《2022年分式的化简求值经典练习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年分式的化简求值经典练习题 .pdf（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精心整理精心整理分式的化简内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题一、比例的性质：比例的基本性质：acadbcbd，比例的两外项之积等于两内项之积.更比性（交换比例的内项或外项）：()()()abcdacdcbdbadbca交换内项交换外项同时交换内外项反比性（把比例的前项、后项交换）：acbdbdac合比性：acabcdbdbd，推广：acak
2、bckdbdbd（k为任意实数）等比性：如果.acmbdn，那么.acmabdnb（.0bdn）二、基本运算分式的乘法：aca cbdb d分式的除法：acada dbdbcb c乘方：()nnnnnaaaaa aaabbbbb bbb6 4 7 4 8LLL14 2 431 4 2 4 3个个n个(n为正整数)整数指数幂运算性质：mnm naaa(m、n为整数)()mnmnaa(m、n为整数)()nnnaba b(n为整数)mnm naaa(0a，m、n为整数)知识点睛中考要求名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 36 页 -精心整理精心整理负整指数幂：一般地，当n是
3、正整数时，1nnaa(0a)，即na(0a)是na的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，ababccc异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，acadbcadbcbdbdbdbd分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例 1】先化简再求值：2111xxx，其中2x【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式111xx xx x111xx xx当2x时，原式112x【答案】12【例 2】已知：2221()111aaaaaaa，其中3a【考
4、点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)aaaaaaaaa【答案】4【例 3】先化简，再求值：22144(1)1aaaaa，其中1a例题精讲名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 36 页 -精心整理精心整理【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】2221144211122a aaaaaaaaaaa当1a时，原式112123aa【答案】13【例 4】先化简，再求值：2291333xxxxx其中13x.【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年
5、，湖南省长沙市中考试题【解析】原式33133xxxx x当13x时，原式3【答案】3【例 5】先化简，再求值：211(1)(2)11xxx，其中6x.【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式111121xxxxx当6x时，原式2624【答案】4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 36 页 -精心整理精心整理【例 6】先化简，后求值：22121(1)24xxxx，其中5x【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24xxxx=221(1
6、)2(2)(2)xxxxx=21(2)(2)2(1)xxxxx=21xx当5x时，原式21xx521512.【答案】12【例 7】先化简，再求值：532224xxxx，其中23x【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3xxxxxxxxxx，当23x时，原式2 2。【答案】22【例 8】先化简，再计算：231124aaa，其中23a【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题【解析】原式2223221aaaaaa【答案】2a名师资料总结-精
7、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 36 页 -精心整理精心整理【例 9】当12x时，求代数式22226124111xxxxxxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(1)1(1)(1)2413xxx xxxxxxx【答案】13【例 10】先化简分式22222936931aaaaaaaaa，然后在 0，1，2，3 中选一个你认为合适的a 值，代入求值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题【解析】原式223332313aaa aaaaaaaaa当0 1 2 3a，时，原式0 2 4 6，
8、【答案】0，2，4，6【例 11】先化简：22222ababbaaaba，当1b时，再从22a的范围内选取一个合适的整数a代入求值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题【解析】原式22221ababaabbabaa abaaabab在22a中，a可取的整数为1 0 1，而当1b时，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 36 页 -精心整理精心整理 若1a，分式222abaab无意义；若0a，分式22abba无意义；若1a，分式1ab无意义所以 a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a 在规定的
9、范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【例 12】已知212242xABCxxx，将它们组合成ABC或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3x【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010年，河南省中考试题【解析】选一：21221242222xxxABCxxxxxxx当3x时，原式1132选二：21212124222xABCxxxxx xx，当3x时，原式13【答案】选一：当3x时，原式1132选二：当3x时，原式13【例 13】先化简，再求值:224125(2)22()(34)(2)aaaaaaaa，其中4a【考点】分式的化简求值【难度】3 星
10、【题型】解答【关键词】【解析】原式2224(3)5(2)(2)2(34)(2)aaaaaaaa4(3)(2)(2)5(34)(2)2aaaaaa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 36 页 -精心整理精心整理当4a时，原式441(34)(3)(344)(43)2aa本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算【答案】12【例 14】已知20102009xy，求代数式22xyyxyxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，顺义一模试题【
11、解析】22xyyxyxxx当2010 x，2009y时，原式=201020091xy【答案】1【例 15】已知2323ab，试求abba的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题【解析】2323ab，4ab，2 3ab，1ab而abba22()()abab ababababba()()ab abab42 3138【答案】83【例 16】先化简，再求值：xyy xyx xy，其中2121xy，【考点】分式的化简求值【难度】2 星名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 36 页 -精心整理精心整理【题型】解答【关键词】2010
12、年，湖南湘潭市中考试题【解析】原式22xyxy xyxy xy当2121xy，时，【答案】2【例 17】化简，再求值：11-a bbaabab.其中21a,2b.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010年，黄石市中考试题【解析】原式2baabababbaabab b212ab，原式212b，22222122【答案】2【例 18】先化简，再求值：22112bababaabb，其中1212ab，【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010年，宣武一模试题【解析】原式22ababababababbab当1212ab，时，原式2222 22【答案】22【
13、例 19】先化简，再求值：22211x yxyxyxy，其中3131xy，【考点】分式的化简求值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 36 页 -精心整理精心整理【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010年，广西桂林中考试题【解析】原式2222222xyxyx yxyxyxy当3131xy，原式2221313131xy【答案】1【例 20】求代数式22222222222abcabcabacaaabababab的值，其中1a，12b，23c【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】【解析】22222222222abcabcabacaaabababab2a
14、 bcaabcabcababa ababcabcababcab当1a，12b，23c时，原式121231121313263【答案】133二、条件等式化简求值1.直接换元求值【例 21】已知：2244abab（0ab），求22225369ababbabaabbab的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010年，石景山二模名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 36 页 -精心整理精心整理【解析】由2244abab得2ba原式2abab当2ba时，原式42aaaa1【答案】1【例 22】已知x y z，满足235xyzzx，则52xyyz的值为（）A
15、.1B.13C.13D.12【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】选择【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题【解析】B；由235xyzzx得332yxzx，55312333xyxxyzxx【答案】13【例 23】已知：34xy，求2222222xyxyyxxyyxxy的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】【解析】2222222()()()32()()4xyxyyxyxyy xyxxxyyxxyxyx xyy【答案】34【例 24】已知：220 x，求代数式222(1)11xxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，丰台一模
16、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 36 页 -精心整理精心整理【解析】原式=22(1)1)(1)1xxxxx（=2111xxxx=211xxx220 x，22x原式=211111xxxx【答案】1【例 25】已知12xy，求2222222xxyyxxyyxyxy的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，海淀一模【解析】yxyyxyxyxyxx22222222()()xyxy当21yx时，xy2.原式2(2)6(2)xxxx.【答案】6【例 26】已知221547280 xxyy，求xy的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型
17、】解答【关键词】【解析】221547280 xxyy，(37)(54)0 xyxy，370 xy或 540 xy，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 36 页 -精心整理精心整理由题意可知:0y，73xy或45xy.【答案】45【例 27】已知22690 xxyy，求代数式2235(2)4xyxyxy的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010年，海淀二模【解析】22690 xxyy，2(3)0 xy3xy原式35(2)(2)(2)xyxyxyxy145【答案】145【例 28】已知512x，求351xxx的值【考点】分式的化简求值【难度
18、】4 星【题型】解答【关键词】降次，整体置换【解析】215x两边平方，整理得，21xx，0 x则233245555111512xxxxxxxxxxxx【答案】512【例 29】已知20 xy，求22()2xyxyyxxxyy的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010年，东城二模名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 36 页 -精心整理精心整理【解析】22()2xyxyyxxxyy=22222xyxyxyxxyy=2()()()xyxyxyxyxy=xyxy.20 xy，2xy.xyxy=2332yyyyyy.原式3.【答案】3【例 30】已
19、知3ab，23ac，求代数式abcabc的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】【解析】（法 1）注意将未知数划归统一，2,33aabc，123331233aaaabcabcaaa（法 2）3ab，223233acbb，32332abcbbbabcbbb【答案】3【例 31】已知123abcac，求cab的值【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】第 8 届，华罗庚金杯复赛【解析】23bcaaca22bcaca02bca，所以220caaba【答案】2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 36 页 -精心整理精心整理【例 3
20、2】已知2232abab，0a，0b，求证：252abab【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得22230aabb，则(3)()0ab ab，所以3ab或ab0a,0b，3ab，则23255322ahbbbabbbb【答案】52【例 33】已知：2232abab，求2abab的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】清华附中暑假作业【解析】变形可得：()(3)0ab ab，所以ab或3ab，所以212abab或52.【答案】12或52【例 34】已知22(3)0 xyab，求32223322232332a xab yb xya xab
21、 yb xy的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】第 9 届，华罗庚金杯总决赛1 试【解析】由已知可得：2yx，3ab，故原式7297.【答案】7297【例 35】已知分式1xyxy的值是m，如果用x，y的相反数代入这个分式，那么所得的值为n，则m、n是什么关系？【考点】分式的化简求值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 36 页 -精心整理精心整理【难度】3 星【题型】解答【关键词】【解析】由题可知：1.1xymxyxynxy，由 得：11xyxynmxyxymn，0mn所以mn，的关系为互为相反数【答案】mn，的关系为互为相反数【例 36】
22、已知：233mxy，且22201nxyxy，试用xy，表示mn【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】【解析】0 x，由233mxy，得：23 1133yyymxx由222nxy，得：222 122yynxx1y，0n，23 112 1yyymnxx23 112 1yyxxy312xy【答案】312xy【例 37】已知：230abc，3260abc，且0abc，求3332223273abcabbca c的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】【解析】由题意可知：2303260abcabc，解得43acbc，333322233215173453abcca
23、bbca cc名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 36 页 -精心整理精心整理【答案】13【例 38】已知方程组:230230 xyzxyz(0 xyz)，求：:x y z【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】【解析】把z看作已知数，解关于x、y的方程组，解得5yz，7xz，所以:7:5:1xy z.【答案】:7:5:1xy z【例 39】若4360 xyz，270 xyz(0 xyz)，求222222522310 xyzxyz的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】全国初数数学竞赛【解析】由43627xyzxyz，得32
24、xzyz，代入得原式13.【答案】13【例 40】设自然数x、y、m、n满足条件58xymymn，求的xymn最小值【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】黄冈市初中数学竞赛【解析】58xy，58ym，85my，864525nmy，从而y是825200的倍数，当200y【答案】1157【例 41】设有理数a b c，都不为 0，且0abc，则222222222111bcacababc的值为_。【考点】分式的化简求值【难度】4 星名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 36 页 -精心整理精心整理【题型】填空【关键词】1996年，武汉市初中数学竞赛试题【
25、解析】由0abc，得2222abc aabbc，2222abcab.同理，22222222bcabc cabca，.故原式11102222abcbccaababc【答案】0【例 42】已知实数a、b、c满足11abc与1111317abbcca，则abcbccaab的值是【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】填空【关键词】2008年，青少年数学国际城市邀请赛，个人赛【解析】因为11abc，所以，所以，11111bcabcbcbc故cababbcca13921131717【答案】9217【例 43】已知非零实数a b c，满足0abc。求证：（1）3333abcabc（2）9abbccac
26、abcababbcca。【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】2005年，北京市初二数学竞赛试题【解析】（1）由0abc，得abc，33abc。于是3223333aa babbc，故333333abcab ababcabc。（2）2211abbccacbccacccababababab，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 36 页 -精心整理精心整理同理221abbccaaacabbcbc，221abbccabbcabcaac。abbccacabcababbcca【答案】9 2、设参辅助求值【例 44】已知234xyz，则222xyzxyyzzx
27、_【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】填空【关键词】“希望杯”试题；设参【解析】令2234xyzkxk，3yk，4zk，故原式222222491629612826kkkkkk；【答案】2926【例 45】若abcdbcda，求abcdabcd的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】；设参【解析】设abcdkbcda，则dak，2cdkak，3bckak，4abkak故41k，故1k.若1k，则0abcdabcd；若1k，则2abcdabcd.【答案】0或2【例 46】化简：()()()()()()(2)(2)(2)(2)(2)(2)yx zxzyxyxzyzxy
28、zxyzxyzyzxyzx xyz【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】设参【解析】设xya，yzb，zxc名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 36 页 -精心整理精心整理则有2()()xyzxyyzab，2()()xyzyzzxbc，2()()yzxzxxyca.故原式()()()()()()caabbcab bcbc cacaab()()()()()()ca caab abbc bcabbcca222()()()()()()cabc abab abab bc ca()()()1()()()abcacbabbcca.【答案】1【例 47】已知2
29、22222()()()(2)(2)(2)bccaabbcacababc，求分式222(1)(1)(1)(1)(1)(1)bccaababc的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】设参【解析】设,abx bcy caz，则已知条件化为222222()()()xyzzxxyyz展开并化简可得，2222220 xyzxyyzzx.又0 xyzabbcca，故2222220 xyzxyyzzx.从而22200 xyzxyzabc.于是可得222(1)(1)(1)1(1)(1)(1)bccaababc.【答案】1【例 48】已知232332234abcbcacab，则2332ab
30、cabc=_.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】填空【关键词】五羊杯试题；设参【解析】设232332234abcbcacabk，则有232233324abckbcakcabk，求得911ak，811bk，111ck.故2343231abcabc.【答案】431【例 49】已知345xyyzzx，则222xyzxyyzzx=_.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 36 页 -精心整理精心整理【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】填空【关键词】重庆市数学竞赛试题；设参【解析】由345kxyyzzx，可得345xykyzkxzk，可得213xkykzk，则
31、2221411xyzxyyzzx.【答案】1411【例 50】设1xyzu，2:12:22:3(2):4xyyzzuux，则733xyzu_【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】填空【关键词】“五羊杯”试题；设参【解析】令2222234yzzuuxxyk，则有(1)2(2)可得，40 (5)xz(3)2(4)可得，42 (6)zxk由(5)、(6)可得，215xk，815zk代入(1)、(3)可得，1115yk，2915uk又1xyzu，故281129311515151510kkkkk故2037332310 xyzu【答案】2【例 51】若xyzxyzxyzzyx，求()()()xyyz
32、 zxxyz的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】天津市竞赛题；设参名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 36 页 -精心整理精心整理【解析】设xyzxyzxyzkzyx则(1)xykz，(1)yzkx，(1)xzky，三 式相 加可得2()(1)()xyzkxyz，若0 xyz，则1k，()()()8xyyz zxxyz；若0 xyz，则()()()1xyyzzxxyz.【答案】8 或1【例 52】已知xyyzuzuxzuuxyxyz求xyyzzuuxzuuxxyyz的值【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】设参【解析】
33、可得(13)()0kxyzu如果分子0 xyzu，则由分母推得xyzu此时，xyyzzuuxzuuxxyyz11 114如果分子0 xyzu，则xyzu，yzux此时，xyyzzuuxzuuxxyyz11114【答案】4 或4【例 53】已知xyzbcacababc，求()()()bc xca yab z的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】设参【解析】设xyzkbcacababc，则有故()()()()()()()bc xca yab zcaabxca yab z()()()()2()()2()()0cayxabzxabca kac ab k.【答案】0【例 54】
34、已知a，b，c都是互不相等的非零实数，x，y中至少有一个不为零，且bxcycxayaxbyabc.求证：0abc.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 36 页 -精心整理精心整理【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】设参【解析】设bxcycxayaxbykabc，则有不妨设0 x，由(1)、(2)消去y可得由(2)、(3)消去y可得由(4)、(5)消去k可得故22220abcbcaabc由0a，a，b，c互不相等可知，0abc【答案】0【例 55】已知9pqr，且222pqrxyzyzxzxy，则pxqyrzxyz的值等于（）A.9B.10C.8
35、D.7【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】选择【关键词】第11届，“希望杯”试题，设参【解析】设222pqrkxyzyzxzxy，又9pqr，故2229k xyzxyyzzx又333pxqyrzk xxyzyxyzzxyz3333k xyzxyz9 xyz，故9pxqyrzxyz，选 A【答案】A【例 56】已知2220(0)xyzyzxzxyxyzabc，求证：222abcbcacabxyz.【考点】分式的化简求值【难度】6 星【题型】解答【关键词】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 36 页 -精心整理精心整理【解析】略，设参【答案】设222xyzyzx
36、zxykabc，则2xyzka，2yzxkb，2zxykc，所以333(3)x xyzxyz.因为0 x，0k，所以233323abcxyzxyzxk.同理可得2233323bcacabxyzxyzyzk，从而222abcbcacabxyz.【例 57】已知222222222xyyzzxxyzyzxzxy，求222111111xyyzzxxyz的值。【考点】分式的化简求值【难度】6 星【题型】解答【关键词】第 9 届，“江汉杯”初中数学竞赛试题，设参【解析】设Axy Byz Czx，则0ABC。已知的等式可化为：222222ABCBCCAAB，化简得2222220ABCABBCCA0ABC，2
37、2220ABCABBCCA由、得2220ABC，故0ABC，于是xyz，得2222222221111111111111xyzxyyzzxxyzxyz【答案】1 2.整体置换【例 58】已知20 xx，求2221412211xxxxxx的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010年，门头沟一模【解析】2221412211xxxxxx=21(2)(2)(1)(1)2(1)xxxxxxx=(2)(1)xx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 36 页 -精心整理精心整理=22xx当20 xx时，原式22022xx【答案】2【例 59】已知，12a
38、bab，则_.baab【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】填空【关键词】2010年，湖北省黄冈市中考试题，整体思想【解析】略【解析】6【例 60】已知1,12xyxy，求代数式222()3xyxyxy的值.【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】22212222()172()()()333 1212xyxyxyxyxyxy【答案】712【例 61】已知210ab，求代数式22()(1)()aababab的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，密云二模，整体思想【解析】（本小题满分 5 分）2ab210ab，21ab名师
39、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 36 页 -精心整理精心整理原式1【答案】1【例 62】已知224aa，求121111122aaaaa的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，朝阳二模，整体思想【解析】原式211(1)1(1)(1)1aaaaa当224aa时，原式22(1)a52【答案】25【例 63】当220 xx时，求代数式32331xxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】2010年，昌平二模，整体思想【解析】（本小题满分 5 分）当220 xx时，原式=2.【答案】2【例 64】已知3abab，求代
40、数式2()4()3()abababab的值.【考点】分式的化简求值【难度】2 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】2()4()1410233()333abababab.【答案】103名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 36 页 -精心整理精心整理【例 65】已知210 xx，求222(1)(1)(1)121x xxxxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】2010年，崇文一模，整体思想【解析】解：222(1)(1)(1)121x xxxxxx=2121(1)(1)11(1)xxxxxxx=11()11xxxx210 xx，21xx原式
41、=1【答案】1【例 66】已知：2380 xx，求代数式21441212xxxxxx的值【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答，【关键词】2010年，石景山一模，整体思想【解析】原式21(2)1212xxxxx当2380 xx时，238xx原式382310【答案】310【例 67】已知：12xy，4xy，求1111xyyx的值.【考点】分式的化简求值【难度】3 星【题型】解答【关键词】整体思想名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 36 页 -精心整理精心整理【解析】2222211(1)(1)2()2()2()2()23411(1)(1)()1()115xyx
42、yxyxyxyxyxyyxxyxyxyxyxy【答案】3415【例 68】已知210 xyxy，求代数式4224xxyyxxyy的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】422(2)20217242410462xxyyxyxyxyxyxxyyxyxyxyxy.【答案】72【例 69】已知：111xyxy，求yxxy的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】由111xyxy可得2()xyxy，222()21yxxyxyxyxyxyxy【答案】1【例 70】设1114xy，求2322yxyxyxxy【考点】分式的化简求值【
43、难度】4 星【题型】解答【关键词】新加坡中学生数学竞赛，整体思想【解析】由1114xy，知4()xyyx，则23232()12()2()22()2()8()yxyxxyyxyxyxyxxyyxxyyxyx.【答案】2【例 71】设113xy，求3237yxyxxxyy的值.【考点】分式的化简求值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 36 页 -精心整理精心整理【难度】4 星【题型】解答【关键词】【解析】由113xy，知3xyxy，则3233()21177()4yxyxyxxyxxyyxyyx.【答案】114【例 72】如果235xyyx，求2222410623xxyy
44、xy的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】2222410623xxyyxy461023xyyxxyyx2321023xyyxxyyx251005.【答案】0【例 73】已知111mn，求575232mmnnnmnm的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】(法 1)：由111mn可得，1nmmn，即nmmn，(法 2)：根据题意可得0m，0n，所以(分式的分子分母同除以mn)【答案】2【例 74】已知a，b，c为实数，且13abab，14bcbc，15caca，求abcabbcca.【考点】分式的化简求值【难度】5
45、 星【题型】解答名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 36 页 -精心整理精心整理【关键词】第 11 届，“希望杯”试题，整体思想【解析】由已知可知113114115abbcca，三式相加得，1116abc，故1111116abcabbccaabbccaabcabc.【答案】16【例 75】已知13xx，则代数式221xx的值为_【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】填空【关键词】2010年，广西省桂林市中考试题，整体思想【解析】略【答案】7【例 76】已知：17xx，求221xx的值.【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】1
46、7xx，22127xx，2219xx【答案】9【例 77】已知：2213aa，求1aa的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】整体思想名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 36 页 -精心整理精心整理【解析】2213aa，22121aa，即21()1aa，11aa【答案】1【例 78】已知x为实数，且12xx，则441xx=_【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】填空【关键词】整体思想【解析】2422242111()2()222xxxxxx【答案】2【例 79】设15xx，求1xx的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关
47、键词】整体思想【解析】15xx，22125xx，22211()29xxxx，所以13xx【答案】3【例 80】若11aa，求1aa的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】222111()21aaaaaa，分析可得0a，10aa，则222221111()221aaaaaaaa，则2213aa222111()2325aaaaaa，15aa【答案】5【例 81】若12xx，求2421xxx的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 36 页 -精心整理精心整理【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】2005年，山东省
48、潍坊市中考试题，整体思想【解析】由12xx可知，21()4xx，2212xx，故24222111131xxxxx.【答案】13【补充】若13xx，则33441713xxxx=_【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】填空【关键词】“希望杯”试题，整体思想【解析】解析：由221137xxxx，故2323242421111772511502131xxxxxxxxxx【答案】12【例 82】已知a是2310 xx的根，求5432225281aaaaa的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】因为a是2310 xx的根，所以2310aa所以2235432322
49、222(1)58252811(8)(39)311133aaaaaaaaaaaaaaaaa利用条件2310aa的各个变形，对分式进行整体降幂是解题的关键.【答案】1【例 83】已知：210 xx，求4521xxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 31 页，共 36 页 -精心整理精心整理【考点】分式的化简求值【难度】4 星【题型】解答【关键词】广西省竞赛试题，整体思想【解析】422522221(1)214214253531(1)(21)(32)3253xxxxxxxxxxxx xx xxxxxxx利用条件210 xx的各个变形，对分式进行整体降幂是解题的关键.【答案】1【例 84
50、】设21xaxx，其中0a，则2421xxx【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】填空【关键词】湖北黄冈市初级数学竞赛，倒数法【解析】0a，0 x，于是211xxxa，即111xxa，422222221111121()1(1)1xxaxxxxxaa，2242112xaxxa【答案】212aa【例 85】设211xxmx，求36331xxm x的值.【考点】分式的化简求值【难度】5 星【题型】解答【关键词】1994年，四川省初中数学竞赛试题，整体思想【解析】由条件知0 x，因而211xmxx，即11xmx，【答案】2132m【例 86】已知：2710 xx，求1xx；221xx；441xx