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1、名师整理优秀资源高中物理磁场经典计算题训练（一）1.弹性挡板围成边长为L= 100cm 的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为B = 0.5T ，如图所示 . 质量为 m=2 10-4kg、带电量为q=4 10-3C 的小球，从 cd 边中点的小孔P 处以某一速度v 垂直于 cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失. （ 1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于dc 射出来，小球入射的速度v1是多少？（ 2）若小球以v2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？2. 如图所示 , 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为
2、B 的匀强磁场 ,其方向垂直于纸面向里 .在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点 S处有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（ a）所示 .发射粒子的电量为 +q,质量为 m,但速度 v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失 ,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求：（1）带电粒子的速度v 为多大时 ,能够打到E 点? （2）为使 S点发出的粒子最终又回到S点 ,且运动时间最短,v 应为多大 ?最短时间为多少? （3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（b）所示 (图中圆为其横截面)，圆柱
3、的轴线通过等边三角形的中心O，且 a=)10133(L.要使 S点发出的粒子最终又回到S点，带电粒子速度 v 的大小应取哪些数值？3.在直径为d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外一电荷量为q，质量为 m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的 A 点射入磁场，其速度大小为v0,方向与AC 成 若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上D 点， AD 与 AC 的夹角为 ，如图所示求该匀强磁场的磁感强度B 的大小a b c d B P vA C D v0 L B v E S F D （a）a O E S F D L v （ b）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
4、总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页名师整理优秀资源4.如图所示，真空中有一半径为R 的圆形磁场区域，圆心为O，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为B，距离 O 为 2R 处有一光屏MN，MN 垂直于纸面放置，AO 过半径垂直于屏，延长线交于C一个带负电粒子以初速度v0沿 AC 方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D点，DC 相距 23R，不计粒子的重力若该粒子仍以初速v0从 A 点进入圆形磁场区域，但方向与 AC 成 600角向右上方，粒子最后打在屏上E 点，求粒子从A 到 E 所用时间5.如图所示， 3 条足够长的平行虚线a、b、c，ab 间和 bc 间相距分别为2L 和
5、L，ab 间和bc 间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B 和 2B。质量为m，带电量为q的粒子沿垂直于界面a 的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c 射出磁场， 粒子的初速度大小应满足什么条件？6. 如图所示宽度为d 的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为 +q 的粒子在纸面内以速度v 从此区域下边缘上的A 点射入，其方向与下边缘线成30 角，试求当v 满足什么条件时，粒子能回到A。2L L v0 B 2B a b c d300 v A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
6、 - -第 2 页，共 19 页名师整理优秀资源7.在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径R1=33m，外圆半径R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感应强度B1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为mq4.0 107C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用若中空区域中的带电粒子由O 点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0。若中空区域中的带电粒子以中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一
7、次回到该点所需要的时间。8.空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为 +q、质量为 m的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示。该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直。如图中Q 点箭头所示。已知P、Q间的距离为l。若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时的速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点。不计重力。求：电场强度的大小。两种情况中粒子由P 运动到 Q 点所经历的时间之差。P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
8、 - - - - - -第 3 页，共 19 页名师整理优秀资源参考答案1、 （1）根据题意，小球经bc、ab、ad 的中点垂直反弹后能以最短的时间射出框架，如甲图所示 . 即小球的运动半径是R = L2= 0.5 m 由牛顿运动定律qv1B = mv12R得v1 = qBRm代入数据得v1= 5 m/s （2）由牛顿运动定律qv2B = mv22R2得R2 = mv2qB= 0.1 m 由题给边长知L = 10R2其轨迹如图乙所示.由图知小球在磁场中运动的周期数n = 9 根据公式T = 2 mqB= 0.628 s 小球从 P 点出来的时间为t = nT = 5.552 s 甲乙2. (1
9、)从 S 点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动, 即Rm vqvB2- （2 分）因粒子圆周运动的圆心在DE 上,每经过半个园周打到DE 上一次，所以粒子要打到E点应满足：3,2, 1,221nRnL- （2 分）由得打到E 点的速度为nmqBLv4，3 , 2, 1n- （2 分）说明：只考虑n=1 的情况，结论正确的给4 分。(2) 由题意知 , S点发射的粒子最终又回到S点的条件是)3,2,1(,121212nnLnESR在磁场中粒子做圆周运动的周期qBmvRT22,与粒子速度无关,所以 , 粒子圆周运动的次数最少,即 n=1 时运动的时间最短, 即当：2LqBmvR时时间最短- （
10、2 分）粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,每次碰撞所需时间:Tt651- （2 分）a b c d P va b c d P v精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页名师整理优秀资源经过三次碰撞回到S 点,粒子运动的最短时间qBmTtt52531- （2 分）(3)设 E 点到磁场区域边界的距离为L,由题设条件知1030cos120LLaL- （1 分）S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动,即满足条件 : LR,即10LR又知)3 ,2, 1( ,121212nnLnESR, -（1 分）当1n时,2LR当2
11、n时,6LR当3n时,10LR当4n时,14LR所以 ,当5 ,4 ,3n时,满足题意 . 3. 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则有qv0B=mR20v 圆心在过A 与 v0方向垂直的直线上，它到A 点距离为R ，如图所示，图中直线AD是圆轨道的弦，故有OAD= ODA ，用 表示此角度，由几何关系知2Rcos=AD dcos = AD + + = /2 解得R=)sin(2cosd代入得B=cos)sin(20qdmv4.002333vvRR5.mBqL40v（提示：做图如右，设刚好从c 射出磁场，则+ =90 ，而BqBmvR1，有 R1=2R2，设 R2=R，而 2L= 2Rsin
12、 ，L=R (1-cos )，得 =30 ，R1=4L。 ）6.粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知d3230tan/d2r（1）粒子在磁场中的轨道半径为r，则有2L L v0 B 2B a b c R1 R2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页名师整理优秀资源rmvBqv2（ 2）联立两式，得mdBq32v，此时粒子可按图中轨道返到A 点。7.（1）如图所示，当粒子以最大速度在磁场中运动时，设运动半径为r，则：22221)(rRrR解得：31rm 又由牛顿第二定律得：rmBq200vv解得：sm/1033. 1
13、70v（2）如图3,31rRtg，带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点在磁场中的圆心角为34，则在磁场中运动的时间为sBqmTTt711014.342323在磁场外运动的时间为svRt70121023323故所需的总时间为：sttt7211074.58. mqlBE22qBmtt2221精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页名师整理优秀资源高中物理磁场经典计算题训练（二）1.如图所示，一个质量为m，带电量为 +q 的粒子以速度v0从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，
14、粒子飞出磁场区域后，从点b 处穿过 x 轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为300.粒子的重力不计，试求: (1)圆形匀强磁场区域的最小面积. (2)粒子在磁场中运动的时间. (3)b 到 O 的距离 . 2纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电粒子的质量为m，电量为 q，重力不计。粒子进入磁场前的速度方向与带电板成 = 60 角，匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U
15、，试解答：上金属板带什么电？粒子刚进入金属板时速度为多大？圆形磁场区域的最小面积为多大？3.如图所示，在y0 的区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，在y0 的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m、电量为 e）从 y 轴上 A 点以沿 x 轴正方向的初速度v0开始运动。当电子第一次穿越x 轴时， 恰好到达 C 点； 当电子第二次穿越x 轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x 轴时， 恰好到达 D 点。 C、D 两点均未在图中标出。已知A、C 点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力。求（ 1）电场强度E 的大小；（ 2）磁感应强度B 的大小；（ 3）电子从A 运动到 D
16、 经历的时间tE y x v0 OAB b x y O m,qv0 30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页名师整理优秀资源4.如图所示，在半径为R 的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C 与平行金属板M、N 相通。两板间距离为d，两板与电动势为E 的电源连接，一带电量为q、质量为m 的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C 点正下方紧靠N 板的 A 点，经电场加速后从C 点进入磁场，并以最短的时间从C 点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：筒内磁场的磁感应
17、强度大小；带电粒子从A 点出发至重新回到A 点射出所经历的时间。5.如图所示， 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外和向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t。6.如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为 +q 的粒子 (重力不计 )粒子从O1孔漂进
18、 (初速不计 )一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图虚线PQ、MN 之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在 PQ、MN 之间 (截面图如图 )， a、c 两点恰在分别位于PQ、MN 上，ab=bc=L， = 45 现使粒子能沿图中虚线O2O3进入 PQ、MN 之间的区域(1) 求加速电压U1 (2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律粒子在PQ、MN 之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？7.如图
19、所示， K 与虚线 MN 之间是加速电场.虚线 MN 与 PQ 之间是匀强电场，虚线PQ 与荧ABCMNEd-q,mR+ + + + + + + S O1 O2 B2 B1 U11 E P Q a b c M N O3 B B E L d O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页名师整理优秀资源光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ 与荧光屏三者互相平行 .电场和磁场的方向如图所示.图中 A点与O 点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A 点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场
20、，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=21Ed， 式中的 d 是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B 与偏转电场的电场强度E 和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=BE，若题中只有偏转电场的宽度d 为已知量，则：（1）画出带电粒子轨迹示意图；（2）磁场的宽度L 为多少？（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方向的偏转距离分别是多少？8.在如图所示的直角坐标中，x 轴的上方有与x 轴正方向成45 角的匀强电场， 场强的大小为E2 104V/m 。x 轴的下方有垂直于xOy 面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B2102T。
21、把一个比荷为q/m=2 108C/的正电荷从坐标为（0，1.0）的 A 点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计，求：电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；电荷在磁场中的轨迹半径；电荷第三次到达x 轴上的位置。9. 如 图 所 示 ， 与 纸 面 垂 直 的 竖 直 面MN的 左 侧 空 间 中 存 在 竖 直 向 上 场 强 大 小 为E=2.5 102N/C 的匀强电场 (上、下及左侧无界).一个质量为m=0.5kg、电量为 q=2.0 10 2C 的可视为质点的带正电小球，在t=0 时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当 t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间
22、周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过 D 点， D 为电场中小球初速度方向上的一点，PD 间距为 L，D 到竖直面MN 的距离DQ 为 L/ .设磁感应强度垂直纸面向里为正.(g=10m/s2) (1)如果磁感应强度B0为已知量， 试推出满足条件时t1的表达式 (用题中所给物理量的符号表示 ) (2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度 B0及运动的最大周期T 的大小 . (3)当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹. x/m y/m O 1 B E 2 2 1 1 45AE P E M Q D v0 B0 Bt精选学习资料 -
23、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页名师整理优秀资源10.如图所示， MN、PQ 是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在 PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m 的带负电粒子以速度v0从 MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：（1）两金属板间所加电压U 的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小；（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。11.如图所示，真空中
24、有以O1为圆心， r 为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O 为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。xr 的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E 的匀强电场。从O 点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为 m。求：(1) 质子射入磁场时的速度大小；(2) 沿 y 轴正方向射入磁场的质子到达x 轴所需的时间；(3) 速度方向与x 轴正方向成120 角射入磁场的质子到达x 轴时的位置坐标。12. 如图所示， 在坐标系 xOy 中，过原点的直线OC 与 x 轴正向的夹角120 ，在 OC 右侧有一
25、匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界为y轴，左边界为图中平行于y 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一带正电荷q、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角30 ，大小为v，粒子在磁场内的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的2 倍，粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用时间恰好粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求：（1）粒子经过A 点时的速度方向和A
26、点到 x 轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间。13. 如图所示，在oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也可能两者都存v0BMNPQm,-qLdExyOO1y v O x B AC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页名师整理优秀资源在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy 平面。现有一质量为m 带正电 q 的点电荷沿z 轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种
27、可能性， 都要说出其中能存在的关系。不要求推导或说明理由。14.如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为 +q的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角 =30 ，粒子恰好从y 轴上的 C 孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的 Q 点，已知 OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到 C 所用的时间t；（2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek。15.如图所示， MN 为纸面内竖直放置的挡板，P、D 是纸面内
28、水平方向上的两点，两点距离PD 为 L，D 点距挡板的距离DQ 为 L/ 一质量为m、电量为 q 的带正电粒子在纸面内从P点开始以v0的水平初速度向右运动，经过一段时间后在MN 左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D 点且速度方向竖直向下已知挡板足够长，MN 左侧空间磁场分布范围足够大粒子的重力不计求：（1）粒子在加上磁场前运动的时间t；（2）满足题设条件的磁感应强度B 的最小值及B 最小时磁场维持的时间t0的值16.如图所示， PR 是一长为L=0.64m 的绝缘平板，固定E B P R L d D C M Q N P Dv0 x y
29、 z O P xyOQ060CBEv0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页名师整理优秀资源在水平地面上，挡板R 固定在平板的右端。整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E，在板的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度d=0.32m.一个质量m=0.50 10-3kg、带电荷量为q=5.0 10-2C 的小物体， 从板的 P 端由静止开始向右做匀加速运动，从 D 点进入磁场后恰能做匀速直线运动.当物体碰到挡板R 后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤去电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离
30、开磁场后做减速运动，停在 C 点， PC=L /4.若物体与平板间的动摩擦因数 =0.20，g 取 10m/s2. 判断电场的方向及物体带正电还是带正电；求磁感应强度B 的大小；求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页名师整理优秀资源参考答案1. 解:(1)带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力RvmBqv20(2 分) 其转动半径为qBmvR0(2 分) 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为: Rl3(2 分) 要使圆形匀强磁场区域面积最小，
31、其半径刚好为l 的一半，即 : qBmvRlr0232321(2 分) 其面积为222022min43BqvmrS(2 分) (2)带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为1200，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的31，qBmvRTt323/2310(4 分 ) (3)带电粒子从O 处进入磁场，转过1200后离开磁场，再做直线运动从b 点射出时ob距离 :qBmvRd033(4 分) 2. 上金属板带负电。设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中的侧移是22)(2121ldmqUatd，解得mqUdl2。如图所示，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则RmBq2，得qmUBdlqB
32、mR2，由几何知识可知30sinRr，磁场区域的最小面积为22228dqBmUlrs。3. 解：电子的运动轨迹如右图所示（ 2 分）（若画出类平抛和圆运动轨迹给1 分）（ 1）电子在电场中做类平抛运动设电子从A 到 C 的时间为t1102tvd（1 分）2121atd（ 1 分）meEa（1 分）求出E =edmv220（ 1 分）（ 2）设电子进入磁场时速度为v，v 与 x 轴的夹角为 ，则1tan01vat = 45 （1 分）O1 O2 R r b x y O Rv0 60l DCv E y x v0 AB O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
33、- - - -第 13 页，共 19 页名师整理优秀资源求出02vv（1 分）电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力rvmevB2（1 分）由图可知dr2（2 分）求出edmvB0（1 分）（ 3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为3t1=06vd（2 分）电子在磁场中运动的时间t2 = 02324343vdeBmT（2 分）电子从 A 运动到 D 的时间t= 3t1+ t2 = 02)4(3vd（ 2 分）4.解： （1）带电粒子从C 孔进入，与筒壁碰撞2 次再从 C 孔射出经历的时间为最短由qE12mv2 2 分粒子由 C 孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为v2
34、qEm1分由rmvqB即 Rcot30 mvqB3分得B1R2mE3q2分（2）粒子从AC 的加速度为aqEmd2分由 dat122，粒子从AC 的时间为t12da=d2mqE 2分粒子在磁场中运动的时间为t2T2 mqB 2分将（ 1）求得的B 值代入，得t2 R3m2qE 1分求得t 2t1t2mqE（2 2d +32 R）1分5.(1):qmELBRd62160sin0(2):qBmqEmLtttt37223216. （1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为 v0，根据能的转化和守恒定律得：20121mvqU（2 分）要使粒子能沿图中虚线O2O3进入 PQ、MN 之间的区域，则
35、粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，BqvqE0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页名师整理优秀资源得到10BEv（2 分）将式代入式，得21212qBmEU （1 分）（2）粒子从 O3以速度 v0进入 PQ、MN 之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab 板上，以大小为 v0的速度垂直于磁场方向运动粒子将以半径R 在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动， 转动一周后打到ab 板的下部 由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab 板到第二次打到ab 板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T由R
36、mvqvB202和运动学公式02vRT，得22qBmT（2 分）粒子在磁场中共碰到2 块板，做圆周运动所需的时间为Tt21（2 分）粒子进入磁场中，在v0方向的总位移s=2Lsin45 ，时间为02vst（2 分）则 t=t1+t2=ELBqBm1224（2 分）粒子做圆周运动的半径为qBBmEqBmvr2120，因此总路程LBqBmELrs2422221。7. （1）轨迹如图所示（2）粒子在加速电场中由动能定理有20vmqU21粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为，有0t anyvvyvatqEam0dtvU=21Ed 由解得： =45o由几何关系得：带电粒子离开偏转电场速度为02v粒子
37、在磁场中运动，由牛顿第二定律有：qvB=mv2R在磁场中偏转的半径为dqEmvvqEmvqBmvR22/22000，由图可知，磁场宽度L=R sin =d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页名师整理优秀资源（ 3）由几何关系可得：带电粒子在偏转电场中距离为dy5. 01，在磁场中偏转距离为8. 电荷从A 点匀加速运动运动到x 轴的 C 点的过程：位移 sAC2m （1 分）加速度mqEa121022m/s2（2 分）时间6102asts（2 分）电荷到达C 点的速度为61022atvm/s（2 分）速度方向与x 轴
38、正方向成45 角，在磁场中运动时由RmvqvB2（2 分）解得2210210221021268qBmvRm（2 分）即电荷在磁场中的轨迹半径为22m （1 分）轨迹圆与x 轴相交的弦长为122Rxm，所以电荷从坐标原点O 再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中作类平抛运动，运动过程中与x 轴第三次相交时的坐标为x3，设运动的时间为t，则：t vx0345cos（2 分）2032145sintax（2 分）解得 t 2 106s（1 分）83xm （1 分）即电荷第三次到达x 轴上的点的坐标为（8，0）（1 分）9. （1） t1=L/V0+m/qB0ddy414.02)221(
39、2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页名师整理优秀资源（2）qLmvB0026L/V0（3）如图10. （1）粒子在电场中运动时间为t，有：tvL0（1 分） ；221atd（1 分） ；mEqa（1 分） ；dUE（1 分） ；解得：22202qLdmvU（2 分）（2）atvy（1 分） ，0tanvvy（1 分） ，cos0vv（1 分） ，sin2LR（1 分） ，RvmqvB2（1 分） ，解得：204qLdmvB（2分）（3）画图正确给2 分。11.（1）meBrv（2）eEmreBmt22（3）mEe
40、rBx33+ r 12. （1）设磁场左边界与x 轴相交子D 点，与 CO 相交于O点，由几何关系可知，直线OO与粒子过 O 点的速度v 垂直。在直角三角形中DOO已知DOO=300,设磁场左右边界间距为d，则OO=2d。依题意可知，粒子第一次进人磁场的运动轨迹的圆心即为O点，圆弧轨迹所对的圈心角为300，且OO为圆弧的半径R。由此可知，粒子自A 点射人磁场的速度与左边界垂直。A 点到 x 轴的距离： AD=R(1cos300) 由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得：RmBq2vv联立式得：3(1)2mvADqB（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T 第一次在磁场中飞行的时间为t
41、1，有：t1=T/12 T=2 m/qB 依题意匀强电场的方向与x 轴正向夹角应为1500。由几何关系可知，粒子再次从O 点进人磁场的速度方向与磁场右边界夹角为600。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O， O必定在直线OC 上。设粒子射出磁场时与磁场右边界文于P 点，则OO P =1200 设粒子第二次进人磁场在磁场中运动的时问为t2有：t2=T/3 设带电粒子在电场中运动的时间为t 3，依题意得：t3=T(t1+t2) 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知： v=v at3a=qE/m 联立式可得：v0OMNPQm,-qLd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
42、 - - - - - -第 17 页，共 19 页名师整理优秀资源P . . . . . . . . . . . . . . 0vxyOQ060CBEDFE=12Bv/7 粒子自 P 点射出后将沿直线运动。设其由 P 点再次进人电场，由几何关系知：O PP =300 消三角形 OPP 为等腰三角形。设粒子在P、P 两点间运动的时问为t4，有：t4=PP/v又由几何关系知：OP=3R联立式得：t4=3m/qB13.以 E 和 B 分别表示电场强度和磁感强度，有以下几种可能：（1）E0，B0 （2）E0，B0 。 B 的方向与z 轴的方向平行或反平行。B 的大小可任意。（3）E0 ，B0 。磁场方
43、向可在平行于xy 平面的任何方向。电场 E 方向平行于xy 平面，并与B 的方向垂直。当迎着 z 轴正方向看时，由B 的方向沿顺时针转90 后就是 E 的方向E 和 B 的大小可取满足关系式0vBE的任何值。14. （1）带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹为半个圆周（2 分）由rvmBqv200（ 1 分）得：qBmvr0（1 分）又 T=Bqmvr220（1 分）得带电粒子在磁场中运动的时间：qBmTt2（2 分）（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度0v垂直于电场沿CF 方向，过Q 点作直线 CF 的垂线交CF 于 D，则由几何知识可知，
44、CPOCQOCDQ，由图可知：CP=qBmvr022（1 分）带电粒子从C 运动到 Q 沿电场方向的位移为qBmvrCPOPOQDQSE0030sin（ 2分）带电粒子从C 运动到 Q 沿初速度方向的位移为qBmvrCPCOCDSv003330cos0（1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页名师整理优秀资源由类平抛运动规律得：222121tmqEatSE（1 分）tvSv00（1 分）联立以上各式解得：320BvE（2 分）（3）由动能定理得：EkqESmvE2021（ 3 分）联立以上各式解得：2067mv
45、Ek（2 分）15. 解： （1）微粒从P 点至第二次通过D 点的运动轨迹如图所示由图可知在加上磁场前瞬间微粒在F 点（圆和PQ 的切点）在 t 时间内微粒从P 点匀速运动到F 点， t= PF/v0 由几何关系可知：PF=LR又R=m v0/qB由式可得：t=L/v0+m/qB（ 2）微粒在磁场中作匀速圆周运动时，由式可知： 当R 最大时， B 最小，在微粒不飞出磁场的情况下，R 最大时有：DQ=2R ，即 L/ 2R可得 B 的最小值为：Bmin=2 mv0 /qL微粒在磁场中做圆周运动，故有t0=（n3/4） T ，n0，1，2，3，又： T=2m/qB即可得：t0=（n3/4） L/v
46、0 ,(n0，1， 2，3， ) 16. (1)物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力.进入磁场后做匀速直线运动，说明它受的摩擦力增大，证明它受的洛仑兹力方向向下.由左手定则判断，物体带负电 . 2分物体带负电而所受电场力向右，证明电场方向向左. 2分(2)设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v2， 从离开磁场到停在C 点的过程中，根据动能定理有mgLmv4012222分解得vm s2080./1分物体在磁场中向左做匀速直线运动，受力平衡mgqv B22 分解得BTT0125013.1分（3）设从 D 点进入磁场时的速度为v1，根据动能定理有：qELmgLmv121212122分物体从到 做匀速直线运动受力平衡：DRqEmgqv B()12分解得vm s116 ./1分小物体撞击挡板损失的机械能为：Emvmv121212222分解得4 8104.J1分FM Q N P Dv0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页