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1、高考专题强化训练数列7 一、选择题 1.(北京市崇文区20XX年 3 月高三统一考试理)已知函数()yfx的定义域为R，当0 x时，()1f x，且对任意的实数,x yR，等式()()()f x f yf xy成立若数列na满足1(0)af，且11()(2)nnf afa(nN*)，则2009a的值为()A 4016 B4017 C4018 D4019 答案 B 2.（2009 厦门乐安中学）在等差数列1077,21,5,SSaSnann那么若项和为前中等于（）A55 B40 C35 D70 答案 B 3.(湖北省 20XX年 3 月高三八校第二次联考理科)等差数列na中，nS是其前n项和，1
2、2008a，20072005220072005SS，则2008S的值为（）2006A2006B2008C2008D答案 C 4.（2009 宁乡一中第三次月考）等差数列na中，100a，110a，且1011|aa，nS为其前n项之和，则（）A1210,S SSL都小于零，1112,SSL都大于零B125,S SSL都小于零，67,SS L都大于零C1219,S SSL都小于零，2021,SSL都大于零D1220,S SSL都小于零，2122,SSL都大于零答案 C 5.（辽宁省沈阳二中20082009 学年上学期高三期中考试）数列,141,122221211nnnnnaaaSaaaa记满足若3
3、012mSSnn对任名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -意*Nn恒成立，则正整数m的最小值（）A10 B9 C8 D7 答案：A.6.（抚顺一中20XX届高三第一次模拟）数列 an 满足 a1+3 a2+32a3+3n-1an=2n，则 an=A nn3 B n21C 1321?n D 1231?n答案：C.7.（抚州一中20XX届高三第四次同步考试）已知数列 an满足an+1=anan1（n2），a1=a，a2=b，记Sn=a1+a2+a3+an，则下列结论正确的是Aa2008=a，S2008=2b a Ba2008=b，S2008=2b aCa2008=
4、b，S2008=b a Da2008=a，S2008=b a答案：A.二、填空题8.(北京市崇文区20XX年 3 月高三统一考试文)对于集合N=1,2,3,n 的每一个非空集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数例如集合1,2,4,6,9的交替和是964216，集合 5 的交替和为 5当集合 N中的 n=2 时，集合 N=1,2的所有非空子集为1，2，1,2，则它的“交替和”的总和2S=1+2+(2 1)=4，则当3n时，3S=_；根据2S、3S、4S，猜想集合N=1,2,3,n 的每一个非空子集的“交替和”的总和nS=_.答案 12 ,1
5、2nn9.（2009 广州一模）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，对任意nN*都有nn21S=a33，且 1Sk2 3 4 5221.211 2 3 4212nnnnn15.（2009 聊城一模）过点 P（1，0）作曲线)1,),0(:kNkxxyCk的切线，切点为 M1，设 M1在 x 轴上的投影是点P1。又过点 P1作曲线 C的切线，切点为M2，设 M2在 x轴上的投影是点P2，。依此下去，得到一系列点M1，M2，Mn，设它们的横坐标a1，a2，an，构成数列为na。（1）求证数列na是等比数列，并求其通项公式；（2）求证：11knan；（3）当nnnbanbk求数列令时,2的前 n
6、 项和 Sn。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -解：（1）对kxy求导数，得),(,1knnnkaaMkxy切点是的切线方程是)(1nknknaxkaay当 n=1 时，切线过点P（1，0），即 0;1),1(1111kkaakaakk得当 n1 时，切线过点)0,(11nnap，即 0.1),(111kkaaaakaannnnknkn得所以数列,1,11的等比数列公比为是首项kkkkaan所以数列Nnkkaannn,)1(的通项公式为（2）应用二项公式定理，得)8(.11)11()11(11)111()1(2210分knkCkCkCCkkkannnnnn
7、nnn（3）当nnnnnnnnSnbnbak2232221.2,2,232项和的前项数列时，同乘以.223222121,211432nnnS得两式相减，得1113222112211)211(2122122212121nnnnnnnnnnS所以nnnS22216.（2009 闵行三中模拟）已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、Bn(n,yn)（nN）顺次为一次函数12141xy图像上的点，点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、An(xn,0)（nN）顺次为x 轴正半轴上的点，其中x1=a（0a1），对于任意nN，点 An、Bn、An+1构成一个顶角的顶点为 Bn的等腰三角形。求数列 yn
8、的通项公式，并证明yn是等差数列；证明 xn+2-xn为常数，并求出数列xn的通项公式；在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a 值；若不存在，请说明理由。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -解：（1）12141nny(nN),yn+1-yn=41,yn 为等差数列 4 分（2）因为1nnnABA与211nnnABA为等腰三角形.所以112212nnnnxxnxxn，两式相减得22nnxx。7 分注：判断22nnxx得 2 分，证明得1 分x1,x3,x5,x2n-1及 x2,x4,x6，x2n都是公差为2 的等差数列，6 分
9、(nxna1(当n为奇数)n-a 当n为偶数)10 分（3）要使 AnBnAn+1为直角三形，则|AnAn+1|=2nBy=2(1214n)xn+1-xn=2(1214n)当 n 为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,xn+1-xn=2(1-a).2(1-a)=2(1214n)a=41211n(n 为奇数，0a1)(*)取 n=1，得 a=32，取 n=3，得 a=61，若 n5，则(*)无解；14 分当偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，xn+1-xn=2a.2a=2(1214n)a=1214n(n 为偶数，0a1)(*)，取 n=2，得 a=127,若 n4，则(*)无解.综上可知，存在直角三形，此时a 的值为32、61、127.18 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -