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1、1 2016-2017 学年度第一学期期末考试高二数学(理)考试时间：120 分钟；总分 150 分第 I 卷（选择题60 分）一、单项选择题（60 分，每小题5 分）1、等比数列 an 中，a24，a6和a2的等比中项等于 6，则a6()A9 B 9 C8 D8 2、抛物线24xy的焦点坐标为（）A.)0,81(B.)81,0(C.)0,161(D.)161,0(3、十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面对几何学提出了新的需要。当时德国天文学家开普勒发现许多天体的运行轨道是（）A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆4、已知椭圆12222byax（ab0）的右焦点为F（3,0
2、），点（0，3）在椭圆上，则椭圆的方程为（）A、1364522yx B、1273622yx C、1182722yx D、191822yx5、已知a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，则()Ax6，y15 Bx3，y152 Cx3，y15 Dx6，y1526、“点M在曲线12422yx上”是“点M的坐标满足方程2422xy”的()A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件7、方程0)1lg(122yxx所表示的曲线图形是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2 8、在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2BB1，则AB1与
3、C1B所成角的大小为()A60 B90 C105 D759.已知椭圆22154xy,直线10mxym,那么直线与椭圆位置关系（）A.相离 B.相交 C相切 D不确定10已知F1、F2为双曲线C：x2y22 的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则 cosF1PF2()A14 B35 C34 D4511在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为32，则BC的长为()A.3 B3 C.7 D7 12已知点P是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若S IPF1SMPF 212SMF 1F2成立，则双曲线的离心率为(
4、)A4 B52 C2 D53第 II卷（非选择题90 分）二、填空题（20 分，每小题5 分）13.已知向量a(2,2，1)，向量b(0,3，4)，则向量a在向量b上的投影是 _14.椭圆 5x2ky25 的一个焦点是(0,2)，那么k_.15.在抛物线y216x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_16.下列命题是 真命题 的有_ 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -3 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；如果向量e1，e2，e3是三个不共线的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数1，2，3使得a1e12e
5、23e3;方程yx与xy2表示同一曲线；若命题p是命题q的充分非必要条件，则p是q的必要非充分条件；方程12522mymx表示双曲线的充要条件是52m.三、解答题（70 分）17、（本小题满分10 分）求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点(24)P，的抛物线的标准方程18、（本小题满分12 分）在 ABC中，BC a，AC b，a，b 是方程02322xx的两个根，且1cos2BA。求：(1)角 C的度数；(2)AB 的长度。19.（本小题满分12 分）如图，设P是圆x2y225 上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|45|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨
6、迹C的方程(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的长度20.（本小题满分12 分）如图，已知正方形ABCD 和矩形 ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段 EF的中点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -4（1）求证：AM 平面 BDE；（2）求二面角ADFB的大小；21.（本小题满分12 分）已知数列 an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN，数列 bn满足an4log2bn3，nN.(1)求an，bn；(2)求数列 an2bn 的前n项和Tn.22.（本小题满分12 分）已知点)2,0(A，椭圆)0(1:2222babyaxE的
7、离心率为23，F是椭圆 E的右焦点，直线AF的斜率为332，O是坐标原点.（1）求 E的方程；（2）设过点A的直线l与 E相交 于 P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求直线l的方程.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -5 2016-2017 学年度第一学期期末考试高二数学数学答案一、选择题1.A 2.D 3.C 4.D 5、D 6 B 7 D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空题13、2 14、-1 15、y 8x15 16.三、简答题17抛物线方程为28yx或2xy【解析】设方程为2112(0)yp x p或2222(0)xp y p，
8、将(24)P，代入得12142pp，故所求抛物线方程为28yx或2xy18解：（1）21coscoscosBABACC 120（2）由题设：322baab120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba10AB19解：解析 (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得xPx，yP54y，P在圆上，x2(54y)225，即C的方程 为x225y2161.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y45(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7
9、 页 -6 将直线方程y45(x3)代入C的方程，得x225x32251，即x23x80.x13412，x23412.线 段AB的 长 度 为|AB|x1x22y1y221625x1x224125341415.20 （1）记 AC与 BD的交点为 O，连接 OE，O、M分别是 AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM 是平行四边形，AM OE OE?平面 BDE，AM?平面 BDE，AM 平面 BDE（2）在平面AFD中过 A作 AS DF于 S，连接 BS，AB AF，AB AD，AD AF=A，AB平面 ADF，AS是 BS在平面 ADF上的射影，由三垂线定理得BS DF BSA是
10、二面角 ADFB的平面角在 RtASB中，AS=，AB=，tan ASB=，ASB=60，二面角ADFB的大小为60；21解析：(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.所以an4n1，nN.由 4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN.(2)由(1)知anbn(4n1)22n1，nN.所以Tn373211322,(4n1)22n 1，2Tn3327322,(4n5)22n 1(4n1)22n，所以 2TnTn(4n1)2n3 4(2 22,2n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN22.（1）设)0,(cF，由条件知,3322c得3c，又
11、23ac名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -7 所以1,2222caba，故 E的方程为1422yx（2）当xl轴时不合题意，故设),(),(,2:2211yxQyxpkxyl将2kxy代入1422yx得01216)41(22kxxk当0)34(162k，即432k时，143428222,1kkkx从而1434141222212kkkxxkPQ又点 O到直线 PQ的距离122kd所以OPQ的面积为143442122kkdPQSOPQ，设)0(342ttk则142444442ttttSOPQ，当且仅当tt4，即2t所以有27k时等号成立，且满足0，所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为227xy或227xy.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -