2022年启发式教学模 .pdf

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1、论摘要：本文主要讨论了数学教学中启发式教学模式，首先阐述了启发式教学模式的概念，数学启发式教学含义，启发式教学的流程，以及数学启发式教学的基本特征：客观性，主观性，互动性和发展性。其次讨论了数学启发式教学过程中的基本要求、在数学课堂中几种启发式教学方法，注明了启发式教学在实施过程中要加以注意的一些方面以及启发式教学过程中常见的误区，并通过案例分析启发式教学在数学课堂中的应用。最后探究了启发式教学在数学教学中的重要意义。体现了启发式教学模式在数学教学中的长远价值。关键词：数学教学；启发式；教学模式Abstract：This article mainly discussed mathematics

2、 teaching in mathematics teaching.Firstly,described the conception of heuristic teaching and the meaning of heuristic teaching in mathematics class and the Technologyical process of Heuristic mode of teaching,and given the basic characteristics of heuristic teaching:obijectivity,subjectivity,interac

3、tive and development.Secondly,described the basic requirements in the process of heuristic teaching in mathematics teaching,and some kind heuristic teaching ways in math class.inspired by the teaching process in the state should pay attention to some aspects of the teaching process as well as some i

4、nspired common myths,and through anglicizing case of the application of the heuristic teaching in the mathematics class.Finally explore the important of heuristic teaching in mathematics teaching.Reflect the longer value of heuristic teaching in mathematics teaching.Keywords:Mathematics teaching;Mat

5、hematics teaching;Teacher mode 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 18 页 -1 前言我国义务教育法第三十五条明确规定国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，同时在新一轮的中学数学新课改后，中学数学教学就更应准确的把握启发式教学这一教学理念的内涵，启发式教学就是教师根据教育目的，学习任务和学习规律，从学生的知识基础、年龄特点，和身心发展状况等实际出发，遵循辩证唯物主义的认识论，采用各种生动、活泼的方法，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生积极思维，使他们获得知识、发展智能双向的教学指导思想。通过案例分析，说明数学启发式教学的运用在新

6、课改下极为重要。在传统的教学模式中，教师多采用“填鸭式”教学方法，不顾学生认识过程的客观规律以及他们的理解能力和知识水平，把现成的做题过程和结论灌输给学生，这样无法调动学生的学习热情，严重地阻碍了学生智力的发展和独立学习能力的培养。比如，对定理的推出，一般是先给出定理的内容，然后进行演绎论证。如果教师在授课时，也是按照教材上的编排顺序先给出定理，学生会感到很突然，难于理解。随之而来的是推理过程，虽然推理是严谨的，但却往往使学生感到枯燥乏味，不易接受，对所学内容常常是只知其然而不知其所以然。启发式教学是通过教师的主导作用，即通过开导、诱导、引导作用，使学生达到自己主动钻研，积极动脑，独立探索问题

7、，并有所创新的效果。启发式教学是根据学生认识的客观规律以及学生的理解能力，充分调动学生学习的主动性，激发其内在的学习动力。通过引导学生的学习过程，鼓励学生敢于思索、质疑、想象、探索、争辩、创新，经历发现数学问题、探索数学问题、解决数学问题的过程，学会运用所学知识和方法寻求解决实际问题的策略，体验数学活动充满着探索与创造，引导学生成为发现者、研究者、探索者和创新者使他们经过独立思考掌握知识，从而提高学生理解、分析和解决问题的能力。随着新课改的不断推进和深人，新课标更加注重学生的自主性学习与参与精神。因此，启发式教学方法作为一种打破传统教学模式，注重学生的自主性学习与交流的新型教学方法而被广泛的应

8、用到教学过程中。那么，什么是启发式教学方法?启发式教学的形式有哪些?如何在数学教学过程中应用启发式教学方法?启发式教学的实质在于正确处理教与学的相互关系，它反映了教学的客观规律。随着现代科学技术的进步和教学经验的积累，启发式教学将不断得到丰富和名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 18 页 -发展。目前，一些国家教学法改革中的许多创造和见解，都是同启发式教学的要求相关联的。想要达到启发式教学就必须有以下几点要求：调动学生的主动性、启发学生独立思考，发展学生的逻辑思维能力、让学生动手，培养独立解决问题的能力、发扬教学民主。2数学教学中应用启发式教学模式的作用2.1数学教学

9、中启发式教学模式的中介作用众所周知孔子和苏格拉底都禀有“述而不作”的超脱姿态，体现其教育思想的伟大著作都不是他们的墨笔亲书，而是后人根据记忆对其教育生活中对话的记录。正是这种师生问对的形式，向我们生动地展示了两位哲人丰富的教育思想。现不妨将这两种问对艺术加以比照，以求其共性。孔子的“启发”艺术，经典性地体现在论语述而“子日：不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反则不复也”。朱熹注日：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其意；发，谓达其词。”汉代郑玄作注：“孔子与人言，必待其人心愤愤，口悱悱。乃后启发为说之”。孔子主张教师“举一”，要求学生“反三”。其目的是促进学生积极思考和

10、对所学知识能触类旁通。孔子之后，学记提出“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，发挥了启发式教学中介思想，并使之具体化。启发式教学应贯穿于数学课堂教学的始终。一节数学课从开始时新课的导人，到课堂中的提问，课堂中内容的讲解，课常内容的板书设计。课堂内容的结束都应具有启发性，采取启发式教学。1导入：无论是一节新授课，还是复习课，都要考虑如何导入的问题，导入环节犹如整台戏的序幕，也仿佛是优美乐章的序曲，如果安排得体，就能牵引整个教学过程，起到先声夺人，一举成功的奇效；富有启发性的导入，在课堂上能够吸引学生注意力，激发兴趣，启发思维，促进课堂教学，实现最佳状态。2提问：课堂提问也应该在启发七下功夫，也只有富

11、有启发性的提问，才是“不愤不启，不悱不发”，在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的时候，教师要巧妙提问，给学生指导思维的方向和寻找答案的蹊径，引导、鼓励、启迪，让他们通过自己的积极思维，激发他们的探索热情，创造性的进行学习；设计一系列富有启发性的提问，才是切实有效的。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 18 页 -3讲解：教师红数学课堂内容讲解时，应当深入钻研教材，科学的加工、处理、利用教材。而不是教教材，要仔细分析学生的学习现状和课堂心态。应用启发式，努力让讲解内容句句扣击学生心扉，抓住学生的思维，做到内容与学生的求知欲孽合拍。4板书：课堂板书是数学课堂教学不可缺少

12、的组成部分。是教师课堂上可长时间向学生传递信息的一种手段，教师精心设计的、图文并茂，条理清晰的、富有启发性的板书，让学生产生一种美感，使学生喜欢上数学，调动r 学生学习数学的积极性。5结束：课堂结束是数学教学的重要环节之一，课堂结束是指教师在完成教学任务时，对所讲内容进行归纳、总结，从I 面有效地纳入到学生原有认知结构中，而富有启发件的结束，则能起到I 田l 龙点睛、承上启下、使人回味无穷的作用，能够鼓励学生的探索精神。数学不仪具有卓越的智力价值，还具有广泛的应用价值。随着信息技术的迅速发展，数学显得越来越重要。数学教学的最高目标是：以数学知识为载体，提炼数学知识中的思想、观点和方法，并运用这

13、些思想、观点和方法去分析、去解决、去研究、去探索现在以及今后学习、生活和工作中的问题。2.2 数学教学中启发式教学模式对学生学习数学的作用启发式教学可以拓展学生思维。激发学生的学习热情，培养学生独立思考的能力，而且能更好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用。数学是一门科学性、逻辑性、抽象性很强的学科，它不仅要求学生有较强的记忆和理解能力，更要求学生具备一定的分析推理能力。因此，采用启发式教学方法，对于激发学生学习兴趣，培养学生学习方法 优化教师教学效果会起到意想不到的作用，下面我就结合从教几年的实际，谈几点体会。2.2.1启发学生设疑，提高学生学习的积极性和主动性疑问是思维的“启发剂”，是学生

14、积极学习的动力，它能使学生的求知欲由潜在状态转入到活跃状态，能有力地调动学生思维的积极性和主动性。提出疑问对于教学中的引入新课和讲解过程中集中学生的注意力是非常有效的。通过疑问无疑能引起学生浓厚的兴趣，夸美纽斯说：“兴趣是创造一个欢乐光明的教学途径之一。”教师通过创设一定的学习环境，提示该课知识的社会实践意义，以唤起学生的学名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 18 页 -习欲望，这一阶段可直接作为新课导入，这也正是启发式教学不可少的重要一步，因为直接牵动着学生发现探索问题的兴趣，如果教师通过导课能够创设一种有趣的思维意境，从而激发学生强烈的好奇心，无疑会使教学事半功倍

