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1、.学生版Page of 311 第一单元圆一、与圆有关的概念1、圆是由一条曲线围成的平面图形。2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。（1）在同一个圆里，有无数条半径和直径。（2）在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。（3）在同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半
2、径的2 倍。（d=2r,r=d 2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母表示。是一个无限不循环小数。3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14，3.14 8、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；知识框架六年级上册串讲名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 31 页 -.学生版Page of 312 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。9、几个直径和为 n
3、 的圆的周长 =直径为 n 的圆的周长（如图）几个直径和为 n 的圆的面积 直径为 n 的圆的面积10、大小两个圆比较：（1）半径的倍数直径的倍数周长的倍数，（2）面积的倍数半径倍数的平方（即 r 扩大 n 倍，直径扩大 n 倍，周长扩大 n 倍，面积扩大 n2倍）11、常用的 3.14 的倍数：3.14 26.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14 515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14 825.12 3.14928.26 3.14 1237.68 3.14 1443.96 3.14 1650.24 3.14 1856.52 3.14 2475.3
4、6 3.142578.5 3.1436113.04 3.14 49153.86 3.14 64200.96 3.14 81=254.34 12、常用的平方数：112121 122144 13 2169 14 2196 15 2225 162256 172289 182324 192361 202400 二、圆的周长公式1、已知圆的半径（r），求圆的周长(c)：C=2 r 2、已知圆的直径（d)，求圆的周长（c）：C=d 3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C 2 4、已知圆的周长，求圆的直径：d=C 5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=r 或者半圆的弧长=d2 6、求半圆的
5、周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆=r2r=5.14r C半圆=d2d=2.57d 7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长每分的转数8、求阴影部分的周长：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 31 页 -.学生版Page of 313 总体思路，记住一点，周长的概念，所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时，（1）把阴影部分这个图形的轮廓画出来，找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。（2）再分别求出这些线段、曲线的长度，最后相加。比如,这个图形首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现这个
6、阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长，所以这个阴影部分的周长=1023.14+102+102 例题：1、小红沿直径 6.4 米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？（走一周的路程就是圆的周长）2、一捆电线绕了 9 圈，每圈直径都是48 厘米，这捆电线长多少米？（圆的周长就是绕一圆的长度，有 9 圈）3、一种自行车轮胎的外直径60 厘米，小红骑车车轮每分钟转动100 周。她骑车每分钟行使多少米？4、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 31 页 -.学生版Page of 3
7、14 5、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。6、一个圆的直径扩大2 倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。7、画一个周长 12.56 厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。8、圆周率是圆的（）和（）比值。9、小明家买了 31.4 米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？10、小军用一根 30 米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了 10 圈多了 1.74 米。这棵树的直径大约多少米？11、杂技演员
8、表演独轮车走钢丝，车轮直径 80 厘米。要骑过 125.6 米长的钢丝，车轮要滚动多少周？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 31 页 -.学生版Page of 315 12、求下列图形的周长（单位：厘米）13、求阴影部分周长14、一个圆形喷水池的周长62.8 米，在离水池边 0.5 米的外面围上栏杆。栏杆长多少米？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 31 页 -.学生版Page of 316 15、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80 厘米。要骑过 125.6 米长的钢丝，车轮要滚动多少周？16、一辆汽车轮胎的外直径1.2 米，如果每分钟
9、转 200 周，这辆汽车每小时能行多少千米？（保留整千米）17、一只大钟的分针长80 厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？（分针一昼夜走24圈，时针一昼夜走 2 圈）判断题：1、圆的半径有无数条。（）2、圆的直径是半径的2 倍。（）3、圆有无数条对称轴。（）4、圆的半径都相等。（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 31 页 -.学生版Page of 317 5、直径 4 厘米的圆与半径 2 厘米的圆一样大。（）6、半径 2 分米的圆的周长和面积一样大。（）7、直径总比半径长。（）8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（）9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周
10、长也一定相等.（）10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。（）11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（）12、圆的周长是这个圆的直径的3.14 倍。（）13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。()14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。()15、圆的半径扩大 3 倍，它的直径就扩大6 倍。()16、圆周率等于 3.14。（）17、半径 2 厘米的圆，它的周长是6.28 厘米。（）18、圆的直径都相等。（）19、经过一点可以画无数个圆。（）20、直径 4 厘米的圆的周长和面积一样大。（）21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。（）22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。（）填空题：1、
11、两个圆周长的比是2:3，直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比是（）。2、一个圆的半径 6 分米，如果半径减少2 分米，周长减少（）分米。3、小圆半径 6 厘米，大圆半径 8 厘米。大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。三、圆面积公式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 31 页 -.学生版Page of 318 1、2、已知圆的半径，求圆的面积S=r23、已知圆的直径，求圆的面积S=(d2)24、已知圆的周长，求圆的面积S=（C 2）25、半圆的面积，即整圆面积的一半：半圆面积=r 22=(d2)22=（C 2）22 总之，即圆面
12、积除以2 6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=S外圆 S内圆=R2-r 2=（R 2-r 2）7、正方形里最大的圆：两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆：两者联系：宽直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。例：在长 10 分米，宽 8 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 31 页 -.学生版Page of
13、 319 9、在圆内画一个最大的正方形，这个最大的正方形的面积=直径半径画法：10、在半圆内画一个最大的三角形，三角形的底就是圆的直径，三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径半径 2 例题 1、2、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r 分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积 S()()()3、在长 6 分米，宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（）4、用 12.56 米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的面积是（）。5、在长 10 分米，宽 8
14、分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 31 页 -.学生版Page of 3110 6、一根钢管的横截面是环形。内圆半径4 厘米，外圆直径 10 厘米。钢管的横截面积多少平方厘米？（钢管横截面是一个圆环）7、一个圆形花圃的周长62.8 米，它的占地面积是多少？8、下图池塘的周长251.2 米，池塘周围（阴影）是一条5 米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？9、两个圆半径的和12 厘米，一个圆直径10 厘米，另一个圆的面积多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10
15、页，共 31 页 -.学生版Page of 3111 10、一个环形花坛的外直径200 米，内半径 80 米。环形花坛的面积多少平方米？11、做一个直径 1.2 米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价格100元，做这个圆桌面至少需要多少元？（得数保留一位小数）12、将一个半径 5 厘米的圆形铁片，加工成半径为4 厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了多少平方厘米？13、求下列图形的周长和面积。（单位厘米）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 31 页 -.学生版Page of 3112 14、求阴影部分面积（单位：厘米）名师资料总结-精品资料欢迎下载-
16、名师精心整理-第 12 页，共 31 页 -.学生版Page of 3113 A O B 第二单元：分数混合运算一、分数混合运算1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。2、整数的运算律在分数运算中同样适用：加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法定律：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 或 ac+bc=（a+b）c 减法定律：减法的性质 a-b-c=a-(b+c)或 a-(b+c)=a-b-c 除法的性质：
17、abc=a(b c)或 a(bc)=a bc 3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出（单位 1），并把它设为未知数，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 31 页 -.学生版Page of 3114 再找出等量关系计算。4、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外）分数的大小不变。例：5、分数加减法同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。二、分数混合运算的应用1、分数混合运算的应用题解答方法基本知识规律：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 31 页 -.学生
18、版Page of 3115 甲是乙的nm甲相当于乙的nm等量关系：甲恰好是乙的nm乙nm=甲甲占乙的nm（单位“1”是乙）甲比乙多nm，等量关系：乙（1+nm）=甲甲比乙少nm，等量关系：乙（1nm）=甲原价，降价nm，等量关系：原价（1nm）现价用去全部的nm看了全部的nm修了全部的nm卖掉全部的nm完成全部的nm吃了全部的nm等量关系：全部nm=用去/看了/修了/卖掉/完成/吃了全部（1nm）=剩下的例题1、某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000 本，第一天卖出总数的15，第二天卖出总数的13，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000 本，第一天卖出总
19、数的15，第二天卖出余下的13，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 31 页 -.学生版Page of 3116 某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000 本，第一天卖出总数的15，第二天卖出的是第一天卖出的13，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000 本，第一天卖出总数的15，正好是第二天卖出的13，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000 本，第一天卖出总数的15，第二天卖出的比第一天卖出的多13，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?某新华书店卖出六年级
20、数学辅导用书6000 本，第一天卖出总数的15，第二天卖出的比第一天卖出的少13，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000 本，第一天卖出总数的15，第二天卖出余下的13，剩下的第三天卖完。第三天比前两天多卖出多少本?某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000 本，第一天卖出总数的15，比第二天卖出的多13，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 31 页 -.学生版Page of 3117 2、一根钢管长 12 米，第一次截去14，第二次截去13米，两次共截去多少米？一根钢管长 12 米，第一次截去
21、14，第二次截去13，还剩下多少米？一根钢管，第一次截去14，第二次截去13，第二次比第一次多截去2 米，这根钢管长多少米？3、（1）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的38，正好行了 81 千米。离乙地还有多少千米？（2）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的38，离中点还有 81 千米，两地之间的公路长多少千米？4、（1）修一条路，第一天修300 米，第二天修了全长的14，两天共修了 570 米，这条路长多少米？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 31 页 -.学生版Page of 3118（2）修一条路，第一天修了 300米，第二天修了全长的14，还剩下 570 米
22、，这条路长多少米？（3）修一条路，第一天修了300 米，第二天修了全长的14，两天共修了全长的518，这条路长多少米？5、（1）六年级共有学生300 人，女生人数是男生人数的14，六年级男生有多少人？（2）六年级共有学生300 人，女生人数的310是男生人数的15，六年级男生有多少人？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 31 页 -.学生版19 第三单元百分数及百分数的应用一、百分数的基本概念1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作（百分数），也叫作（百分率）或（百分比）。2、百分率一般是指（部分）占(整体)的百分之几。3、小数化百分数时，把小数点向（右）移动（两
23、）位，后面添上百分号；分数化成百分数，可以先化成小数，再化成百分数。4、百分数化成小数时，把（百分号）先去掉，再把小数点向（左）移动（两）位；百分数化成分数，先写成分母是（100）的分数形式，再化成（最简）分数。5、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？“是”字前面的数“是”字后面的数6、求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）？（大数-小数）“比”字后面的数7、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 31 页 -20 8、打折 计算方法：现价原价=折扣9、一件商品打几折，求现价。计算方法：原价折数10、一件商品打几折，求原价。计算方法：现价折数11、应
24、纳税额。计算方法：营业额税率12、利息=本金利率时间，本金=利息利率时间，利率=利息本金时间，时间=利息本金利率13、税后利息计算方法：利息-利息税率14、到期后可以取出的钱数计算方法：本金+税后利息15、生活中的百分率：出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率达标率 =达标学生人数 学生总人数发芽率 =发芽种子数 种子总数出勤率 =出勤人数 学生总人数合格率 =合格的产品数 产品总数出粉率 =粉的重量 小麦的重量出油率 =油的重量 花生
25、的重量出米率 =米的重量 稻谷的重量成活率 =成活的数量 种植总数命中率 =命中的次数 投篮总数含盐率 =盐的重量 盐水的重量2、有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导一、解分数，百分数应用题的基本步骤：1、找准单位 1并在题目的文字下面标注名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 31 页 -21 二、找单位 1 的方法1、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100 千克白菜，吃
26、了 2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100 千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。2、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多 1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁
27、的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“1”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3 倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。3、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实
28、我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。三、如何根据分率句来写等量关系名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 31 页 -.学生版Page of 3122 四、百分数题型分类及解题方法百分数应用题三种类型第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数另一个数2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分单位1 3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分单位1 例：（1）男生有 25 人，女生有 20 人，女
29、生是男生的百分之几？（2）男生有 25 人，女生有 20 人，男生比女生多百分之几？（3）男生有 25 人，女生有 20 人，女生比男生少百分之几？第二大类单位 1 已知用乘法：求一个数的百分之几是多少1.直接求一个数的百分之几是多少单位 1分率2.求比一个数多百分之几的数是多少单位 1（1分率）3.求比一个数少百分之几的数是多少单位 1（1分率）例：（1）男生有 25 人，女生是男生的80%，女生有多少人？（2）女生有 20 人，男生比女生多25%，女生有多少人？（3）男生有 25 人，女生比男生少20%，女生有多少人？第三大类单位 1 未知用除法：已知一个数的百分之几是多少，求这个数。1.
30、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。已知量分率=单位 1 2.已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数已知量（1多的分率）=单位 1 3.已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数已知量（1少的分率）=单位 1 例：（1）女生有 25 人，是男生的 80%，男生有多少人？（2）男生有 25 人，比女生多 25%，女生有多少人？（3）女生有 20 人，比男生少 20%，男生有多少人？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 31 页 -.学生版Page of 3123 例题：1、一套西服，上衣840 元，裤子 210 元，裤子的价钱是上衣的（）%，上衣的价钱是这套西服的
31、（）%。2、甲数是 25，乙数是 20，甲数比乙数多（）%，乙数比甲数少（）%3、五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额相当于四月份的（）%；四月份销售额比五月份减少（）%。4、在“元旦大酬宾”活动中，电视机降价了5%，现价是原价的（）%。5、“六一”期间游乐场门票八折优惠，现价是原价的（）%。儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，节省（）%。6、张大伯今年水稻产量比去年增产二成，今年产量相当于去年的（）%。7、大豆种子的发芽率是98%，发芽数占种子总数的（）%，未发芽数占种子总数的（）%。8、（）比 45 多 20%；45 比（）少 20%。9、从学校到文化宫，甲要20 分钟，乙要 1
32、6 分钟。乙的速度比甲快（）%，乙的时间比甲少（）%。10、一批零件经检验，发现有 4 个不合格，合格率是 98%，那么有（）个合格零件。11、用 80粒没有发芽。种子的发芽率是（）%，如果需要 3800 棵大豆苗，需要播种（）粒大豆种子。12、13、解方程。25%X=75 60%X 35%X=125 X40%X=120 X15%X=115 15X-30=150 8X+42=178 14、一个电饭煲的原价220 元，现价 160 元。电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）15、从 1997 年至今，我国铁路进行多次提速。有一列火车，原来每小时行驶80 千米，提速后，这列火车的速度
33、比原来增加了40%。现在这列火车每小时行驶多少千米？16、修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的 30%，甲队比乙队多修 27 千米。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 31 页 -.学生版Page of 3124 这条公路全长多少千米？17、李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率是4.14%。到期时，李老师一共能取回多少钱？（利息税是5%）18、西乡今年荔枝大丰收，产量达到3.6 万吨，比去年增产了二成，西乡去年荔枝的产量是多少万吨?19、儿童游乐场的门票原来每张30元，“春节”期间八折优惠，刘老师一家3 口去游乐场玩，购买门票一共能
34、省多少元？四、比的认识（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15：10=1510=32（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：7
35、、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 31 页 -.学生版Page of 3125（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整
36、数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、化简比：5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是 2：3）（三）和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和分数和=每份数相差数相差份数=每份数部分数对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和 4 长方形：（长+宽）的和=周长
37、2 3、相遇问题速度和=路程相遇时间（四）比的应用知识体系1、在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。按比例分配应用题分为三种情况，看下面的三个例子：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 31 页 -.学生版Page of 3126 例（1）一年级与二年级共有学生130 人，一年级与二年级人数比是58，两个年级各有学生多少人？例（2）二年级比一年级多30 人，一年级与二年级人数比是58，两个年级各有多少人？例（3）二年级有 80 人，一年级与二年级人数比是58，一年级有多少人？首先，我利用线段图对三种类型的应用题进
38、行比较，找出它们的相同点与不同点。解题方法总结：在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。类型不同的题要用不同的方法求出每份数：（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的和比各项的和（2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的差比各项的差（3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”每份数=其中一项对应的份数题型体系己知总数和比。解题方法：（1）每份数=两数的和比中各项的和（2）用各部分数占的份数每份数求出每部分量。3、答题并检验。名师资料总结-
39、精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 31 页 -.学生版Page of 3127 例 1、沙、石共 36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？2、水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌 20 吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？3、用 120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？已知一个量和比。解题方法：1、每份数=其中一项对应的份数2、用各部分数占的份数每份数求出每部分量。3、答题并检验。例 1、男工有 40 人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？2、一种什锦糖是由水果糖、奶糖
40、、软糖按5：3：2 混合而成的。（1）如果先称 20 千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？（2）如果先称出 15 千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？3、学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是35。书法组有 30 人，数学组有多少人？已知相差数和比。解题方法：1、每份数=两数的差比中各项的差 2、用各部分数占的份数每份数求出每部分量。3、答题并检验。例 1、男工与女工的比是4：5，女比男多 4 人，男、女各多少人？2、沙和石的比是 7：9，沙比石少 10吨，沙、石各多少吨？3、一桶油用去的量占剩下的37,已知这桶油共有 50 千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？4、一套
41、西装 320 元，其中裤子的价格是上衣的35，上衣和裤子的价格各是多少元？比的应用练习题一、判断（1）大圆的半径是小圆半径的3 倍，则小圆面积与大圆面积的比是19。（）（2）一项工程，甲独做5 天完成，乙独做 8 天完名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 31 页 -.学生版Page of 3128 成，甲、乙的工作效率比为58。（）（3）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥体积的比是21。（）二、填空（1）被减数和减数的比是73，减数与差的比是（）。（2）在一个直角三角形中，两个锐角度数比为54，其中较小的一个锐角是（）度。（3）甲仓库存粮比乙仓库多，
42、那么乙仓库存粮比甲仓库少（），乙仓库存粮与两仓库总数的比是（）。三、解答题1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50.上月新生男女婴女各有多少人？2、学校把栽 70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44 人，三班有 50人。三个班各应栽多少棵树？3、空气中氧气和氮气的体积比是21：78。660m3 空气中有氧气和氮气各多少立方米？4、胡伯伯家的菜地共800 平方米，准备用25种西红柿，剩下的按2：1 的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？5、冰融化成水后，水的体积变为冰的体积的1011。现在一块冰，融化成水以后的体积是30
43、 立方米，这块冰的体积是多少立方分米？6、一个三角形，三条边长的比是4：5：6，用 150 厘米长的铁丝围成这样的两个完全一样的三角形，每个三角形的三条边各长多少厘米？7、水是由氢和氧按1：8 的质量比化合而成的，36 各克水中含氢和氧各多少千克？8、李惠家 8 月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的47，水费与煤气费的比是 1：3，李惠家水费、电煤气费各付多少元？9、（1）张大爷养了 200 只鸡，鸡的只数是鸭的25。养了多少只鸭？（2）张大爷养了 200 只鸡，鸡的只数比鸭少35。养了多少只鸭？（3）张大爷养的鸭和鸡共有700只，鸭和鸡的只数之比是5：2.鸭和鸡分别有多
44、少只12、狮子奔跑时的最高时速可以达到60 千米/时，大约是猎豹的611。猎豹奔跑时的最高时速大约是多少？10、中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼时间名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 31 页 -.学生版Page of 3129 与黑夜时间的比是5：3。白昼和黑夜分别是多少小时？11、某仓库里储存了 150 吨大米、60 吨面粉和 15 吨杂粮，这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。并把它化成最简单的整数比。五、数据处理六、常用的数量关系1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、速度时间路程路程速度时间路程时间速度3、
45、单价数量总价总价单价数量总价数量单价4、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率5、加数加数和和一个加数另一个加数6、被减数减数差被减数差减数差减数被减数7、因数因数积积一个因数另一个因数8、被除数除数商被除数商除数商除数被除数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 31 页 -.学生版Page of 3130 解方程X27 X=342X+25=3570%X+20%X=3.6 X53=2041 25%+10X=54 X-15%X=68 125 X=310 53 X=2572 0.365-34x=3523 X1412 6X5=13.4 X6
46、35=26451325七、常见的单位换算【长度单位】1 千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米1 米=10 分米=100厘米1 厘米=10毫米1 分米=10 厘米【面积单位】1 平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米一平方千米=1000000平方米1 平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米相邻面积单位间的进率是100。大单位转化成小单位乘以进率，小单位转化成大单位除以进率。【体积、容积单位】1 立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米1 升=1000毫升 1立方分米=1
47、升 1立方厘米=1 毫升相邻体积间进率为1000。大单位转化成小单位乘以进率，小单位转化成大单位除以进率。【质量单位】1 吨=1000千克 1千克=1000克【人民币单位换算】1 元=10 角 1角=10 分 1元=100分【时间换算】1 世纪=100年 1年=12 月 1日=24 小时 1时=60分 1 分=60秒例题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 31 页 -.学生版Page of 3131 40000平方米=()公顷 300公顷=()平方千米2平方千米=()公顷6 平方分米=()平方厘米34 平方米=()平方分米88 平方分米=()平方厘米650000平方
48、米=()公顷2.6 立方分米=（）立方厘米3800 立方分米=（）立方米 2.06立方米=（）立方分米3080立方分米=（）立方米4 立方分米=（）立方厘米400立方厘米=（）立方分米4.2 立方分米=（）立方厘米420 立方厘米=（）立方分米 4.02立方分米=（）立方厘米2.8 立方分米=()立方厘米 0.08 3m=（）L=（）mL=()d3m=()c3m 3.8升=（）升（）毫升0.8 升=()毫升2.7 立方米=()升 8000毫升=()升=()立方米2 吨()千克 8米()分米 5000克()千克3 千克()克 1.5时=（）分7 千米()米 400厘米()米6000千克()吨2.25 时=（）时（）分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 31 页，共 31 页 -