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1、第1页不等式及不等式组知识点一：不等式的定义1.不等式和方程有什么区别？（1）从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；（2）从符号上来看，不等式是用“”“”“”或“”来表示的；而方程是用“=”来连接两边的式子的；（3）从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数例题：1.用适当的符号表示下列关系：（1）x 的13与 x 的 2 倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300 米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268 元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；2.某商品的售价是150 元，这种商品可获利润1020
2、，设这种商品的进价为x元，则x的值范围是 _ 3.再下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）34_43（2）（-1）2_（-2）2（3）a_0（4）42x+1_0（5）2x_0（6）2231xy_223xy知识点二：不等式的性质aba+cb+cabacbc(c0)abacbc(cb,bcacab,cda+cb+d.例题：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -第2页1.ab,则 2+a 2+b 2a 2b 3a 3b.2.已知 ab，则下列结论中错误的是()A.a5 b5 B.2a2bC.acbcD.ab0 3.用等号或不等号填空：比较 4m 与 m2+4
3、的大小当m=3 时，4m24m当m=2 时，4m24m当m=-3 时，4m24m4.用不等号填空：2112，3223，4334，5445，猜想2015201420142015知识点三：不等式的解集1.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。3.求不等式解集的过程叫做解不等式。例题:1.不等式12x 3 的解集是2.3x 12 的自然数解有个。3.若(m-3)x-1,则 m 4.（1）方程 3x-2=2x+3 的解；（2）不等式3x-22x+3 的解集；练习：1.当x时，x32为正数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2
4、页，共 7 页 -第3页2.写出不等式05x的一个整数解3.不等式 x23的正整数解为_,不等式-2x1的整数解为 _ 知识点四：一元一次不等式（组）1.一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1 的不等式叫一元一次不等式。2.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表：不等式组（其中 ab）图示解集口诀xaxbxb同大取大xaxbxa同
5、小取小xaxbaxb 大小、小大中间找xaxb空集小小、大大找不到例题：1.解下列不等式(或不等式组)，并在数轴上表示解集。（1）2x36x13；（2）2（5x9）x+3（42x）.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -第4页2.若不等式组的解集为-1xy 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -第5页知识点五：列一元一次不等式组解决实际问题（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合
6、组）?的解集中求出符合题意的答案。例题：1.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4 个，则剩下3 个；若每人分6 个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2 个，则学生人数是（）A.3 B.4 C.5 D.6 2.某工厂计划生产A，B 两种产品共10 件，其生产成本和利润如下表：A 种产品B 种产品成本（万元 件）3 5 利润（万元 件）1 2（1）若工厂计划获利14 万元，问 A，B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44 万元，且获利多于14 万元，问工厂有哪几种生产方案？练习:1.一堆苹果分给若干个小朋友若每人分3 个，则余 2 个；若每人分4 个，则最后一个小朋友得到的苹果数
7、不足3 个则小朋友个数是（）A.4 B.5 C.6 D.4 或 5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -第6页2.某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B 两种电脑，A 型电脑单价为4800 元，B 型电脑单价为3200元，若用不超过160000 元去购买 A、B 型电脑共 36 台，要求购买A 型电脑多于25 台，有哪几种购买方案？3.某次数学测验共20 道题（满分100 分）。评分办法是：答对1 道给 5 分，打错1 道扣 2 分，不答不给分。某学生有 1 道未答。那么他至少答对几道题才能及格？4.今年 6 月份，我市某果农收获荔枝30 吨，香蕉 1
8、3 吨，现计划租用甲、乙两种货车10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4 吨和香蕉 1 吨，一种货车可装荔枝香蕉各2 吨.（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.（2）若甲种货车每辆要付运输费2000 元，乙种货车每辆要付运输费1300 元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -第7页5.某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860 元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -