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1、磁场补充练习题题组一1如图所示，在xOy 平面内，y 0 的区域有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q 的粒子从原点O 沿与 x 轴正方向成 60 角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。2如图所示，abcd 是一个正方形的盒子，在cd 边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿 ad 方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a 处的小孔沿ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从 e 处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未
2、画出），粒子仍恰好从e 孔射出。（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用均可忽略不计）（1）所加的磁场的方向如何？（2）电场强度E 与磁感应强度B 的比值为多大？题组二3长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为 L，极板不带电。现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平射入，如图所示。为了使粒子不能飞出磁场，求粒子的速度应满足的条件。4如图所示的坐标平面内，在y 轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小 B1=0.20 T 的匀强磁场，在y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d=0.125 m 的匀强磁场B2。某时刻一
3、质量m=2.0 10-8 kg、电量 q=+4.0 10-4 C 的带电微粒（重力可忽略不计），从x 轴上坐标为（-0.25 m，0）的 P点以速度v=2.0 103 m/s 沿 y 轴正方向运动。试求：（1）微粒在y 轴的左侧磁场中运动的轨道半径；（2）微粒第一次经过y 轴时速度方向与y 轴正方向的夹角；（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。5图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为 U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG（EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应
4、强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点 H 射入磁场区域。不计重力。（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁H F E G v0 Eebc da名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -场，求离子甲的质量。（2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为 3a/4，求离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么
5、区域内可能有离子到达。题组三6如图所示，在以直角坐标系xOy 的坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy 所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x 轴的交点A处，以速度v0沿 x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿 y 轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。（1）求粒子的比荷。（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了 角，求磁感应强度B 的大小。7如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布
6、在以直径 A2A4为边界的两个半圆形区域I、II 中，A2A4与 A1A3的夹角为 60。一质量为 m、带电荷量为q 的粒子以某一速度从I 区的边缘点A1处沿与 A1A3成30 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O 进入 II 区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求 I区和 II 区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。8如图所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R1和 R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R1R0，R23R0，一电荷量为+q，质量为m 的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
7、（1）已知粒子从外圆上以速度1v射出，求粒子在A点的初速度0v的大小；（2）若撤去电场，如图（b）,已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点C以速度2v射出，方向与OA 延长线成 45 角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；（3）在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为3v，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？题组四A1 A2 A3 A4 III6030Oy C v0 A v0 x O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -9利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图
8、所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1m2)，电荷量均为 q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。（1）求质量为 m1的离子进入磁场时的速率v1；（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的
9、落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值 L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在 GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。10如图所示，abcd 是长为 2L、宽为 L 的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在 ab 边中点 M 有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发出质量为m、电量大小为q 的带负电的粒子，粒子速度的大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。其中垂直于ab 边入射的粒子恰能从ad 边中点 N 射出磁场。求：（1）粒子入射
10、的速度大小；（2）bc 边有粒子射出的宽度。11如图所示，在xOy 坐标系的第I 象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在 x0轴上有一平面荧光屏，在y 轴上距坐标原点O 为 L 的 S 处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为m，电荷量为 q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0180 范围内。观察发现：荧光屏OP 之间发光，P 点右侧任何位置均不发光，在PQ 之间的任一位置会先后两次发光；OQ 之间的任一位置只有一次发光，测出OP 间距为3L，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：（1）粒子发射时的速度大小；（2）Q 点先后
11、发光的时间间隔。题组五12图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.0 10-3T,在 y 轴上距坐标原点L=0.50m 的 P 处为离子的入射口，在y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5 104m/s 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为 q,不记其重力。a b c d M N y x P Q S O B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -x y O P M L L 入射口口接
