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1、WORD反比例函数一、知识讲解1一般地，函数y=（k是常数，k0）叫做反比例函数，x的取值围是x0，y的取值围是y0反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k0），2. 反比例函数的图象和性质k的符号k0k0图像的大致位置oyxyxo经过象限第一、三象限第二、四象限性质在每一象限y随x的增大而减小在每一象限y随x的增大而增大当k0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限在每一象限，y随x的增大而减小；当k0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限在每一象限，y随x的增大而增大3反比例函数的解析式y=中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值从而确定反比例函数
2、的解析式（因为k=xy）4.的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.二、例题解析 例1 （2006，）如图所示，已知反比例函数y1=（m0）的图像经过点A（2，1），一次函数y2=kx+b（k0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标 解答求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m，k，b，求两个函数图像的交点坐标，可联解两函数表达式，得到一组x，y的值，即可交点坐标（1）点A（2，
3、1）在反比例函数y1=的图像上1=，即m=2 又A（2，1），C（0，3）在一次函数y2=kx+b图像上 即反比例函数与一次函数解析式分别为：y=与y=x+3（2）由 得x+3=，即x2+3x+2=0，x=2或x=1，于是或点B的坐标为（1，2） 点评求两个函数图像的交点坐标，就是解两个函数解析式组成的方程组，求出的一组解即是一个交点的坐标 例2 （2006，市）如图，已知反比例函数y=（k0）的图像在第一象限，则k_；写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式：_4（2005，省）反比例函数y=（m为常数）的图像如图3所示，则m的取值围是_5（2005，威海市）已知双曲线y=经过点（1，3
4、），如果A（a1，b1），B（a2，b1）两点在该双曲线上，且a1a20）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1的值等于_ 图4 图5 图67（2008，）如图5所示，在反比例函数y=（x0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_8如图6所示，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函
5、数的图像上，那么该函数的解析式是_二、选择题9（2006，）如图所示，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图像上，OABC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A3 B C1 D+110函数y=kx+b（k0）与y=（k0）在同一坐标系中的图像可能是（）11（2006，）如图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x0）的图像上，则点E的坐标是（）A（，） B（，）C（，） D（，）12在一个可以改变容积的密闭容器，装有一质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变p与V在一定围满
6、足p=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（） A1.4kg B5kg C6.4kg D7kg 12题图 13题图 13如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，C=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合，可以与点C重合），DEAP于点E，设AP=x，DE=y在下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的是（）14（2005，市）正比例函数y=x与反比例函数y=的图像相交于A，C两点，ABx轴于B，CDx轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A1 B C2 D15（2008，）在反比例函数y=的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，
7、有y1y2，则m的取值围是（） Am0 Cm16（2005，市）函数y=ax2a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）三、解答题17（2006，市）已知正比例函数y=kx（k0）的图像与反比例函数y=（m0）的图像都经过点A（4，2）（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由18（2005，省）如图所示，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D已知OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积19（2006，）
8、如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式20（2006，市）如图所示，已知反比例函数y1=（m0）的图像经过点A（2，1），一次函数y2=kx+b（k0）的图像经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的相交于另一点B（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标21（2005，省）如图所示，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像交于A，B两点（1）求A，B两点的坐标；（2）求AOB的面积22（2008，）如图所示，已知双曲线y=（k0）与直线y=kx交于A，B两点，点A
9、在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为_； 若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为_（2）如图所示，过原点O作另一条直线L，交双曲线y=（k0）于P，Q两点，点P在第一象限说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足条件；若不可能，请说明理由 （1） （2）答案12 23.6 30；y=x+1（答案不唯一，合理即可）4m 50，AH=1，HO=2点A（2，1）点A在反比例函数y=的图像上1=，解得k=2反比例函数的解析式为y= 将B（，m）代入y=中，得m=4B
10、（，4）把A（2，1），B（，4）分别代入y=ax+b中，得，解得a=2，b=3一次函数的解析式为y=2x3（2）OD=b=3SAOB=SAOD +SBOD=bx+bx=32+3=19直线解析式为y=2x+4 双曲线解析式为y=20（1）点A（2，1）在反比例函数y1=的图像上1=，即m=2 又A（2，1），C（0，3）在一次数y2=kx+b图像上即反比例函数与一次函数解析式分别为： y=与y=x+3（2）由 得x+3=，即x2+3x+2=0x=2或x=1 于是 或点B的坐标为（1，2）21（1）解方程组 得A，B两点的坐标分别为A（2，4），B（4，2）（2）直线y=x+2与y轴交点D的坐标是（0，2）SAOD =22=2，SBOD =24=4SAOB =2+4=622（1）（4，2）（m，km）或（m，）（2）由勾股定理OA=， OB=，OA=OB 同理可得OP=OQ，四边形APBQ一定是平行四边形四边形APBQ可能是矩形， m，n应满足的条件是mn=k 四边形APBQ不可能是正方形 理由：点A，P不可能达到坐标轴，即POA909 / 9