15、。学生的学习兴趣是学习动机中最活跃、最现实的成份，是推动学生学习的最直接力量。现代启发式教学就注重于学生兴趣的培养。在实践中通过设置一些思维情境，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲，不仅使学生了解学习目标的必要性。产生进一步学习的积极性，也是培养和维持学习兴趣的保证。如在平面几何教学中，因忽视变量的取值范围而导致解题错误的现象时有发生。例：已知圆22120 xym与抛物线2y 6x12=0有公共点，求 m的取值范围。解：由两曲线方程联立并消去y得：2x+6x0m，因为两曲线有公共点，所以0，即36+4m 0，故m的取值范围是/9m m。以上解题是最常见的解法，但恰是不全而的。为了打破这种浅显

16、而不周密的思维定向，课堂教学中可启发学生设问：当m=9时，两曲线有公共点吗?抛物线 y：2y6120 x即2612yx，从而得到2x，圆2230 xy与抛物线方程26120yx联立方程得：3x，这与2x矛盾，因而当9m时，圆与抛物线无公共点。这一启发式设问，震撼了不少学生。收到了较好的效果，培养了学生认真细致的良好的学习习惯，同时也调动了其积极性和主动性。2.2.2启发学生一题多解，提高学生解决问题的能力在数学教学中，如列方程的关键是审题，找等量关系。列方程有三个环节：首先，要让学生养成遇题必审的习惯，人的思维与语言是紧密联系的，学生解答应用题，往往不能全面、透彻地理解题目的含义，使思维陷于困

17、境。因此要引导学生认真审题，抓住关键字眼，深刻理解每一句话。其次，要深刻挖掘题目中的等量关系。等量关系可分为两类：一类是同类之问的关系，第二类是相关量之间的关系，要引导学生寻找包含已知与未知的等量关系，最后列出方程写出答案。解题就是解决矛盾，根据已知条件向结论转换，以达到矛盾的统一，而利用启发式教学对于实现矛盾的统一能起促进作用。例：已知等差数列na中，31220aa求14s名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 18 页 -首选问学生要求14s，根据我们所学的公式有几种途径?那学生可能回答有两个公式可运用：11/2nsnan nd和/2nnnsn aa接着问学生要运用公

18、式11/2nsnan nd，根据已知条件，要求出哪几个量?那要根据31220aa来求1a 和d，而一般由一条关系式无法确定两个未知数，显然此路行不通。然后问学生要运用公式/2nnnsn aa，要求什么?当然需要求出1a 和14a，或1a+14a。由上面分析可知，要求出1a 和14a 显然也不可能，那能否求出1a+14a 的值呢?根据我们以前学过的个等量代换，对于等差数列，若,pqmn p q m nN 则时pqmnaaaa，所以114312aaaa，此时就会很顺利地求出141414/2saa=140这样，利用启发式教学，可使学生在解题时既达到触类旁通的作用，也培养了其解题能力。2.2.3 启发

19、学生一题多变，提高学生思维品质一题多变是教学过程的关键一步，是变式训练，也是将知识转化为能力的关键所在，为了加深学生对问题的理解程度，提高他们的能力，这时可引导学生变换原题中已知与未知的角色，自行编题，自行解答，教师给予提示和总结。通过一题多解、题多变，不仅提高了学生举一反三，解决数学问题的能力，同时也培养了他们的对立统一，以不应万变的辩证唯物主义的思想方法。在教学中不要拖着学生走，要启发他们而不是代替他们作论断。在数学教学中，要想真正达到这一要求，还需要我们孜孜不倦地追求和坚持不懈地实践，总结出更多更有效的启发方法，使学生的主体得以充分的发挥，最终学生能独立地思考问题、分析问题和解决问题。有

20、的教师认为启发式教学就是设计几个问题，让学生回答，其实不然，目前的课堂提问研究者把提问分两大类：一类是“徒劳的提问”；一类是“重要的提问”。而区别两者的重要标志就是提问要有效地发展学生的思维能力，设疑应由浅入深，由具体到抽象，先感知后概括，亦即从实验人手，去归纳概括某种意义性质或法则，以实现学生由“学会”到“会学”转变。例如，在讲授互为反函数的函数图象的对称性时：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 18 页 -问：点,M a b 与点,M b a 关于直线yx有怎样的位置关系?问：在同一直角坐标系内画出下列每一对反函数的图像，并考虑它们的图象关于直线yx有怎样的位置关

21、系?(a)32yx，+2/3yx(b)3yx，3yx问：从问题中你们能推测出什么结论?学生猜想：函数 yfx(有反函数)与它的反函数1yfx 的图像关于直线y=x对称。问：同学们的这个猜想正确与否，还有待于进一步探索从什么角度人手呢？引导学生抓住对称分析，归结完成：(1)函数 yfx 图像上任意一点关于直线yx的对称点都在反函数1yfx 的图像上。(2)反函数1yfx 图像上任意一点关于直线yx的对称点都在 y雄)的图像上。引导学生利用反函数的概念及问完成(1)的证明。问：同学们成功地完成了(1)的证明，可能有的学生想到利用同样的方法可证明(2)，这是对的，但能否不利用证明(1)的方法证明(2

22、)呢?启迪学生思考：yfx 是1yfx 的反函数，所以由(1)即知(2)成立。这样，在教师的层层设问引导下，学生参与了问题探究的全过程，不仅对知识理解透彻，掌握牢固，而且从中受到观察、猜想、分析与转化等思维方法的启迪，思维品质获得了培养的机遇。3 启发式教学模式的内涵3.1 启发式教学模式的概念及方式所谓启发式教学，就是根据教学目的、内容、学生的知识水平和知识规律，运用各种教学手段采用启发诱导的办法传授知识、培养能力，使学生积极地主动学习，以促进身心健康。启发式与注入式是两种根本对立的教学方法。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 18 页 -数学启发式教学的内涵是指在

23、教学过程中，教师遵循学生的认知规律，从学生的实际出发，运用多种方法和手段，激发学生的学习兴趣和求知欲望，启发学生思考探究，从而掌握数学基础知识，形成数学基本技能，发展数学思维能力，体验数学活动过程，感悟数学精神，提高数学素养。3.1.1归纳启发式归纳启发式是以归纳过程为支配地位的一种方式，其显著特点是从具体到概括或者从特殊到一般。再归纳启发作用下学习者运用直观法（和一些逻辑方法）把他所观察到的一些具体事例、有关条件、技巧或者解题方法的共同性质加以概括，形成新知。归纳启发式是一种应用比较广泛的方法，如概念、原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现。在运用归纳启发式教学时，教师应该让学生

24、得到有必要的具体情况，使他们能有所发现并进行恰当概括，应当给每个概括提供多个不同的例子是这种概括得到充分说明。同时，为了避免不恰当的概括，应该有反面的例子。3.1.2演绎启发式演绎启发式是以演绎过程为支配地位的一种启发方式，其特点是从概括到具体或者是从一般到特殊在演绎启发式的作用下，学习者运用逻辑方法（和一些直观方式）去构成一个以抽象概念和其他概括为基础的概括。演绎启发式首先指明欲解决或必须解决的问题是学生产生自己的问题空间；然后运用预先评价方法确定学生是否具备演绎启发法所必要的技能、知识、概念及原理，这可以通过全班讨论的方式进行；最后着手引导演绎。演绎启发式比较适合于从定义、公理和其他定理推

25、导出新定理或组织新定理的证明，对学生要求也比较高，因为演绎需要运用数学逻辑和抽象概括，演绎启发比归纳启发需要更多的时间，更容易陷入困境，这是教师应给予适当提示。3.1.3类比启发式类比启发式是借助类比思维进行启发的一种。其特点是学生的认识活动是以确定各种对象或者显现之间在某些特征关系上的相似为基础。在旧知识的基础上进行的，新知识是旧知识的延续和升华，它们之间既有联系又有区别，比较旧知识、导入新知识，既有利于知识的掌握，又能体现知识的发生和迁移过程，培养和发展学生思维的广阔性，增强它们数学发现的能力。例：在讲完了xysin,Rx的图像和性质后，讲xycos,的图像和性质名师资料总结-精品资料欢迎

26、下载-名师精心整理-第 8 页，共 18 页 -时，启发引导学生自己对比着xysin,Rx的图像和性质研究xycos,Rx的定义域、值域、单调区间、奇偶性等，加深了他们对新知识的理解和掌握。3.1.4实验启发式数学虽非实验科学，但观察和实验同样可以用来说明所研究的对象在某一数学性质或者对象本身，可用来研究判断性质是否正确。从这个意义上来说观察和实验对于数学教学用重要意义。在进行启发性数学教学时，可以根据实际情况，综合地运用上述方法，以期达到预定的教学目标。3.2启发式教学的流程3.2.1温故岛新提出问题上课之初，教师首先根据学生已学过的内容提出几个问题，让学生回答。通过这种一问一答的方式为学生

27、复习旧知识。紧接着教师提出新的问题，将学生思维从温故导入新知。这样更能激发学生学习新知识的兴趣。良好的温故岛应该是；(1)问题要明确、具体，不能过于笼统、一般化。(2)问题要新颖有趣，富有启发性。比如，在学习相似三角形之前教师可以提出这样的问题：不上树想测量树高，不过河想测量河宽，怎么办？(3)问题要针对学生的知识基础，具有适当的难度阶梯。(4)问题要有一定灵活度不能太死。即教师对问题能加以适当控制，又要放得开，随机应变，因势利导。3.2.2讨论分析阅读探究问题呈现给学生后，教师要组织学生对问题做一番讨论和分析，而不是立即寻找结果。例如：教师可以进一步向学生提出：你如何理解这个问题的含义？你能

28、否将这个问题分成几个小问题？学生针对这样的问题进行简短讨论，与此同时，教师允许学生就不清楚的问题向教师提问。当所有学生对问题清楚之后老师再布置学生阅读教材上的相应内容并将探究结果写出来。这样即对学习困难的同学进行了辅导，也监控了学生阅读进展。3.2.3交流比较，总结概括当多数同学对教材的理解已经写出探究结果时，教师让学生回答对问题探究名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 18 页 -的结果并将结果进行交流比较。交流结果可采用分组交流，在小组内每位同学发言交流，表达自己的见解，再叫小组代表将总结结果和大家分享，或是随机抽同学回答，对错误的结果进行分析。教师再以精炼的语言总

29、结整个知识网，对本次讲课做到画龙点睛的作用。3.2.4练习巩固，反馈强化通过前面三个阶段的学习，学生初步获得了新知识，但这些新知识在学生认识结构中还未达到预定的状态，易于和其他知识混淆。因此在课堂学习的最后阶段还要进一步促进学生知识的转化。知识转化最佳方式就是做练习，教师对学生提供灵活多样的练习题，可以以口头形式提问，也可以叫同学在练习本上完成。在练习中出现典型问题要纠正，并对做得好的同学加以鼓励表扬。既强化了知识也增强了学生信心。教师按照启发式教学流程不仅能使学生轻松愉快的学习新知识，还能培养同学们学习兴趣。3.3启发式教学的基本特征启发式教学有他特有的特征，充分了解它的特征才能更好的运用于

30、教学中，而数学启发式教学首先应具有一般启发式教学所共有的特征，这些特征主要体现在下面几个方面。3.3.1客观性它是指教学内容、方法的设计和实施符合学生的客观实际。这个实际内容包括学生实际的需求、水平、特点、兴奋点等。教师备课“要了解学生”，只有了解学生认知模式，才能采用有针对性的方法调动其认知的运转。了解学生实际是指全面了解学生认知方式、知识结构、智力水平、学业成绩、意志品质、心理、态度、兴趣爱好等。了解学生可通过课外交往和课堂中的观察提问。在了解学生的基础上，有针对性地设计教学方案是客观性的体现。3.3.2主动性指在教学活动中，学生学习的自觉性、积极性、创造性得到了较好的发挥。它体现在学生对

31、学习的意义有明确的认识，采取主动进取的态度，有克服困难的毅力，有较浓厚的学习兴趣，掌握科学的学习方法，在学习中发挥独创性。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 18 页 -技术一：设置问题情景。技术二：创设竞赛情景、操作情景,将学生带入现实生活情景。技术三：利用评价反馈，给予表扬批评。技术四：利用典型事例说明,培养正确的学习动机和勤学好问的态度。技术五：教给学习方法，使学生学会学习。技术六：变换教学方式，多让学生自学思考、活动、讨论，调动学习兴趣，发挥动能性。3.3.3互动性指在教学过程中师生之间的相互配合和相互作用。其一是针对学生问题、需要等所进行的双向信息交流；其

32、二是教师指点方法，引导学生思考和解决问题，而不是将问题的答案简单地告诉给学生。教师的作用正在于有针对性地点化、引导，启发学生的积极性，教给学生学习与思维的方法。使教和学有机地相互作用、互相促进。技术一：教师作导向工作，使学生对应知应会的内容有正确理解和把握。技术二：利用问答、讨论等方式进行双向交流。技术三：师生围绕问题相互作用。技术四：教师通过点拨，引导学生自己得出答案。3.3.4发展性指在教学过程中，教师能有效地促进学，促进学生的全面发展，使教学活动富有成效。促进学生各种能力全面发展。技术一：教给学生学习方法和思维方法。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 18 页

33、 -技术二：开发学生的潜能力，锻炼学生意志。技术三：进行世界观、方法论和科学态度教育。技术四：布置适当作业，使学生掌握知识，形成能力。一种教学只有同时具备了上述四个特点才能称之为启发式教学。只有全面把握启发式的特征，才能便于操作。4数学教学中启发式教学模式的实施随着我国基础教育改革的深入，数学教学也发生了很大的变化。如何引导学生参与到教学过程中来，特别是如何让学生学会学习，已成为当今课程改革关注的要点之一。也是“素质教育”的主要目标。启发式教学在数学教学中实施怎样呢？4.1在数学课堂中运用启发式教学实例为了更好的在学数教学中运用启发式教学，可以有以下方法：创设问题情景；启发式提问和提示；启发性

34、的探索实验；引导学生讨论与议论等。4.1.1 创设问题情境，启发引导学生解决问题数学中往往出现学生已有的经验或知识和教材课题发生矛盾。此时，学生会惊讶万分，形成强烈的期待感，急于探究，寻求矛盾的症结，给予解决。教师可以此创设问题情景，启发引导学生解决问题。例如，在讨论圆锥曲线间交点的时候，大部分学生根据所学的直线和圆锥曲线的位置关系的讨论方法，以为总是用=0 来表示相切,0 表示相交，0表示相离，从而导致经验主义的错误。例 7：一条抛物线xyC1:12与动圆1)(:222yaxC没有公共点，求 a的取值范围。学生普遍如下求解：解：抛物线和圆没有交点，则由抛物线方程和圆的方程组成的方程组：1)(

35、1222yaxxy消去 y，得：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 18 页 -x0)12(22axa由04)12(22aa得41a评析：如图易知，上述解法漏掉了2a的情形。（1）（2）为什么有这样的结果呢？这时学生产生了强烈的期待感，渴望问题的解决。这时可引导学生分析上述解题过程，可以发现由方程组消去y 得出关于 x 的方程时，x 的范围已经发生的变化(原来要求1x)，正确的解法应转化为方程x0)12(22axa在1x范围内没有根。则进一步得出方程在R上没有根（0）或方程的根全部落在1x外。故有：（1）0 或（2）01)12(112)12(022aaa由（1）得4

36、1a，由（2）得2a（此解也可由数形结合的方法得出），所以 a的取值范围为41a或2a通过这个例子，使启发学生在解题时要认真分析，千万不能只是凭感觉、凭经验。同时也使学生的分析解决问题能力得到发展。4.1.2 运用提问探索式的启发引导学生思维提问式启发基本上是以老师发问为特征的。既可以让学生回答，又可以自问自答，这主要根据问题的难易程度和被问学生的具体情况来确定。提问式启发的本质是激发学生积极思维，同时也兼有引导性质。在上例中，还可以进一步地提问学生对于下面几种情形分析对应的如何：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 18 页 -(1)0(4)0(5)0(6)0(7)

37、0 然后对学生的回答加以总结得出结论，从而使学生对圆锥曲线间的关系的认识提高到一个更深的层次。提示式启发基本上是以教师突出强调为特征的。教师明确地强调问题的实质或准确地显示问题的突出特征，以此来引导学生积极思考，启发学生正确思维；同时也兼有激发的性质。例如，在正弦定理的教学中，要讲述P 点的坐标为（sin,cosrr）直接从三角函数的定义证明，结论容易得出，但学生缺乏直观感受，印象不深刻为此在引入新课时，笔者设计一系列求特殊角的终边端点坐标的思考题这样既复习了特殊角的三角函数值，又启发学生的思维，从特殊到一般，层层深入，学生在参与过程中获得知识4.1.3 运用启发式探索实验启迪学生思维数学是一

38、门抽象学科，适当引入实验教学是提高数学教学的重要环节。通过实验，既可培养学生对抽象问题的理解能力，又可以培养学生解决实际问题的能力。例如，在讲到在一个锐角二面角中，能否在棱上找一点，分别在两个半平面内作射线，使这两条射线所成的角为直角时。先让学生在下面自己翻开一本书做成一个二面角，然后再拿一个三角板的直角顶点放在书脊上，看两直角边能不能都落在这两个面上。学生一开始都认为作不出，经过这样一个简单的实验，就很快地发现是可以的，从而对空间图形的位置关系有了进一步的理解。运用启发性探索实验，进行启发式教学，可以形成一条学习链索：实验惊奇兴趣产生学习积极性 探索（积极思维）获取知识 能力（产生自豪感）。

39、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 18 页 -4.1.4适当设计问题引发学生思考与讨论在讲解坐标平移时，为了加深学生对坐标平移的理解，可以设置以下两个问题：（1）如何平移坐标轴，使函数xy2sin的表达式变为)32sin(xy；（2）将函数xy2sin的图像如何平移，得到)32sin(xy。然后让学生进行积极思考，相互之间进行讨论和议论，在讨论中更正自己的错误做法，然后让学生发言，其他学生可以把别人的想法和自己的想法进行比较，分出正误和优劣。最后老师做出总结，揭示两者的关系。学生通过讨论，积极地参与到了教学中去，思维得到了启发，从而达到了最好的教学效果。坚持启发式

40、数学教学，能够把教和学紧密结合起来，调动教师和学生两方面的积极性，促使学生更好地理解知识和培养分析问题、解决问题的能力，使学生以思维能力为核心的智力得到充分有效地提高。启发式教学是一个比较笼统的教学方法，具体到数学课教学中，则应根据教学内容与教学对象的实际，形成一个启发式教学的方法体系。4.2数学教学中启发式教学实施中要注意的问题在实际教学实践中启发式的运用存在一定的误区。讨论这些误区，有助于我们更好地发挥启发式教学的优势，进一步提高教学效率。启发式教学实践中的误区，主要表现在以下几个方面。4.1.1数学教学中启发式教学模式应注重“导”而非“牵”“启发”一词，来源于我国古代教育家孔子教学的一句

41、格言：“子日：不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”朱熹对此解释说：“者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其意；发，谓达其辞。”后来，人们概括孑 L 子的教学思想，也吸取朱熹的注释，就使称为“启发”或“启发式”从孔子的话和朱熹的解释来看，“启发”主为指教学的表现形式艺术，强调教学的适度性和巧妙性。对于这一点，学记给予了更深刻的具体说明：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”意思是，引导而不是牵着学生鼻子走，鼓励而不是压抑学生，点拨而不是把答案全部端给学生。如今，启发式的教学思想已不名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 18 页 -再局限于“不

42、愤不启，不悱不发”的具体情景状态，但也存在导而牵的误区，具体表现为：第一，教师扶着学生走路，不肯放手，只满足课堂上就某一具体问题的师生对答方式，把学生的思想限制在教师思维框架内，客观上限制了学生的求异思想和创造性。第二，不教点金之术，即不教学生学习方法，学生只能顺其意，而未能继其志。针对这种现象，我认为在数学教学时应采取思路教学，采取“大处导，小处启”的策略，运用提纲契领一一分析一一综合的方法训练学生，把教材思路转化为教师自己的思路，再引导学生形成有个人特色的新思路。为了今后继续学习乘数是多位数的乘法，我认为这样设计教学比较合理：一、复习：笔算，867，167 28 二、试算：167 28，让

43、学生自己动手计算，通过学生的观察、比较难算出正确答案。然后让学生自己总结计算方法。4.1.2 数学教学中启发式教学应注重“启”和“试”相结合一切教学活动都必须以调动学生的积极性、主动性、创造性为出发点，引导学生主动探索，积极思维，通过自己的活动达到生动活泼的发展。这是因为“事物发展的根本原因在于事物内部的矛盾性”学生的发展归根结底必须依赖其自身的主观努力。一切外在影响因素只有转化为学生的内在需要，引起学生强烈追求和主动进取时，才能发挥其对学生身心素质的巨大塑造力。因此，素质教育对启发式教学赋予了更新的内涵：坚持教师的主导和学生的主体相结合，注重教师的”启发”和学生的”尝试”相结合。首先，尝试可

44、以使学生获得成功的喜悦，面对全体学生而言，“不求个个升学，但愿人人成功”是符合求学者的意愿和现实的。不论是优生还是差生，都可以从尝试中获得成功，大大增强学生的学习信心，为他们获取新的成功准备良好的心理条件。其次，通过启发、引导学生动眼、动脑、动口、动手的尝试，既培养了学生的智力和能力，又使学生在亲自尝试中感受到学习的乐趣，把枯燥乏味的“苦学”变为主动有趣的“乐学”，这就要求教师要尽可能增大学生学习的自由度，尽量启发、引导学生自己去尝试新知识，发现新问题。4.2.3数学教学中启发式教学应注重启发点的“准”和“巧”名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 18 页 -医生治病

