900 mm）适用于绘制A1图纸， 2号图纸（450 mm600 mm）适用于绘制A2或小于A2尺寸的图纸。,图板是用来铺放和固定图纸的。图板面要求光滑平整，软硬合适。 图板的两短
12、边（称为工作边）必须平直，这样才能确保画出的线条平直。,1.2.2 丁字尺,丁字尺由相互垂直的尺头和尺身组成，可用于画水平线。画一组水平线时，应由上向下逐条画出，防止线条出错。画较长的水平线时，可把左手滑过来按住尺身，以防止尺尾翘起和尺身摆动。,1.2.3 三角板,三角板由两块直角形三角板组成一幅，其中一块的两个锐角都为45，另一块两个锐角分别为30和60。 三角板用于绘制各种方向的直线，一般与丁字尺配合使用。,1.2.3 三角板,可画铅垂线,可画垂直线以及与水平线特殊夹角的倾斜线,可画已知直线的平行线或垂直线,1.2.4 铅笔,绘图时常用较硬的铅笔打底稿，如H，2H等； 用HB铅笔写字和徒手
13、画图； 用B或2B铅笔加深图线。,绘图铅笔的铅芯有各种不同的硬度： 标有B，2B，6B表示软铅芯，数字越大，表示铅芯越软； 标有H，2H，6H表示硬铅芯，数字越大，表示铅芯越硬； 标有HB表示软硬适中。,1.2.4 铅笔,削铅笔时，应从没有标号的一端削起，以保留铅芯硬度的标号，通常把铅笔笔芯削成圆锥形和矩形，圆锥形用于画细线和写字，矩形用于画粗实线。笔芯露出68 mm，含笔芯的笔头应为2025 mm，如下图所示。,使用铅笔绘图时，用力要均匀，用力过大会刮破图纸或在纸上留下凹痕，甚至折断铅芯。画长线时要一边画一边旋转铅笔，使线条保持粗细一致。画线时，从侧面看笔身要垂直，从正面看笔身要倾斜约60，
14、如下图所示。,1.2.5 圆规、分规,圆规用来画圆和圆弧。圆规有两个分肢，其中一肢固定脚是钢针，另一肢是活动插脚，可更换铅芯（铅笔插脚）和钢针（钢针插脚），分别用于绘铅笔图和作分规使用，,1.2.5 圆规、分规,画圆弧时应用右手大拇指和食指捏住圆规杆柄，钢针对准圆心，按顺时针方向一次画完。,1.2.5 圆规、分规,分规用来截取线段、等分线段和量取线段的长度。 分规的两腿端部均固定钢针，使用时要检查两针腿高度是否一致，如不一致则要通过螺钉调整。,1.2.6 比例尺,比例尺是用来放大或缩小线段长度的尺子，不可用来画线。,三棱尺 有6种刻度，通常为1100，1200，1250，1300，1400和1
15、500。,比例直尺 有两行刻度，表示两种比例。,1.2.7 建筑模板,建筑模板主要用来绘制各种建筑标准图例和常用符号。 模板上刻有可以画出各种不同图例或符号的孔，其大小已符合一定的比例，只要用笔沿孔内画一周，图例就画出来了。,1.3 建筑制图的一般步骤,1.3.1 制图前的准备工作,1.3.2 绘制 底稿,1.3.3 铅笔加深的方法和步骤,1.3.1 制图前的准备工作, 准备好绘图的各种工具及仪器，并保持整洁。 根据制图的需要选定比例和图纸的规格，再用胶带纸将图纸贴于图板上，并用丁字尺校正其位置，使图纸平整和绷紧。当图纸较小时，应将图纸布置在图板的左下方，但要使图纸的底边与图板的下边的距离略大
16、于丁字尺的宽度。 收集相关的文件资料，对所绘图样的内容及要求进行阅读了解，拟定制图顺序。,1.3.2 绘制底稿,底稿是一张工程图的基础，必须认真、细心、准确地绘制。绘制时应注意以下几点： 底稿图应用标有H或2H铅笔绘制，底稿线要细而淡，以便修改。 依次画出图纸幅面线、图框线和图纸标题栏。 预先估计各图形的大小及预留尺寸线的位置，将图形均匀、整齐地安排在图纸上，避免某部分太紧凑或某部分过于宽松。 画图时，一般先画轴线或中心线，其次画图形的主要轮廓线，然后画细部；图形完成后，再画尺寸线、尺寸界线等。材料符号在底稿中只需画出一部分或不画，待加深或上墨时再全部画出。对于需上墨的底稿，在线条的交接处可画
17、出头一些，以便清楚地辨别上墨的起止位置。,1.3.3 铅笔加深的方法和步骤,在加深底稿前，要认真校对底稿，修正错误和填补遗漏，底稿经查对无误后，擦去多余的线条和污垢；一般用2B铅笔加深粗线，用B铅笔加深中粗线，用HB铅笔加深细线、写字和画箭头；加深图线时用力要均匀，边画边转动铅笔，使粗线均匀地分布在底稿线的两侧，加深时还应做到线型正确、粗细分明，图线与图线的连接要光滑、准确，图面要整洁。,1.3.3 铅笔加深的方法和步骤,加深图线的一般步骤如下： 加深所有的点画线。 加深所有粗实线的曲线、圆及圆弧。 用丁字尺从图的上方开始，依次向下加深所有水平方向的粗实线；用三角板配合丁字尺从图的左方开始，依
18、次向右加深所有的铅垂方向的粗实线。 从图的左上方开始，依次加深所有倾斜的粗实线。 按照加深粗实线的步骤加深所有的虚线曲线、圆和圆弧，然后加深水平的、铅垂的和倾斜的虚线。 按照加深粗实线的步骤加深所有的中实线。 加深所有的细实线、折断线、波浪线等。 画尺寸起止符号或箭头，注写尺寸数字、文字说明。 加深图框、图标，并填写标题栏。,1.4 几何作图,1.4.1 线段的等分,1.4.2 有关角度的作图,1.4.3 正多边形的画法,1.4.4 圆弧连接,1.4.5 椭圆画法,几何作图,1.4.6 平面图形的画法,1.4.1 线段的等分,1等分线段,例：五等分线段AB，具体的作图方法和步骤如下图所示。,例
19、：已知两平行线AB和CD，五等分AB与CD之间的距离，具体的作图方法和步骤如下图所示。,1.4.1 线段的等分,2等分两平行线之间的距离,例：二等分AOB，具体的作图方法和步骤如下图所示。,1.4.2 有关角度的作图,1二等分角,具体步骤：过点A作一水平线，从点A开始，在水平线上量取4个单位长度，最后一个端点记为B；过B作AB的垂线，在垂线上量取BC为一个单位长度，连接AC，则直线AC的坡度即为14。,1.4.2 有关角度的作图,2作已知坡度直线,例：作坡度为14的直线，如下图所示。,1.4.3 正多边形的画法, 已知圆O及圆上任意直径AD，圆的半径为R； 以D为圆心，R为半径作弧交圆O于B，
20、C两点； 连接AB，AC，BC，即得圆内接正三角形ABC。,1正三角形画法,（1）用尺规画正三角形,1.4.3 正多边形的画法, 将60三角板的短直角边紧靠丁字尺工作边，沿斜边过圆上已知点A，作直线AB交圆上于B点； 以长直角边为轴翻转三角板，沿斜边过A点作直线AC交圆上于C点； 用丁字尺连接BC，即得圆内接正三角形ABC。,（2）用丁字尺和三角板画正三角形,1.4.3 正多边形的画法,2正四边形的画法, 将45三角板的直角边紧靠丁字尺工作边，过圆心O沿斜边作直径AC； 以另一直角边为轴翻转三角板，过圆心O沿斜边作直径BD； 依次连接AB，BC，CD，DA，即得圆内接正四边形。,1.4.3 正
21、多边形的画法,3正五边形的画法, 已知圆O、直径PN及圆上一点A，AON90，圆的半径为R； 参照二等分线段的做法，作ON的中点M，以M为圆心，MA为半径作弧交OP于K点，AK即为圆内接正五边形的边长； 以点A为圆心，AK的长度为半径作弧交圆O于B，E两点； 同理，分别以点B，E为圆心，AK的长度为半径作弧交圆O于C，D两点，连接AB，BC，CD，DE，EA，即为圆内接正五边形ABCDE。,1.4.3 正多边形的画法, 已知圆O和直径AD，圆的半径为R； 分别以A，D两点为圆心，R为半径作弧交圆O于B，C，E，F四点； 依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，即得圆内接正六边形ABCDEF
22、。,4正六边形的画法,（1）用尺规画正六边形,1.4.3 正多边形的画法, 已知圆O和直径AD； 将60三角板的长直角边紧靠丁字尺，沿斜边分别过A，D两点，作直线AF，DC分别交圆O于F，C两点； 以短直角边为轴，翻转三角板，同理沿斜边分别过A，D两点，作直线AB，DE分别交圆O于B，E两点； 用三角板的直角边连接FE，BC，即得圆内接正六边形ABCDEF。,（2）用丁字尺和三角板画正六边形,1.4.4 圆弧连接,很多物体的轮廓线是由直线、圆弧等光滑地连接而形成的。在作图时，用已知半径的圆弧，把直线和圆弧或者两个圆弧光滑地连接起来，称为圆弧连接。 进行圆弧连接时，通常被连接的直线或圆弧是已知的