12、收器器DB U1 U2 v L（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。13一匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在xy 平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q 的带电粒子，由原点 O 开始运动，初速度为v，方向沿 x 轴正方向。后来，粒子经过y
13、 轴上的 P点，此时速度方向与y轴正方向的夹角为30，P到 O 的距离为 L，如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R。若磁场仍是圆形，但圆心不一定在O 点，则磁场区域的最小半径是多少？题组六14如图所示，一带电微粒质量为m=2.0 10-11kg、电荷量 q=+1.0 10-5C，从静止开始经电压为 U1=100V 的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角=30o，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm 的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距 d=17.3cm，重力忽略不计。求：
14、（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？15在平面直角坐标系xOy 中，第 象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为 m、电量为 q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v0垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成=60 角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P点垂直于y 轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力。求：（1）M、N 两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M
15、点运动到 P 点的总时间t。16如图所示，真空中有以(r,0)为圆心、r 为半径的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在yr 的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E。从 O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中偏转的半径也为 r。已知质子的电荷量为q，质量为 m，不计重力、质子间的相互作用力和阻力。求：v0 BPvOxEyP O x y v v 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -（1）质子射入磁场时速度的大小；（2）沿 x 轴正方向射入磁场的质子，到达y 轴
16、所需的时间；（3）与 x 轴正方向成30 角(如图中所示)射入的质子，到达y 轴的位置坐标。题组七17如图1 所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2 所示），电场强度的大小为E0，E0 表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2点。Q 为线段 N1N2的中点，重力加速度为g。上述 d、E0、m、v、g 为已知量。（1）求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小；（2）求电场变化的周期
17、T；（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值。18如图所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点。（1）判段墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；（2）求磁感应强度B 的值；（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B，则
18、 B 的大小为多少？19有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均为 1/k 的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线 O O 进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为 g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与 NQ 的距离为 l，不计颗粒间相互作用。求（1）电场强度E 的大小；（2）磁感应强度B 的大小；（3）速率为v0（1）的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离。M d v0 +O O
19、 M N P Q l 2d 3d 金属极板金属极板带电颗粒发射源收集板名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -题组八20如图所示，在直角坐标系的第一象限中存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限中存在着垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q 的粒子（不计重力）在 y 轴上的 A 点以平行 x 轴的初速度v0射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x 轴上 P 点和 Q 点各一次，已知 P点坐标为（a，0），Q 点坐标为（b，0），求磁感应强度的大小和方向。21如图所示，x 轴上方有一磁感应强度为B 的匀强磁场，下方
20、有一场强为E 的匀强电场，两个场的方向图中已经标出。在x 轴上有一个点M（L，0），要使带电量为q、质量为m、重力不计的粒子在y 轴上由静止释放后能到达M点。求：（1）带电粒子应带何种电荷？粒子释放点离O 点的距离应满足什么条件？（2）粒子从静止出发到M 点，经历的时间是多少？（3）粒子从静止出发到M 点，所经历的路程是多少？22如图所示，L1、L2为两平行的直线，间距为d。L1下方和 L2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B。现有一质量为m、电荷量为+q 的粒子，以速度v 从 L1上的 M 点入射两线之间的真空区域，速度方向与L1成 30 角。不计粒子所受的重力，试求：（
21、1）粒子从M 点出发后，经过多长时间第一次回到直线L1上？（2）试证明：改变粒子的速度大小，发现无论入射速度v 多大（远小于光速），粒子从M 点出发后第二次回到L1上时，必经过同一点，并求出此点离 M 点的距离。（3）v 满足什么条件时，粒子恰好能回到M 点？题组九23自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随 x 坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度l=3 310m，磁场的磁感应强度大小B0=3.75 10-4T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向
22、。现将初速度为零的电子经电压U=4.5 103V 的电场加速后，从坐标原点沿轴正方向射入磁场。电子电荷量e 为 1.6 10-19C，电子质量m 取 9 10-31kg 不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？（2）请在图甲中画出x0至 x4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；（3）从 x0 至 xNL(N 为整数)区域内电子运OxEMyBM v L1 L2 BBv0 POx/m EQv/m s-1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -动的平均速
23、度大小为多少？24图（a）所示的xoy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy 平面（纸面）垂直，磁感应强度B 随时间 t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B 为B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O 有一带正电的粒子P，其电荷量与质量恰好等于2/TB0。不计重力。设P 在某时刻t0以某一初速度沿y 轴正向 O点开始运动，将它经过时间T 到达的点记为A。（1）若 t00，则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少？（2）若 t0T/4，则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少？（3）为了使直线OA 与 x 轴的夹角为/4，在 0t00）和初速度v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y0。26.（1）0mvea（2）222a27.（1）222qB RUm（2）MItMq（3）0.63%UmmUmm28.21:2:1rr（2）22BRtU（3）当Bmfmf时，2222mkmq B REm当Bmfmf时，2222kmmEmf R29.（1）2PBR f（2）减小名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -