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1、 1、(2019 重点月考 24)一副三角尺按如图方式叠放,现将含 45的三角尺 ADE 固定不动,将含 30的三角尺 ABC 绕 A 点顺时针转动(旋转不超过 180),使两块三角尺至少有一组边互相平行,求角 BAD 的度数(0BAD180)2、(2019 重点月考 25 题)已知,直线 ABCD,M,N 分别是 AB、CD 上的两点,点 G 在 AB,CD 之间,连接 MG,NG(1)若 GMGN,求AMG+CNG 的度数(2)如图 2,若 P 是直线 CD 下方一点,MG 平分BMP,ND 平分GNP,BMP=60,求MGN+MPN 的度数(3)若BMP=,则MGN+MPN 的度数 3、
2、(2019 联盟月考 26)如图 ABCD,E 为直线 AC 上的一点,连接 CE,DE,猜想C,D,CED 的数量关系,并证明。(1)发现可以通过点 E 作 MNAC 解决问题,完成解答。(2)用学过的知识,参考(1)方法,解决下面问题 ABCD,P 是平面内一点,使 APBD,APC=100,BM,CM 分别平分ABD,DCP,BM 与 CM 相较于点 M,求CMB 的度数。4、(2019 普校联盟月 25)如图:AEF=80,A=x,C=y,F=z,且 20+|80|+|z-40|=0,m 为常数(0m100)(1)求A,C 的度数(用含 m 的式子表示)(2)求证:ABCD(3)若=4
3、0,BAM=20,EFM=10,直线 AM 与直线 FM 相较于点 M,请直接写出AMF 的度数。(50,70,30)CEDABGCDABMNGCDABMNEBACDEBACDMNMCABDP 5、(19 重点月 24)点 D 在ABC 内,E 为边 BC 上一点,连接 DE,CD.(1)连接 AE,AED=BAE+CDE.求证:ABCD;(2)如图 2,当点 E 在线段 BC 上时,猜想并验证BAM 与CDE 的数量关系;如图 3,当点 E 在线段 BC 的延长线上时,猜想并验证BAM 与CDE 的数量关系;6、(19 重点月考 25)射线 PE 分别于直线 AB,CD 相交于 E,F,作角
4、 PFD 的平分线与 AB 相交于点 M,再作射线 PM 交 CD 于点 N,设PFM=m,EMF=n,且(80-2m)2与|n-40|互为相反数(1)求证:ABCD(2)如图 2,若 G 是射线 MA 上任一点,且MGH=PNF,试判断1 与2 的数量关系,并证明结论.(3)将图中射线 PM 绕着端点 P 逆时针方向旋转,分别与 AB,CD 相交于 M1 和 N1,作PM1B 的平分线与 FM 相交于点 Q,在旋转过程中,EPM1:FQM1 的值变不变化?若不变,求值,若变化,说明理由。7、(18 年名校月考)直线 AB,CD 被直线 MN 所截,1=2(1)求证:ABCD(2)如图 2,点
5、 E 在直线 MN 上,且在 AB,CD 之间,P,Q 分别在直线 AB,CD 上,连接 PE,EQ。PF 平分BPE,QF平分EQD,则PED 和PFQ 之间的数量关系。说明理由。(3)如图 3,在 2 条件下,过点 P 作 PHEQ 交 CD 于点 H,连接 PQ,若 PQ 平分EPH,且QPF:EQF=1:4,求PHQ AFEDBACBACEDABCEDMBACEDMFCPDABMNEHMFPCDABGNEM1NMFCPDABN1EQ 8、(2019 中山 25)如图,直线 PQMN,点 B 在直线 MN 上,点 A 为直线 PQ 上一动点,连接 AB在直线 AB 的上方做ABC,使 B
6、AC BAQ,设 ACB,CBN 的平分线所在直线交 PQ 于点 D(1)如图 1,若 90,且点 C 恰好落在直线 MN 上,则 DBA 的度数;(2)如图 2,若 90,且点 C 在直线 MN 右侧,求 DBA 的度数;(3)若点 C 在直线 MN 的左侧,求 DBA 的度数(用含有 的式子表示)9、(19 普校月 26)(1)如图 1,1+2=180,3=B,求证:DEBC(2)如图 2,在 1 的条件下,M 是线段 BC 上的点,P 是线段 EC 的延长线上一动点,设DEC=,MPE=,试用,表示BMP 的度数。(3)如图 3,在 1 条件下,设D=150,BE 平分DBC,P 是射线
7、 DB 上一动点,射线 DP 从 DB 的位置开始,以每秒 5的速度绕点 D 逆时针旋转一周回到 DB 处时停止,若射线 DP 与直线 BE 相交所形成的角中较小的角为 x,当x=10 时,旋转多少?时间 t(单位秒)的值是多少。10、(19 重点校期中 26)如图 1,E 为直线 AB,CD 之间一点,AECE,DCE-90=HAE(1)求证:BHCD(2)如图,延长 CE 交直线 BH 于点 F,M 为 AE 上一点,且AFE=MCE,求证:FAE=1/2DCM;(3)如图 3,点 N 在 HB,CD 之间,BAN:EAN=DCN:ECN=1:3,K 为射线 AB 上一点(点 K 不与 A
8、 重合),KNC180,NS 平分KNA 交直线 BA 于点 S,NP 平分KNC 交直线 BA 于点 P,求:DCN+BPN-ANS 的MCDABNFCDABMNPEQCQBPMNACDBQPMNA312FEBCADGEBCMDPBECDP 值 11、(19 重点校期中 25)已知直线 ABCD,(1)如图 1,直接写出BME,E,END 的数量关系(2)如图 2,BME 与CNE 的平分线所在的直线相较于 P 点,试探究MPN 与E 之间的数量关系,并证明结论。(3)如图 3,ABM=1/nMBE,CDN=1/nNDE,直线 MB,ND 相交于点 F,探究NFM 和BED 之间的数量关系(
9、用含 n 的式子表示),并证明结论。12、(19 沙区 25 题)已知 ABCD,E,F 分别为 AB,CD 上的点,GEGF 于点 G,(1)如图 1,直接写出AEG 和CFG 之间的数量关系(2)如图 2,过点 G 分别做BGF 和BGE 的平分线交 AB 于 K,H 两点,且 GHAB,求KGH 的度数 探究CFG 和BGF 之间的数量关系并证明 13、(19 甘区 25 题)EHBCDAMAHBCDFEPSNAHBCDEKCDABNMEPCDABNMECEFDABMNGCDABEFLHKCGDFBAE 如图 1,A 是直线 MN 上一点,在 MN 上方的四边形 ABCD 中,ABC=1
10、40,延长 BC 至点 E,2DCE=MAD+ADC,探究DCE 与MBA 之间的数量关系,并证明。小白的想法:作ECF=DCE,通过推理得到 CFMN,从而得出结论。(1)按小白的想法完成解答 拓展延伸:(2)保持原题不变,CG 平分ECD,反向延长 CG,交MAB 的平分线于点 H,设MAB=,直接写出H 的度数(用含的式子表示)14、已知三角形在 ABC 中,点 D,E 分别在线段 AB,BC 上,DEBC 于点 E,点 P 在直线 AB 上运动,过点 P 作直线 BC的垂线,垂足为 F(不与 B,C 重合),过点 F 作 FGAB,交直线 AC 于点 G,(1)如图 1,当点 P 在线
11、段 AB 上时,写出图中所有与BDE 相等的角(2)当点 P 在线段 AB 的延长线上时,BDE 和PFG 之间的数量关系 15、(19 金普期末 23)如图 1,A(0,2),B(-1,0),C(3,-1),F(1,1),三角形 ABC 沿 AC 方向平移,点 D,E,F 分别是点 A,B,C 平移后的对应点,点 D,A,F,C 在同一直线上,AB 与 EF 相交于 G(1)写出点 D,E 的坐标(2)如图 2,DH,GH 分别平分EDF,BGE,用等式表示DHG 与BCA 的数量关系并证明。16、(18 中山 25 题)如图 1,在ABC 中,BDAC 于点 D(1)若C=ABC=2A,则
12、 DBC=EMBDNACFHEDBMNACFGGFEBCADPxyHGEDFCBAO (2)若A=2CBD,求证:ACB=ABC(3)如图 2,在 2 的条件下,E 是 AD 上的点,F 是 AB 延长线上的点,连接 BE,CF,使BEC=CFB,BCF 和 2ABE,求EBC 的度数。17、(18 沙区 24 题)已知 ABCD,DEF=70,N 是直线 AB 上一动点,M 是直线 CD 上动点,连接 FM,EN,设BFM=DEN=。(1)如图 1,当 FMEN 时,求的值(2)当 FMEN 时,在 2 图中完成对应的图形,并求的值(3)如图 3,EMF 的平分线与EFM 的平分线相交于点
13、P,请直接写出FPM 的值。18、(18 西岗 25)阅读材料 小亮遇到这样的问题,如图 1,ABCD,EOF 是直线 AB,CD 间的一条折线,判断EOF,BEO,DFO 三个角之间的数量关系,通过思考发现,过点 O 作 OPAB,问题得到解决。请,回答:EOF,BEO,DFO 三个角之间的关系。参考小亮的方法,解决问题:(1)如图(2)将ABC 沿 BA 方向平移到EDF(B,D,E 三点共线),B=50,AC 与 DF 相交于 G,GP,EP 分别平分CGF,DEF,GP 与 EP 相交于点 P,求GPE 的度数。(2)如图 3,直线 mn,点 B,F 在直线 m 上,点 E,C 在直线
14、 n 上,连接 FE 并延长至点 A,连接 BA,BC 和 CA,使AEC=BAC,作CBF 和CEF 的平分线相交于点 M,若ADC=,则M 的度数(用含的式子表示)DABCDABCEFMFCDABNEFCDABEPFCDABEM 19、(18 甘区 25 题)阅读材料 小明遇到这样的问题,如图 1,MNPQ,M,N 分别在直线 MN,PQ 上,B 是直线 MN,PQ 外一点,连接 AB,BC。求证:ABC=1+2,通过思考发现,过点 B 作 BDMN,问题得到解决。(1)请完成小明的证明过程 参考小明思考问题的方法,解决下面问题:(2)如图,直线 AOBO 于点 O,点 Q 在线段 OA 的延长线上,P 是线段 AB 上的一点(点 P 不与 A,B 重合),PCAB,分别交直线 BO,AO 于点 C,D,且OAB+OCP=180。请在图中画出OCD 和QAB 的角平分线 CF,AE,猜想 CF 与 AE 的位置关系并证明;(3)如图,对于(2)若 AO 与 BO 不垂直,但AOB+APC=180,AE 平分QAB,CFAE,OAB=,OCE=nOCD,直接写出AOB 的度数(用含和 n 的式子表示)CODABFEPPGFEBACDmnDMBECFA21BPQMNCADDCOABPQ