23、，用来光滑连接的圆弧被称为连接弧，作图的关键是正确定出连接弧的圆心和切点位置，下面简单介绍常见圆弧连接的作图方法。,1.4.4 圆弧连接,例：用圆弧连接直线AB，CD，具体作图方法和步骤如下图所示。,1两直线间的圆弧连接,1.4.4 圆弧连接,（1）连接弧与圆外切,2直线与圆弧的圆弧连接,例：用圆弧连接直线AB、圆O1。,1.4.4 圆弧连接,2直线与圆弧的圆弧连接,（2）连接弧与圆内切,例：用圆弧连接直线AB、圆O1。,1.4.4 圆弧连接,3圆弧间的圆弧连接,（1）连接弧与圆弧都外切连接,1.4.4 圆弧连接,3圆弧间的圆弧连接,（1）连接弧与圆弧都外切连接,1.4.4 圆弧连接,3圆弧间
24、的圆弧连接,（2）连接弧与圆弧都内切连接,1.4.4 圆弧连接,3圆弧间的圆弧连接,（2）连接弧与圆弧都内切连接,1.4.4 圆弧连接,（3）连接弧分别与两圆弧内外切连接,3圆弧间的圆弧连接,1.4.4 圆弧连接,3圆弧间的圆弧连接,（3）连接弧分别与两圆弧内外切连接,1.4.5 椭圆画法,例：已知椭圆长轴AB和短轴CD，用四圆法画4段圆弧来绘制椭圆的步骤如下图所示。,1.4.6 平面图形的画法,平面图形通常由多条直线段和曲线段连接而成。绘图时要养成先分析后作图的习惯，必须对平面图形进行尺寸分析和线段分析，从而确定平面图形的画图顺序和步骤。,1.4.6 平面图形的画法,尺寸基准是标注尺寸的起点
25、。平面图形的水平方向和垂直方向都要确定一个尺寸基准。尺寸基准常常选用图形的对称线、底边、侧边、图中圆周或中心线等。,1平面图形的尺寸分析,（1）尺寸基准,1.4.6 平面图形的画法, 定形尺寸确定平面图形各组成部分大小的尺寸。圆的直径、圆弧半径、线段长度及角度等都属于定形尺寸。 定位尺寸确定平面图形各组成部分相对位置的尺寸。,1平面图形的尺寸分析, 定形尺寸30，R30，R10等。 定位尺寸8，100等尺寸。,（2）定形尺寸和定位尺寸,1.4.6 平面图形的画法,平面图形中的线段，根据所给定的尺寸可分为3种： 已知线段具备完整的定形尺寸和定位尺寸，可以直接画出的线段。 中间线段有定形尺寸和缺少
26、一个定位尺寸，需要分析与相邻线段的连接关系，才能画出的线段。 连接线段只有定形尺寸没有定位尺寸，需要分析其前后两端相邻线段的连接的关系，才能画出的线段。,2平面图形的线段分析,1.4.6 平面图形的画法, 已知线段标注尺寸为8的直线段、右端半径为R10的圆弧等。 中间线段标注尺寸为R50的圆弧，缺少一个定位尺寸，只有右端半径为R10的圆弧确定后才能画出。 连接线段标注尺寸为R30的圆弧必须先画出半径为R15，R50的圆弧。,1.4.6 平面图形的画法,第2章 投影的基本知识,投影概述,2.1,三面投影图,2.2,点的投影,2.3,直线的投影,2.4,平面的投影,2.5,目录,2.1 投影概述,
27、2.1.1 投影的概念,2.1.2 投影法分类,2.1.3 正投影的特性,投影概述,2.1.1 投影的概念,假设形体上方有一个光源，在其下方有个平面，在光线的照射下，将形体上的棱线清楚地投到平面上，组成一个能反映形体形状的图形，该图形称为投影，上述光源称为投影中心，上述光线称为投影线，上述平面称为投影面。,投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来； 影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体。,2.1.2 投影法分类,正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单。,投影线从一点出发,所有投射线相互平行,类似性：当直线与投影面倾斜时，直线的投影仍为直线，但比本身短；当平面与投
28、影面倾斜时，平面的投影仍为平面，但形状和大小都发生变化。,2.1.3 正投影的特性,显实性：平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的正投影反映该直线段或者平面图形的实长或实形。,积聚性：当一条直线或一个平面垂直于投影面时，直线的正投影变成一个点，而平面的正投影变成一条直线。,2.2 三面投影图,2.2.1 三面投影体系的建立,2.2.2 三面投影图的形成,2.2.3 三面投影图的展开,2.2.4 三面投影图的基本规律,2.2.5 三面投影图的画法,三面 投影图,2.2.1 三面投影体系的建立,在投影面、投影中心和投影方向确定之后，形体上每一点必有其唯一的一个投影，也就是点与投影之间建立起
29、了一一对应的关系。,但是两个完全不同形状的形体，在同一投影面上的投影有可能相同。,2.2.1 三面投影体系的建立,用3个相互垂直的投影面构成一空间体系称为三面投影体系。,2.2.2 三面投影图的形成,将形体由前向后投射在正面投影面上得到的投影图称为正面投影图； 将形体由上向下投射在水平投影面上得到的投影图称为水平投影图； 将形体由左向右投射在侧面投影面上得到的投影图称为侧面投影图。,2.2.3 三面投影图的展开,三面投影图的展开方法是：正投影面V保持不动，将水平投影面H绕OX轴向下旋转90，将侧面投影面W绕OZ轴向右旋转90，将三投影面展开在一个平面上。,2.2.4 三面投影图的基本规律,主、
30、俯视图长度相等长对正； 主、左视图高度相等高平齐； 俯、左视图宽度相等宽相等。,主视图反映物体的上、下和左、右； 俯视图反映物体的左、右和前、后； 左视图反映物体的上、下和前、后。,2.2.5 三面投影图的画法,绘制某两坡屋面房屋三面投影图,45法,圆弧法,2.3 点的投影,2.3.1 点的三面投影,2.3.2 点的投影规律,2.3.3 点的坐标,2.3.4 两点之间的相对位置关系,2.3.5 两点的重影点,点的投影,2.3.1 点的三面投影,通常规定空间点用大写字母A，B，C表示； 水平投影用相应的小写字母a，b，c表示； 正面投影用小写字母加上上标“”表示，如a，b，c； 侧面投影用小写字
31、母加上上标“”表示，如a，b，c。,2.3.2 点的投影规律, aaOX； aaOZ； aaXaaZ。,点的两面投影即可确定点的空间位置，只要给出点的两面投影，就可以求出其第三面投影。,2.3.3 点的坐标,空间点到W面的距离为x坐标，即AaaaZaaHx； 空间点到V面的距离为y坐标，即AaaaXaaZy； 空间点到H面的距离为z坐标，即AaaaXaaWz。,在三面投影面体系中，空间任意点及其投影位置可用坐标方法表示。,2.3.4 两点之间的相对位置关系,按x坐标判别两点的左右关系，x坐标大者在左边，x坐标小者在右边； 按y坐标判别两点的前后关系，y坐标大者在前边，y坐标小者在后边； 按z坐
32、标判别两点的上下关系，z坐标大者在上边，z坐标小者在下边。,2.3.5 两点的重影点,当空间两点位于同一投影线上时，它们在该投影面上的投影重合为一点，这两点称为该投影面的重影点。,空间点A，B称为水平投影面的重影点,A点在B点上方，B点为不可见点，其水平投影应加括号,2.4 直线的投影,2.4.2 直线上点的投影特性,2.4.3 两直线的相对位置,直线 的投影,2.4.1 各种位置直线的投影及其 投影特性,一般位置直线是倾斜于三个投影面的直线，对三个投影面都有倾斜角，分别以（与水平投影面倾角）、（与正面投影面倾角）、（与侧面投影面倾角）表示。,1一般位置直线,一般位置直线的投影特性： 三面投影
33、均短于实长； 三面投影均倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不等于直线对投影面的倾角。,2投影面平行线,平行于某一投影面，同时倾斜于其余两个投影面,3投影面垂直线,垂直于某一投影面，同时平行于其他投影面,2.4.2 直线上点的投影特性,从属性：直线上点的投影必在该直线的同面投影上。,C点在直线AB上，则C点的三面投影c，c，c分别在直线的同面投影ab，ab，ab上，并且其三面投影符合点的投影规律。,2.4.2 直线上点的投影特性,定比性：若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应地分该线段的同面投影成相同的比例。,点C分线段AB为32，则水平投影c和正面投影c同样分别分直线AB的同面投影ab和ab
34、为32。,1两直线平行,2.4.3 两直线的相对位置,1两直线平行,若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必平行。反之，若两直线的同面投影都互相平行，则两直线在空间也必然是平行的,2两直线相交,3两直线交叉,2.4.3 两直线的相对位置,1两直线平行,2两直线相交,3两直线交叉,若空间两直线相交，则它们的同面投影仍然相交，且各同面投影的交点应符合空间的投影规律。反之亦成立。,2.4.3 两直线的相对位置,1两直线平行,2两直线相交,3两直线交叉,当空间两直线既不平行也不相交时，称为交叉直线。两直线在空间如果不平行，也不相交，那么它们的位置关系一定是交叉。,2.5 平面的投影,2.5.1 平面的
35、表示法,2.5.2 各种位置平面的投影及其投影特性,2.5.3 平面上的点和直线,平面 的投影,2.5.1 平面的表示法,不在同一直线 上的3个点,直线和直线外一点,两条相交直线,两条平行直线,任意平面图形,2.5.2 各种位置平面的投影及其 投影特性,一般位置平面的投影均保持原几何形状不变，但面积均比原平面图形本身的面积小。,1一般位置平面,一般位置平面是倾斜于3个投影面的平面。,2投影面平行面,平行于某一投影面而与其他投影面垂直的平面。,3投影面垂直面,垂直于某一投影面而倾斜于其他投影面的平面。,2.5.3 平面上的点和直线,点在平面内的几何条件：点在平面内，则该点必在平面的某一直线上。
36、在平面内取点，当点所处的平面投影具有积聚性时，可利用积聚性直接求出点的各面投影；当点所处的平面为一般位置平面时，应先在平面上作一条辅助直线，然后利用辅助直线的投影求得点的投影。,1平面内的点,2.5.3 平面上的点和直线,如图所示，K点在ABC所确定的平面内，已知k，求K点的水平投影。,分析：既然K点在ABC 所确定的平面内，则K点必在该平面内的一条直线上，该直线的正面投影必通过k点，所以K点必在该直线的水平投影上。,2.5.3 平面上的点和直线,作图步骤： 连ak交bc于1，从1作X轴垂线与水平投影bc交于1点，连接a1并延长； 从k作X轴垂线与水平投影a1的延长线交于k点，该点即为平面内K
37、点的水平投影。,2.5.3 平面上的点和直线,直线在平面内的几何条件：直线在平面上，则必通过该平面上的两点，或者通过平面内的一点且平行于平面上的已知直线。,2平面内的直线,相交直线AB和BC构成一平面，在AB，BC上各取一点M和N，则过M，N两点的直线一定在该平面内。,相交直线AB和BC构成一平面，点L在直线AB上，过点L作直线LKBC，则直线LK一定在该平面内。,第3章 立体的投影,平面立体,3.1,曲面立体,3.2,截切体和相贯体,3.3,组合体,3.4,目录,3.1 平面立体,3.1.1 常见平面立体的投影图,3.1.2 平面立体的投影图的绘制,3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影,
38、平面立体,3.1.1 常见平面立体的投影,3.1.1 常见平面立体的投影,3.1.1 常见平面立体的投影,3.1.2 平面立体图的绘制,绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影面尽量平行或垂直。 绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图，然后再根据投影规律画出其他两个投影。,3.1.2 平面立体图的绘制,1棱柱体的投影图,（1）棱柱体的形成,棱柱体是由两个底面和几个侧棱面组成，且底面垂直于侧棱面的平面立体。当棱柱底面为三角形、四边形、五边形、n边形时，则该棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱、n棱柱
39、。当棱柱底面为正n边形时，称为正n棱柱。,上、下底面平行且相等； 各棱线平行且相等； 底面的边数侧棱面数侧棱线数； 表面总数底面边数2。,棱柱体的特点,3.1.2 平面立体图的绘制, 选择安放位置。 同一形体因安放位置不同其投影也不同。为作图方便，应将形体的表面尽量平行或垂直于投影面，如图（a）所示。 投影分析。 H面投影 V面投影 W面投影,（2）棱柱体投影图的绘制,（a）,3.1.2 平面立体图的绘制, 作图步骤。 在H面画出反映底面实形的正六边形，如图（b）所示。 根据“长对正”的投影规律和正六棱柱的高度画出V面的投影图，如图（c）所示。 根据“高平齐，宽相等”的投影规律画出W面上的投影
40、图，并加粗全图，如图（d）所示。,（b） （c） （d）,3.1.2 平面立体图的绘制,2棱锥体的投影图,棱锥体是底面为多边形，棱线相交于一点的平面立体。当棱锥底面为三角形、四边形、五边形、n边形时，则该棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥、n棱锥。当棱锥底面为正n边形时，称为正n棱锥。,（1）棱锥体的形成,底面为多边形； 各侧棱线相交于一点； 底面的边数侧棱面数侧棱线数； 表面总数底面边数1。,棱锥体的特点,3.1.2 平面立体图的绘制, 选择安放位置。 如图（a）所示，将正五棱锥底面平行于H面，前底面边线垂直于W面。 投影分析。 H面投影 V面投影 W面投影,（2）棱锥体投影图的绘制,（a）,3
41、.1.2 平面立体图的绘制, 作图步骤。 在H面上画出反映底面实形的正五边形，5条侧棱的交点s是正五边形的中心，如图（b）所示。 根据“长对正”的投影规律和正五棱锥的高画出V面的投影，其中侧棱sd是不可见的，应画成虚线，如图（c）所示。 根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面的投影，其中侧表面sa（b）积聚为一直线，应加粗图线，如图（d）所示。,（b） （c） （d）,3.1.3 平面立体表面上点和直线 的投影,平面立体表面上点和直线的投影，应符合平面上点和直线的投影特点。求平面立体表面上的点和直线的投影，实质就是求平面内点和直线的投影。,3.1.3 平面立体表面上点和直线 的投影,例3-1
42、 已知四棱柱表面上K，L两点在V面上的投影k，l及M点在H面上的投影m，求K，L，M三点在另外两个面上的投影，如图所示。,3.1.3 平面立体表面上点和直线 的投影,例3-2 已知三棱柱表面上直线AB，BC在V面上的投影ab，bc，求AB，BC在另外两个面上的投影，如图（a）所示。,3.1.3 平面立体表面上点和直线 的投影,分析与作图： 求三棱柱表面上直线AB，BC的投影，实质就是求三棱柱表面上A，B，C三点的投影，然后将其同面点的投影相连即可。 由图（a）的投影可知，点A在左前棱面上，点B在前棱上，点C在右前棱面上，可利用三棱柱在H面投影积聚性确定其表面上的点的投影。过a，b，c向H面分别
43、引垂线就可得到a，b，c三点，然后可根据已知两个点的投影求出其在W面上的投影a，b，c，最后将其同面点的投影相连即可求出，具体画法如图（b）和图（c）所示。,3.2 曲面立体,3.2.1 常见曲面立体的投影图,3.2.2 曲面立体投影图的绘制,3.2.3 曲面立体表面上点的投影,曲面立体,3.2.1 常见曲面立体的投影图,3.2.1 常见曲面立体的投影图,3.2.2 曲面立体投影图的绘制,（1）选择投影位置 如图（a）所示，将圆柱体立放在三面投影体系中，使上、下底面平行于H面，圆柱面垂直于H面。 （2）投影分析 H面投影 V面投影 W面投影,1圆柱体投影图,（a）,3.2.2 曲面立体投影图的
44、绘制,（3）作图步骤 先作H面投影，如图（b）所示。 根据“长对正”的投影规律和圆柱的高作出V面投影，它们是由上下底面的积聚投影和最左、最右轮廓素线围成的矩形，如图（c）所示。 根据“高平齐、宽相等”的投影规律作出W面投影，它们是由上下底面的积聚投影和最前、最后轮廓素线围成的矩形，如图（d）所示。,（b） （c） （d）,3.2.2 曲面立体投影图的绘制,（1）选择投影位置 如图（a）所示，将圆锥体立放在三面投影体系中，使下底面平行于H面。 （2）投影分析 H面投影 V面投影 W面投影,2圆锥体投影图,（a）,3.2.2 曲面立体投影图的绘制,（3）作图步骤 先作H面投影面，如图（b）所示。
45、根据“长对正”的投影规律和圆锥体的高作出V面投影，它们是由下底面的积聚投影和最左、最右轮廓素线围成的等腰三角形，如图（c）所示。 根据“高平齐、宽相等”的投影规律作出W面投影，它们是由下底面的积聚投影和最前、最后轮廓素线围成的等腰三角形，如图（d）所示。,（b） （c） （d）,3.2.2 曲面立体投影图的绘制,（1）选择投影位置 如图（a）所示，将球放在三面投影体系中，为了更好地理解球的三面投影特点，在球上标注A，B，C3个点，如图（a）所示。 （2）投影分析 3个投影均为圆，直径相等并等于球径。,3球投影图,3.2.2 曲面立体投影图的绘制,（3）作图步骤 作球的三面投影，如图所示。 A点
46、的V与W面投影刚好在直径上，H面投影在圆周上；B点的H与W面投影刚好在直径上，V面投影在圆周上；C点的H与V面投影刚好在直径上，W面投影在圆周上，如图所示。,例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。求点A的H面、W面投影。,3.2.3 曲面立体表面上点的投影,1利用曲面投影的积聚性,分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又因a可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a向下投影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a可求出a，如图3-9（b）所示。因a位于V投影对称轴的右侧，故a为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
47、,3.2.3 曲面立体表面上点的投影,例3-3 已知圆锥表面上一点A的V面投影a，求其水平投影a及侧面投影a。,3.2.3 曲面立体表面上点的投影,2素线法和纬圆法,方法一：素线法 素线法就是过给定点和锥顶在锥面上作一条素线为辅助线，利用点、线的从属关系，得出点的其余投影的方法。,方法二：纬圆法 假想沿平行于圆锥的底面方向切割圆锥，可形成许多圆，这些圆称为纬圆。锥面上任一点必在其高度相同的纬圆上，用纬圆作辅助圆来确定曲面上点的投影位置的方法称为纬圆法。,分析与作图： 如图（b）所示，过圆锥顶S的V面投影s与点A的V面投影a作一条素线sa与底圆交于点b，从而得到SB的V面投影sb。 由sb可求出
48、sb。 因点A在素线SB上，故过a向下作垂线交sb于a，由a和a可求得点A的侧面投影a。,3.2.3 曲面立体表面上点的投影,分析与作图： 如图3-11所示，过点A作纬圆。因纬圆平行于H面，所以其在V面上的投影为一条平行于OX轴的直线，过a作一条水平线12，12即为过点A的水平纬圆的V面投影。 以12为直径，在H面上画出纬圆的水平投影。 过a在纬圆的水平投影上得出a，再由a和a求得a。,3.2.3 曲面立体表面上点的投影,3.3 截切体和相贯体,3.3.1 截切体,3.3.2 相贯体,3.3.3 截切体和相贯体的尺寸标注,截切体 和相贯体,3.3.1 截切体,如图所示，被平面截割后的形体，称为
49、截切体。截割形体的平面，称为截平面。截平面与形体表面的交线，称为截交线。截交线所围成的平面图形，称为截面。,1截切体的有关概念及性质,3.3.1 截切体,因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质： 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形。,求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。,3.3.1 截切体,用截平面截切平面立体得到的截切体，叫平面截切体。 因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。因此求作平面立体