45、讲求对症下药，教师的启发当然要点在要害处，拨在迷惑时，才能指给学生“柳暗花明又一村”因而，启发式教学要真正达到启迪思维，培养智能，提高学生素质的目的，还必须注重启发点的优化。一是要“准”，让启发启在关键处，启在新旧知识的联接处。小学数学知识有很强的系统性，许多新知识是在旧知识的基础上产生发展的。因此，在教学中教师要对学生加强运用旧知识学习新知识的指导。首先新课前的复习和新课的提问要精心设计启发点，把握问题的关键，真正起到启发、点拨和迁移作用。其次，要重视新旧知识之间的联系和发展，注意在新旧知识的连接点，分化点的关键处，设置有层次，有坡度，有启发性、符合学生认知规律的系列提问。让学生独立思考，积

46、极练习求得新知，掌握规律。然后教师引导学生把新旧知识串在一起，形成知识的系统结构。二是要“巧”，在学有困难学生盲然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在优等生渴求能创造性的发挥聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。4.2.4 正确处理好数学教学中启发式教学和讲授式教学的关系有人认为：启发式教学符合素质教育的需要，应大力提倡，讲授式教学是应试教育的产物，应全盘否定，这就形成了这样一种现象：人们一方面全力肯定启发式教学而又理解不深，操作不透。另一方面极力否定讲授式教学而又在时刻不由自主地动用。其实，启发式教学是适应个别教学的组织形式而产生，在培养人才低效的同时却在因材施教上占有优势。讲授式

47、教学自古有之，尤其在十七世纪夸美纽斯提出了班级授课制之后，这种教学形式普及了全世界。但在小学阶段，由于学生的年龄特点，理性知识少等原因，讲授式教学也是必不可少的。只有把启发式教学和讲授式教学有机结合起来，才能符合现代教育的需要。结束语经过很多教育家和教师在教学领域进行了广泛的探索和实践。总结归纳出许多的教学方法和模式，其中，启发式教学就是其中时间较长、范围较广、影响较大的一种。启发式教学是我国传统教育思想的精髓是一切优秀教学方法的指导思想是实施素质教育的最佳途径和有效方式。现代启发式教学能很好改善传统的教学模式 引导学生主动参与 达到师生互动的目的 从而更有效地培养学生名师资料总结-精品资料欢

48、迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 18 页 -学习的自主性、能动性和创造性。数学方法是一个需要不断探索，不断改进的问题，启发式。教学在教学过程中起着非常重要的作用。对于现代的数学教学模式，对于数学的教学内容，教学方法的探索和尝试，我们仍然需要不断的更新教学理念和教学方法，培养学生的探索精神，才能更好地为社会培养高素质的人才.谢词衷心感谢老师的悉心指导。感谢恩师将丰富的科研经验和学术思想传授给我，我所取得的每一点进步，无不饱含着他的心血和汗水。他正直的品格、严谨的治学态度，忘我的工作精神，严于律己、宽以待人的处事原则使我受益匪浅，终生受用。真诚感谢院领导和老师多年来对我的关怀和指导，从他们

49、那里我吸取了丰富的知识营养，并学会了分析、解决问题的思路方法。真诚感谢众多关心我帮助我的同学，你们的关心和帮助让我永远温暖。同时，感谢被本文引用的文献和图件的版权所有者，他们的研究成果为本文的研究提供了重要的基础和思路。最后，诚挚感谢我的父母和家人，他们无私的爱永远是我努力学习、勤奋工作的动力源泉和坚强后盾！参考文献1 韩龙淑,王新兵.数学启发式教学的基本特征.数学教育学报J,2009,（6）2 刘影,程晓亮.数学教学论M.北京大学出版社,2008,(12)3 钟祖荣.启发式教学的特征及其实施要领J.中国教育学刊,1996,（04）4 徐国发.数学课程中启发式教学浅见J.职业技术,2008 5 何细良.启发式教学在数学中的应用.江西教育 J,2012 6 单立斌.启发式教学法在高等数学科中的意义和应用.中国校外教育学刊J,2011 7 黄立伟.浅谈启发式教法在小学中的应用.中华少年：研究青少年刊J,2012,(8）8 韦慧.启发式教学在数学学科中的作用.文理导航（中旬）学刊J,2011,（12）9 白晓鸥.数学教学中如何运用启发式.辽宁教育研究学刊J,2002,（6）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 18 页 -